北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 反比例函数的图象与性质（二）1 1、通过图象探索反比例函数的主要性质、通过图象探索反比例函数的主要性质；2 2、逐步提高从函数、逐步提高从函数图象象获取信息的能力，会运用数形取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题 学 习 目 标1.1.反比例函数是一个怎样的图象？反比例函数是一个怎样的图象？ 2.2.反比例函数的图象的位置与反比例函数的图象的位置与k k有怎样关系？有怎样关系？当当k0k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当当k0k0 x0时，图象在第一象限；时，图象在第一象限；x0 x0x0时，图象在第四象限；时，图象在第四象限；x0 x0k0时，两支曲线分别位于第一、三象限时，两支曲线分别位于第一、三象限内内, ,在每一象限内，在每一象限内，y y的值随的值随x x值的增大而减小；值的增大而减小；1 1、反比例函数的图象是双曲线、反比例函数的图象是双曲线 当当k0k0k=40 图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y y随随x x的增大的增大而减小而减小 x x1 1xx2 20 , x0, =30, 点点A(-2,yA(-2,y1 1) )，点，点B(-1,yB(-1,y2 2) )在第三象限在第三象限, ,点点C(3,yC(3,y3 3) )在第一象限在第一象限y y3 30, y0, y2 2 yy1 10 0 即即y y2 2 y y1 1 0k0时时, y, y2 2 y y1 1 y y3 3. .当当k k0 0时时, y, y3 3 y y1 1 y 0k0位位置置增减性增减性位置位置增减性增减性y=kx ( k0 ) ( k ( k是常数是常数,k,k0 0 ) )y=y=x xk k直线直线双曲线双曲线一三一三象限象限 y y随随x x的增大的增大而增大而增大一三一三象限象限每个象限内，每个象限内， y y随随x x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y y随随x x的增大而的增大而减小减小每个象限内，每个象限内， y y随随x x的增大而增大的增大而增大 随 堂 练 习1.1.（20102010甘肃中考）如图，矩形甘肃中考）如图，矩形ABOCABOC的面积为的面积为3 3，反，反比例函数比例函数 的图象过点的图象过点A A，则，则k=k=（ ）OBACyx（A A）3 3 （B B） 1.51.5 （C C） 3 3 （D D） 6 6【解析解析】选选C.C.矩形的面积等于系数矩形的面积等于系数k k的绝对值，由图象的绝对值，由图象在第二、四象限，可知在第二、四象限，可知k0k0k0时时, ,图象位图象位于于第一、三第一、三象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，y y的值随的值随x x的的增大而减小增大而减小； 当当k0k0时，时，图象位于图象位于第二、四第二、四象限，象限，y y的值随的值随x x的的增大而增大增大而增大2 2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交3 3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形4 4、在反比例函数、在反比例函数 的图象上任取一点，分别作的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S S矩形矩形= |K|= |K| 本 课 小 结