用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程信州区秦峰二中信州区秦峰二中信州区秦峰二中信州区秦峰二中张小龙张小龙张小龙张小龙教材分析教材分析-地位和作用地位和作用n n用函数的观点看一元二次方程是新课标下，教材中新补充的内容，是一种从动态到静态，从数到形的紧密结合，给予学生对一元二次方程新的认识，并让学生可以通过图象法求出方程的根.它对于后续高中学习一元二次不等式有着重要的意义，另一方面本节课也是数形结合及转化的思想最佳体现，从中学生会深刻领悟这些重要的数学思想，学生会因此而收获更多，大大地激发了学生的积极性。三维目标三维目标n n知识与技能知识与技能 ：1 1、理解二次函数、理解二次函数y=ax+y=ax+bxbx+c+c与与x x轴轴有交点，则一元二次方程有交点，则一元二次方程ax+ax+bxbx+c=0+c=0有实数根，有实数根，若与若与x x轴无交点，则方程无实数根轴无交点，则方程无实数根2 2、知道抛物线与、知道抛物线与x x轴三轴三种位置关系，对应着一元二次方程的根的三种情况种位置关系，对应着一元二次方程的根的三种情况. .n n过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系过程，体会方程与函数之间的联系. .n n情感态度与价值观情感态度与价值观 ：由实际问题引入，激发学生应用数：由实际问题引入，激发学生应用数学的意识，通过师生交流、生生交流，学生养成了乐于探学的意识，通过师生交流、生生交流，学生养成了乐于探究、勇于探索的良好学习习惯，同时学生从中也感受了合究、勇于探索的良好学习习惯，同时学生从中也感受了合作成功带来的喜悦作成功带来的喜悦. .n n数学思想方法数学思想方法 ：通过对一元二次方程根的不同情况下，：通过对一元二次方程根的不同情况下，学生历经从函数解析式及函数图象角度探索与一元二次方学生历经从函数解析式及函数图象角度探索与一元二次方程之间的关系，渗透了数形结合及转化的思想方法程之间的关系，渗透了数形结合及转化的思想方法. .教学重难点教学重难点n n教学重点：如何让学生理解一元二次方程与二次函数之间的关系及灵活运用二次函数及其图象、性质去解决相关问题.n n教学难点：让学生理解用图形法能求方程解的合理性及方法步骤.教学方法教学方法n n采用“启发引导、主动探究、合作交流、归纳拓展”的数学活动模式，真正为学生创设一个自主探究、合作交流的活动空间，让每个人获得有价值的数学。n n另一方面本节课采用多媒体辅助教学，能够直观反应方程的解的意义有利于突破重点，分散难点，更好地提高课堂效率。学法分析学法分析n n本节课主要采用本节课主要采用“引导引导探究探究练习练习归归纳纳” ”的学习方法，通过老师的引导，让学生积极的学习方法，通过老师的引导，让学生积极参与到提出问题，分析问题和解决问题的过程中，参与到提出问题，分析问题和解决问题的过程中，使不同层次的学生得到不同的发展。同时针对九使不同层次的学生得到不同的发展。同时针对九年级学生表现欲减弱和理性思维能力增强的特点，年级学生表现欲减弱和理性思维能力增强的特点，在学习中老师要注意主动与学生交流，激发学生在学习中老师要注意主动与学生交流，激发学生数学学习的兴趣和积极性，培养学生的动手实践数学学习的兴趣和积极性，培养学生的动手实践能力，注重落实。能力，注重落实。一：复习回顾一：复习回顾 n n1.求一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0的根?n n2.不解方程，判断一元二次方程x2-x+2=0的根的情况?n n3.你能快速地求出一元二次方程x22x3=0的根吗？n n4.请画出二次函数y=x22x3的图像。二次函数与一元二次方程n1、解关于、解关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-2x-3=0；n2、已知关于、已知关于x的二次函数：的二次函数：y=x2-2x-3，问，问x取哪取哪些值时，些值时，y=0？n3、（、（1）、（）、（2）有什么关系？）有什么关系？二：情境导入二：情境导入-113-4xyo一般地方程一般地方程ax2+bx+c=0的根就是对应函数的根就是对应函数y=ax2+bx+c的值为零时的的值为零时的x的值。的值。 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?创设情境创设情境解：解：（1）当）当 h = 15 时，时， 20 t 5 t 2 = 15t 2 4 t 3 = 0t 1 = 1，t 2 = 3当球飞行当球飞行 1s 和和 3s 时，它的高度为时，它的高度为 15m .1s3s15 m （2）当）当 h = 20 时，时， 20 t 5 t 2 = 20t 2 4 t 4 = 0t 1 = t 2 = 2当球飞行当球飞行 2s 时，它的高度为时，它的高度为 20m .2s20 m （3）当）当 h = 20.5 时，时， 20 t 5 t 2 = 20.5t 2 4 t 4.1 = 0因为因为(4)244.1 0只有一个交点只有一个交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b2 4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0) 二次函数二次函数y =ax2+bx+c(a0) 0 =0 0，c0时，图时，图象与象与x轴交点情况是（轴交点情况是（ ） A. 无交点无交点 B. 只有一个交点只有一个交点 C. 有两个交点有两个交点 D. 不能确定不能确定DC 3. 如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x22x+m=0有两有两个相等的实数根，则个相等的实数根，则m=，此时抛物线，此时抛物线 y=x22x+m与与x轴有个交点轴有个交点. 4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在的顶点在 x轴上，则轴上，则 c =.1116 5.若抛物线若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方则方程程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是的根的情况是.b24ac 0 6.抛物线抛物线 y=2x23x5 与与y轴交于点，轴交于点，与与x轴交于点轴交于点. 7.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是的两个根是x12 ，x2=5/3，那么二次函数，那么二次函数 y= 3 x2+x10与与x轴的交点轴的交点坐标是坐标是.(0，5)(5/2，0) (1，0)(-2，0) (5/3，0) 8.