学习必备欢迎下载P B A C O xyQ 图 3 二次函数综合题训练题1、如图 1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0) ，直线mxy与该二次函数的图象交于 A、B两点，其中A点的坐标为 (3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段 AB上的一个动点（点P 与 A、B不重合），过 P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE的长为h，点 P 的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线 AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由 . 2、如图3，已知抛物线cxbxay2经过 O(0,0) ，A(4,0),B(3,3) 三点，连结AB ，过点 B作 BC x轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. （2） 两个动点P 、 Q分别从 O、A两点同时出发,以每秒 1 个单位长度的速度运动. 其中，点 P沿着线段0A向 A点运动，点Q沿着折线ABC的路线向 C点运动 . 设这两个动点运动的时间为t（秒 ) (0 t 4) ， PQA的面积记为S. 求 S与t的函数关系式； 当t为何值时， S有最大值，最大值是多少？并指出此时PQA的形状； 是否存在这样的t值，使得 PQA是直角三角形 ?若存在，请直接写出此时P、 Q两点的坐标；若不存在，请说明理由. E B A C P 图 1 O x y D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载3、如图 7，直线434xy与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点0,1B. （1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；（3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒23个单位长度的速度沿折线OAC按OAC的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按OCA的路线运动， 当D、E两点相遇时， 它们都停止运动. 设D、E同时从点O出发t秒时，ODE的面积为S . 请问D、E两点在运动过程中，是否存在DEOC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；请求出 S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；设0S是中函数S的最大值，那么0S = . 4、如图 5，已知抛物线cxbxay2的顶点坐标为E （1,0 ） ， 与 y 轴的交点坐标为 （ 0,1 ）. （1）求该抛物线的函数关系式. （2）A、B是x轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4 ， A在 B的左边，过A作 AD x轴交抛物线于D，过 B作 BC x轴交抛物线于C. 设 A点的坐标为（t,0 ） ，四边形ABCD的面积为S. 求 S与t之间的函数关系式. 求四边形ABCD 的最小面积，此时四边形ABCD 是什么四边形？ 当四边形ABCD 面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得 PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时PAE的周长；若不存在，说明理由. xyD 图 5 E B A C O 1 xyE O 1 备用图CAMyBOx图 7 CAMyBOx备用CAMyBOx备用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载5、如图 6，抛物线223yxx与 x 轴交 A 、B两点（ A点在 B点左侧），直线l与抛物线交于 A、 C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求 A 、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P 是线段AC上的一个动点，过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE长度的最大值；（3）点 G抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C、F、 G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标； 如果不存在， 请说明理由。6、如图 8，抛物线cbxxy2与x轴交于 A(-1,0),B(3,0) 两点 . (1) 求该抛物线的解析式；(2) 设(1) 中的抛物线上有一个动点P，当点 P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8, 并求出此时P点的坐标；(3) 设(1) 中抛物线交y 轴于 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、 （如图 9、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数 ). (1) 当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2) 设 A是(1) 所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作 AB x 轴于 B，DC x 轴于 C. 当 BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由. 备用图 8 xy01234-1-1-2-312A B C D 图 9 图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载8、如图 10，已知点A(0,8) ，在抛物线221xy上，以 A为顶点的四边形ABCD 是平行四边形，且项点 B，C，D在抛物线上，AD x 轴，点 D在第一象限 . (1) 求 BC的长；(2) 若点 P是线段 CD上一动点，当点P运动到何位置时，DAP的面积是7. (3) 连结 AC ，E为 AC上一动点，当点E运动到何位置时，直线 OE将ABCD分成面积相等的两部分？并求此时E点的坐标及直线OE的函数关系式 . A B C D O y x 图 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页