北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质 一、引入一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象类类 比比问题问题1 1、正切函数、正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？ 是周期函数，是周期函数， 是它的一个周期是它的一个周期 我们先来作一个周期内的图象。想一想想一想：先作哪个区间上的图象好好呢？利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : 为什么？为什么？二、探究二、探究用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象AT0XY问题问题2 2、如何利用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？的图像？ 作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : 正切曲线正切曲线0是由通过点是由通过点 且与且与 y 轴相互轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成平行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐渐进进线线渐渐进进线线 定义域定义域： 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一个开区间在每一个开区间 ， 内都是增函数。内都是增函数。正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：(6)渐近线方程：渐近线方程： (7)(7)对称中心对称中心渐进线性质 :渐进线(1)正切函数是正切函数是整个定义域整个定义域整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数正切函数会不会在某一区间内是会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？ 问题：问题：AB 在每一个开区间 ， 内都是增函数。A 是奇函数是奇函数B 在整个定义域上是增函数在整个定义域上是增函数C 在定义域内无最大值和最小值在定义域内无最大值和最小值D 平行于平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等段相等1关于正切函数关于正切函数 , 下列判断不正确的是（下列判断不正确的是（ ）函数的一个对称中心是（）函数的一个对称中心是（）A . B. C. D. 基础练习B C例例1 1、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。（2）与与例题分析例题分析解解: (1)(2) 说明：比较两个正切值大小，关键是说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角把相应的角 化到化到y=tanxy=tanx的同一单调区间内，的同一单调区间内，再利用再利用y=tanxy=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。例题分析例题分析解解 :值域 : R例 2.、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。反馈演练反馈演练求函数 的周期.这说明自变量这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期才能重复取得，所以函数的周期是是例例反馈练习：反馈练习：求下列函数的周期：求下列函数的周期：解：解：例题分析例题分析解：例 yxTA0例题分析例题分析解：0yx例 例题分析例题分析反馈演练反馈演练答案: 1. 2.3.求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；单调性、奇偶性和周期性；提高练习提高练习答案答案: 1. 已知 则( ) A.abc B.cba C .bca D. bac补充练习补充练习A. B . C. D.以上都不对( c )c四、小结：正切函数的图像和性质四、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质性质: 定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：单调性：(7)渐近线方程：渐近线方程： (5) 对称性：对称中心：对称性：对称中心：无对称轴