已知抛物线已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图的图象如图,则关则关于于x的方程的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情况是（根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 D. 没有实数根没有实数根xAoyx=13-11.3.n n9 9、已知二次函数、已知二次函数y=xy=x2 2-kx-2+k.-kx-2+k.(1)(1)求证求证: :不论不论k k取何值时，这个二次取何值时，这个二次函数函数y=xy=x2 2-kx-2+k-kx-2+k与与x x轴有两个不同的交点。轴有两个不同的交点。(2)k(2)k为何值时为何值时, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2-kx-2+k-kx-2+k与轴两个交点与轴两个交点A A、B B之间的距离最小之间的距离最小？（3 3）设此抛物线与）设此抛物线与y y轴的交点为轴的交点为C C，当当k k为为6 6时时, ,求求S SABCABC . .教后反思教后反思n n设计构思：设计构思：设计构思：设计构思：n n通过复习回顾，启发引导学生进行二次函数与一元二次方通过复习回顾，启发引导学生进行二次函数与一元二次方通过复习回顾，启发引导学生进行二次函数与一元二次方通过复习回顾，启发引导学生进行二次函数与一元二次方程的关系的探究。程的关系的探究。程的关系的探究。程的关系的探究。n n两个例题的设计由师生合作完成，让学生理解体会二次函两个例题的设计由师生合作完成，让学生理解体会二次函两个例题的设计由师生合作完成，让学生理解体会二次函两个例题的设计由师生合作完成，让学生理解体会二次函数与一元二次方程的关系；学生通过小组合作分析、交流，数与一元二次方程的关系；学生通过小组合作分析、交流，数与一元二次方程的关系；学生通过小组合作分析、交流，数与一元二次方程的关系；学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。神，积累学习经验。神，积累学习经验。神，积累学习经验。n n整个教学过程中不断地让学生反思总结自己的学习活动、整个教学过程中不断地让学生反思总结自己的学习活动、整个教学过程中不断地让学生反思总结自己的学习活动、整个教学过程中不断地让学生反思总结自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，力求不同的学生有不同的发展。力求不同的学生有不同的发展。力求不同的学生有不同的发展。力求不同的学生有不同的发展。n n作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求；选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能基本要求；选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能基本要求；选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能基本要求；选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。力和实践能力。力和实践能力。力和实践能力。教后反思n n教学设计：教学设计：教学设计：教学设计：n n本节课通过情境创设，让学生自主探究、合作学习来理解本节课通过情境创设，让学生自主探究、合作学习来理解本节课通过情境创设，让学生自主探究、合作学习来理解本节课通过情境创设，让学生自主探究、合作学习来理解和掌握二次函数和一元二次方程的关系，充分发挥了学生和掌握二次函数和一元二次方程的关系，充分发挥了学生和掌握二次函数和一元二次方程的关系，充分发挥了学生和掌握二次函数和一元二次方程的关系，充分发挥了学生的主体意识，取得了良好的教学效果，更培养了学生良好的主体意识，取得了良好的教学效果，更培养了学生良好的主体意识，取得了良好的教学效果，更培养了学生良好的主体意识，取得了良好的教学效果，更培养了学生良好的数学素养和学习习惯。的数学素养和学习习惯。的数学素养和学习习惯。的数学素养和学习习惯。 n n教学过程中，引导学生观察图形，从图象与教学过程中，引导学生观察图形，从图象与教学过程中，引导学生观察图形，从图象与教学过程中，引导学生观察图形，从图象与x x轴交点的个轴交点的个轴交点的个轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。学生则在老师的指导下经历操作、贯穿的是类比思想方法。学生则在老师的指导下经历操作、贯穿的是类比思想方法。学生则在老师的指导下经历操作、贯穿的是类比思想方法。学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养培养培养培养 相辅相成。相辅相成。教后反思n n教学评价：教学评价：教学评价：教学评价：n n本节课的设计，我以学生活动为主线，通过本节课的设计，我以学生活动为主线，通过本节课的设计，我以学生活动为主线，通过本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“ “观察、分析、观察、分析、观察、分析、观察、分析、探索、交流探索、交流探索、交流探索、交流” ”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应等过程，让学生在复习中温故而知新，在应等过程，让学生在复习中温故而知新，在应等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知要由创设情境，引入新知要由创设情境，引入新知要由创设情境，引入新知合作交流；探究新知合作交流；探究新知合作交流；探究新知合作交流；探究新知运运运运用知识，体验成功；知识深化用知识，体验成功；知识深化用知识，体验成功；知识深化用知识，体验成功；知识深化应用提高；归纳小结应用提高；归纳小结应用提高；归纳小结应用提高；归纳小结形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即让学生成为行为主体即让学生成为行为主体即让学生成为行为主体即“ “动手实践、自主探索、合作交流动手实践、自主探索、合作交流动手实践、自主探索、合作交流动手实践、自主探索、合作交流“ “的的的的数学新课标数学新课标数学新课标数学新课标要求。本设计同时还注重发挥多媒体要求。本设计同时还注重发挥多媒体要求。本设计同时还注重发挥多媒体要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。