八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师第三章第三章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考 通过前面的学习,我们可以按照要求画出一个图形旋转后的图形.那么能否反过来,根据旋转后的图形,我们能不能画出它旋转前的图形?如图所示,你能画出ABO绕点O逆时针旋转90前的图形吗?旋转作图操作:如图所示,试着找一找A点绕O点顺时针旋转30后所得的点A.点的旋转点的旋转: :线段的旋转线段的旋转: :操作:如图所示,试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90后所得的线段AB.操作:如图所示,试着画ABC绕O点逆时针旋转60后所得的ABC.多边形的旋转多边形的旋转: :(补充例题补充例题)如图所示,ABC按逆时针方向绕点O旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B,C对应点的位置,以及旋转后的三角形.解析解析一般作图题在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来了,然后再根据性质,确定如何操作.假设顶点B,C的对应点分别为点E,F,则BOE,COF,AOD都是旋转角,DEF就是ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点到旋转中心的距离相等,则BOE=COF=AOD,OE=OB,OF=OC,这样即可作出旋转后的图形.解:如图所示:连接OA,OD,OB,OC.分别以OB,OC为一边作BOE,COF,使得BOE=COF=AOD.分别在射线OE,OF上截取OE=OB,OF=OC.连接EF,ED,FD,则DEF就是ABC绕O点旋转后的图形.EF本题还有没有其他方法可以作出ABC绕O点旋转后的图形呢?(1)可以先作出点B的对应点E,连接DE,然后以点D,E为圆心,分别以AC,BC长为半径画弧,两弧交于点F,连接DF,EF,则DEF就是ABC绕点O旋转后的图形.(2)也可以先作出点C的对应点F,然后连接DF.因为ABC与DEF全等,所以既可以用两边夹角,也可以用两角夹边,找到点B的对应点E,即DEF.总结:确定一个图形旋转后的位置的条件为:图形原来的位置.旋转中心.旋转方向及角度.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形.确定一个图形旋转后的位置确定一个图形旋转后的位置, ,需要哪些条件需要哪些条件? ?检测反馈检测反馈1.将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转,使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗?连接BB,ABB有什么特征吗?解解:由旋转可知,旋转角为BAB,它的度数为180-30=150;连接BB,ABB为顶角为150的等腰三角形.2.如图所示,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,ABC+AED=180.求证DA平分CDE.证明:连接AC,将ABC绕点A旋转BAE的度数到AEF的位置,因为AB=AE,所以AB与AE重合.因为ABC+AED=180,且AEF=ABC,所以AEF+AED=180.所以D,E,F三点在一条直线上,AC=AF,BC=EF. 在ADC与ADF中,DF=DE+EF=DE+BC=CD,AF=AC,AD=AD,所以ADCADF(SSS),所以ADC=ADF,即DA平分CDE.3.(2015金华中考)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴上,将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF,点O,B对应点分别是E,F.(1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出AEF,并写出点E,F的坐标;(2)当点F落在x轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标.解析:(1)将线段AO,AB绕点A逆时针旋转90得到AE,AF,连接EF,则AEF就是所求作的三角形,从而根据图形得到点E,F的坐标.(2)由于旋转后EFx轴,点E的坐标是(3,3),所以当点F落在x轴上方时,只要0EF3,即0OB3即可,从而符合条件的点B的坐标可以是(-2,0),(-1,0), 等,答案不唯一.解:(1)如图所示,AEF就是所求作的三角形;点E的坐标是(3,3),点F的坐标是（3，-1）.(2)答案不唯一,如B(-2,0)等.