精品资料欢迎下载二次函数典型习题1. 抛物线 yx22x2 的顶点坐标是（ D ）A.（2， 2） B.（1， 2） C.（1， 3） D.（ 1， 3）2. 已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ C ） ab0，c0 ab0，c0 ab0，c0 ab 0，c0 CAEFBD第 , 题图第 4题图3. 二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b 0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b 0，c0 Da0，b0，c0 4. 如图，已知ABC中， BC=8 ，BC上的高h4，D为 BC上一点，EFBC/ /，交 AB于点E，交 AC于点 F（EF不过 A、B） ，设 E到 BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）DO424O424O424O424AyxBC2482 ,484EFxEFxyxx5. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x 轴于点 A(m，0) 和点 B，且 m4 ，那么 AB的长是 ( C ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 6. 抛物线322xxy与 x 轴分别交于A、B两点，则AB的长为 4 7. 已知二次函数11)(2k2xkxy与 x 轴交点的横坐标为1x、2x（21xx） ，则对于下精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载列结论：当x 2 时， y1；当2xx时， y0；方程011)(22xkkx有两个不相等的实数根1x、2x；11x，12x；22114kxxk ，其中所有正确的结论是（只需填写序号） 8. 已知二次函数cbxaxy2中，cba= 2 ，则该函数必过 (1，2) 这个点9. 求二次函数542xxy在-3X0 上的取值范围为 1，5) 注意区间的开闭10. 有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y，且y是 x 的二次函数，已知输入值为2,0,1时, 相应的输出值分别为5,3,4（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围 . 解： （1）设所求二次函数的解析式为cbxaxy2,则43005)2()2(22cbacbacba, 即1423babac , 解得321cba故所求的解析式为:322xxy. （2) 函数图象如图所示. 由图象可得，当输出值y为正数时，输入值 x 的取值范围是1x或3x11. 已知抛物线y x2mxm 2. （1）若抛物线与x 轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB 5，试求 m的值；（2）设 C为抛物线与y 轴的交点， 若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N，并且MNC的面积等于27，试求 m的值 .解 : (1)（ x1，0） ,B(x2，0) . 则 x1，x2是方程x2 mx m 20 的两根 . x1 x2m , x1 x2=m 2 0 即 m 2 ; 又 AB x1x2121245xxx x2（+ ） , m24m 3=0 . 解得： m=1或 m=3(舍去 ) , m的值为 1 . （2）M(a，b) ，则 N(a， b) . M 、N是抛物线上的两点, N M C x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载222,2.amambamamb得：2a22m 40 . a2 m 2 . 当 m 2 时，才存在满足条件中的两点M 、N. 2am . 这时 M 、N到 y 轴的距离均为2m, 又点 C坐标为（ 0，2m ）, 而 SM N C = 27 , 212（ 2m ）2m=27 . 解得 m= 7 . 12.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50 元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50 元时，销售量为500 件，而单价每降低1 元，就可以多售出 200 件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大. 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润 =单个商品的利润销售量. 这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(13.5-x)元了 . 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为y 元. 利用上面的等量关式，可得到 y 与 x 的关系式了， 若是二次函数， 即可利用二次函数的知识，找到最大利润. 解：设销售单价为降价x 元. 顶点坐标为 (4.25，9112.5). 即当每件商品降价4.25 元，即售价为13.5-4.25=9.25 时，可取得最大利润9112.5 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载13. 已知二次函数的图象如图所示（ 1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标（ 2）若点 N为线段 BM上的一点，过点N作 x 轴的垂线，垂足为点Q当点 N在线段 BM上运动时（点N不与点 B，点 M重合） ，设 NQ的长为 l ，四边形NQAC 的面积为S，求 S与 t之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（ 3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使 PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（ 4）将 OAC 补成矩形，使OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）解： （1）设抛物线的解析式)2)(1(xxay，)2(12a1a22xxy其顶点 M的坐标是4921，（2）设线段BM所在的直线的解析式为bkxy，点 N的坐标为N（t ，h） ，.214920bkbk，解得23k，3b线段 BM所在的直线的解析式为323xy323th，其中221ttts)3322(212121121432tt s与 t 间的函数关系式是121432ttS，自变量t 的取值范围是221t（ 3）存在符合条件的点P，且坐标是1P4725，45232，P设点 P的坐标为P)(nm，则22mmn222)1(nmPA，5)2(2222ACnmPC，分以下几种情况讨论：i ）若 PAC 90，则222ACPAPC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载.5) 1()2(222222nmnmmmn，解得：251m，12m（舍去）点47251，Pii ）若 PCA 90，则222ACPCPA.5)2()1(222222nmnmmmn，解得：02343mm，（舍去）点45232，Piii）由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，ACPA，所以边AC的对角 APC不可能是直角（ 4）以点 O ，点 A（或点 O，点 C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA （或边 OC ）的对边上，如图a，此时未知顶点坐标是点D（ 1， 2） ，以点 A，点 C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知顶点坐标是E5251，F5854，图 a 图 b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页