学习必备欢迎下载第 15课时函数的应用（二）【知识梳理】1利用二次函数解决“图形最值”问题的一般过程：(1)将实际问题转化为_ _(2)利用二次函数的_解题2利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般过程：(1)将利润表示成 _的二次函数(2)利用二次函数的最值求出利润的最_值(3)写出答案3二次函数应用的常用数学思想有_【考点例析】考点一利用二次函数求最大利润例 1 某商品的进价为每件20 元，售价为每件30 元，每个月可买出180 件，如果每件商品的售价每上涨1 元，那么每个月就会少卖出10 件，但每件售价不能高于35 元设每件商品的售价上涨x 元(x 为整数 )，每个月的销售利润为y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920 元？提示 (1)销售利润每件商品的利润（ 18010上涨的钱数），根据每件售价不能高于 35 元，可得自变量的取值；(2)利 用公式法结合 (1)得到的函数解析式，从而可得二次函数的最值，再结合实际意义，求得整数解即可；(3)让(1)中的 y 1920，解方程求出x 的值考点二利用二次函数求最大面积例 2 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x cm 的边与这条边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(cm2)随 x( cm) 的变化而 变化(1)请直接写出S 与 x 之 间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；(2)当 x 是多少时，这个三角形的面积S最大？最大面积是多少？提示三角形的边x 和这条边上的高之和是40 cm，则该边上的高为(40 x)cm 根据三角形的面积公式可写出S12x(40x)，这个二次函数的顶点坐标分别对应x 及 S的 最大值考点三二次函数与其他函数的综合应用例 320XX 年牡丹 花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10 元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：(1) 把上表中x、y 的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与 x 之间的函数关系并求出函数关系式(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少（利润销售总价成本总价）? (3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 35 元件， 那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？提示(1)把表格中 的点在平面直角坐标系中画出来，可知这个函数是一次函数，所以设函数关系式为ykx b，利用待定系数法求出函数的解析式；(2)利润的最大问题是通过二次函数的知识来解决的，列出利润与销售单价之间的二次函数关系式，然后根据最值问精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载题求解； (3)利用二次函数的性质解题考点四二次函数与几何图形的综合应用例 4如图，在矩形ABCD 中， AB2，AD 3，P 是 BC 上的任意一点（P与 B、C 不重合），过点P 作 APPE垂足为P，PE 交 CD 于点 E(1)连接 AE，当 APE 与 ADE 全等时，求BP 的长；(2)若设 BP 为 x，CE 为 y，试确定y 与 x 的函数关系式，当x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？(3)连接 BD，若 PEBD ，试求出此时BP 的长提示(1)在 RtABP 中，由 勾股定理求得BP 的长； (2)APPE，易知RtABP Rt PCE，从而构建了y 与 x 的函数关系式再利用配方法求得y 的最大值 ；(3)由 PEBD可知 CPE CBD ，从而利用相似三角形构建方程解题【反馈练习】1某种商品的进价为每件50 元，售价为每件60 元，每个月可卖出200 件如果每件商品的售价上涨1 元，那么每个月少卖10 件（每件售价不能高于72 元）设每件商品的售价上涨 x 元(x 为整数 )每个月的销售利润为y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润？最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载2如图，在边长为24 cm 的正方形纸片ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A 、B、C、 D 四个顶点正好重合于上底面上一点)已知 E、F在 AB 边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEBF x cm (1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积5 最大，试问，应取何值？3在“母亲 节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价 x（元个）之间的对应关系如图所示(1)试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6 元个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元个）之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页