学习必备欢迎下载中考数学复习必备分式方程及其应用知识点回顾：知识点一：解分式方程解分式方程的一般步骤是通过去分母化为，去分母的方法是方程各项同时乘以 .验根是解分式方程必不可少的步骤，这是因为 . 例 1： （2009 襄樊市）分式方程131xxxx的解为（）A1 B 1 C 2 D 3 【解析】 方程两边同乘31xx，得113x xxx，解得3x，经检验3x是原分式方程的解，故选D. 例 2： （2009 北京）解分式方程：6122xxx【解析】按照去分母、移项、合并同类项，系数化为1的步骤解分式方程，对得到的方程的解一定要检验是否为增根. 【答案】去分母，得(2)6(2)(2)(2)x xxxx解得1x经检验1x是原方程的解所以原方程的解是1x. 同步测试：1. （ 20XX年怀化）分式方程2131x的解是（）21x B2x C31x D31x2.(20XX 年宁德市 ) 解分式方程：14143xxx知识点二：分式方程解的讨论增根：在方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的_. 例 3（2009 牡丹江）若关于x的分式方程311xaxx无解，则a【解析】 本题考查了分式增根的意义. 根据分式方程求解出的未知数的值，若会使分母为零，则为增根，即原方程无解. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载【答案】 1 或 2 同步测试：（20XX年杭州市） 已知关于x的方程322xmx的解是正数， 则 m的取值范围为 _知识点三：分式方程的应用例 4 (2009 南充 ) 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨先由甲工程队独做2 天后，再由乙工程队独做3 天刚好完成这项任务 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2 天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？【解析】设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(2)x天，甲、乙所做的任务综合为总工程. 【答案】依题意得2312xx化为整式方程得2340xx解得1x或4x检验：当4x和1x时，(2)0x x，4x和1x都是原分式方程的解但1x不符合实际意义，故1x舍去；乙单独完成任务需要26x（天） 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4 天、 6 天同步测试：1. （20XX年湖北十堰市）某工厂准备加工600 个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2 倍，结果共用7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？2.（20XX年桂林市、 百色市） 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60 天；若由甲队先做20 天，剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成（ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（ 2）甲队施工一天，需付工程款3.5 万元，乙队施工一天需付工程款2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？随堂检测：1. (20XX年咸宁市 ) 分式方程1223xx的解是 _2. （2009 湖南邵阳）请你给x选择一个合适的值，使方程2112xx成立，你选择的x_3. （20XX年孝感）关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是Aa 1 Ba 1 且a0 Ca 1 Da 1 且a 2 4. （20XX年台州市） 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90 下，小群跳了 120 下已知小群每分钟比小林多跳20 下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为5. （20XX 年宁波市）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是4，2235xx，且点A、B到原点的距离相等，求x的值6. （2009 贺州）解分式方程：163104245xxxx7. (20XX年云南省 ) （本小题7 分）解方程：12111xxx8. （2009 白银市） 25. 去年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏8.0 级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？9. （20XX年广西梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是32，两队合做6 天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天? （2）此项工程由甲、乙两队合做6 天完成任务后，学校付给他们20000 元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元? 【答案】知识点一：A B 0 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载同步测试：1.A 2. 解：方程两边同乘以x4，得3x1x4 解这个方程，得x3 检验：当x=3时，x4 10 x3 是原方程的解知识点二：同步测试：46mm或知识点三：同步测试：1. 解：设该厂原来每天加工x个零件，由题意得：72500100xx解得x=50 经检验：x=50 是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50 个零件 . 2. 解： （1）设乙队单独完成需x天根据题意，得11120()2416060x解这个方程，得x=90 经检验，x=90 是原方程的解乙队单独完成需90 天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()16090y解得36y（天）甲单独完成需付工程款为603.5=210 （万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2 ）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱随堂检测：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载1.1x2.3 3.D 4.xx9020120（其他答案正确也给分5. 解：由题意得，22435xx，解得115x经检验，115x是原方程的解x的值为1156. 解：方程两边同乘)2(3 x，得3(54)4103(2).xxx解这个方程，得x=2 检验：当x=2 时，)2(3 x=0，所以x=2 是增根，原方程无解7. 解： 112xx32x23x经检验，23x是原方程的解8. 设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人由题意列方程x4800=506000x解得x =200 检验：当x =200 时，x（x+50） 0，x =200 是原方程的解两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款x4800=24（元） 答：两天共参加捐款的有450 人，人均捐款24 元9. 解: （1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得13266xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载解之得15x经检验，15x是原方程的解所以甲队单独完成此项工程需15 天，乙队单独完成此项工程需1532=10（天）（2）甲队所得报酬:8000615120000（元）乙队所得报酬:12000610120000（元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页