学习必备欢迎下载 二次函数专题之参数范围问题基本思想方法：函数与方程；数形结合；化归与转化；逆向思维；分类1.（2015海淀一模）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线 y=21x2-x+2与y 轴交于点 A,顶点为点 B，点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称。（1）求直线 BC 的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点D 的横坐标为 4，将抛物线在点A,D之间的部分（包含点A,D）记为图像 G,若图象 G 向下平移 t（t0）个单位后与直线 BC 只有一个公共点，求t 的取值范围。2.（2015 朝阳二模）已知关于x 的一元二次方程ax2-2(a-1)x+a-2=0(a0). （1）求证：方程有两个不等的实数根. （2）设方程的两个实数根分别为x1,x2（其中 x1x2）.若 y 是关于 a的函数，且 y=ax2+x1,求这个函数的表达式 . （3）在（2）的条件下，若使 y-3a2+1，则自变量 a 的取值范围为 ? 3.(2015顺义二模 )已知关于 x 的方程 x2+(m-2)x+m-3=0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（1）求证：方程 x2+(m-2)x+m-3=0 总有两个实数根；（2）求证：抛物线 y=x2+(m-2)x+m-3 总过 x 轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xoy 中，若（2）中的定点记作 A，抛物线y=x2+(m-2)x+m-3 与 x 轴的另一个交点为B，与 y 轴交于点 C，且OBC 的面积小于或等于8，求 m 的取值范围 . 4.（2015 怀柔一模）在平面直角坐标系xoy 中，二次函数 y=（a-1）x2+2x+1 的图像与 x 轴有交点， a 为正整数 . （1）求 a的值. （2）将二次函数 y=（a-1）x2+2x+1 的图像先向右平移m 个单位长度，再向下平移m2+1个单位长度，当 -2x1 时，二次函数有最小值-3，求实数 m 的值.5. （2015 石景山一模）在平面直角坐标系xoy 中， 抛物线 y=mx2-2mx-3（m0）与 x 轴交于 A（3,0） ，B 两点. （1）求抛物线的表达式及点B 的坐标 . （2） 当-2x3 时的函数图像记为G， 求此时函数 y 的取值范围 . （3） 在 （2）的条件下，将图像 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，图像 G 的其余部分保持不变，得到一个新图像M.若经点 C(4,2)的直线 y=kx+b（k0）与图像 M 在第三象限内有两个公共过点，结合图像求 b 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载6（2014北京中考） 对某一个函数给出如下定义： 若存在实数 M0，对于任意的函数值y，都满足-M yM ， 则称这个函数是有界函数 在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1（1）分别判断函数 y=x1（x 0）和 y= x + 1 （-4 a）的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范围；（3）将函数2( 1,0)yxxm m 的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是 t，当 m 在什么范围时，满足143t？7.（2015海淀一模）在平面直角坐标系xoy 中，对于点 P（a,b）和点Q(a,b )给出如下定义：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载若 b=，1,1,abab则称点 Q 为点 P 的限变点，例如，点 (2，3)的限变点的坐标是 (2，3)，点（-2，5）的限变点的坐标是（ -2，-5） (1)点（3，1）的限变点的坐标是 _; 在点 A（-2，-1） ，B（-1，2）中有一个点是函数y=x2图象上某一点的限变点，这个点是 _；(2)若点 P在函数 y=-x +3(-2xk，k -2)的图象上，其限变点Q 的纵坐标 b，的取值范围是 -5 b2 ，求 k 的取值范围；(3)若点 P在关于 x 的二次函数 y=x2-2tx+t2+t 的图象上，其限变点Q的纵坐标 b的取值范围是 bm 或 bn， 其中 mn 令 s=m -n，求 s关于 t 的函数解析式及s的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页