学习必备欢迎下载实际问题与二元一次方程组题型归纳知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程；(2)相遇问题 :相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；顺水速度逆水速度2水速。注意： 飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。2工程问题： 工作效率工作时间=工作量 . 3商品销售利润问题：(1)利润售价成本(进价 )；(2)；(3)利润成本（进价）利润率；标价成本 (进价 ) (1利润率 )；(5)实际售价标价打折率；注意：“商品利润售价成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4储蓄问题：(1)基本概念本金：顾客存入银行的钱叫做本金。利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。本息和：本金与利息的和叫做本息和。期数：存入银行的时间叫做期数。利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。利息税：利息的税款叫做利息税。(2)基本关系式利息本金利率期数本息和本金利息本金本金利率期数本金(1利率期数) 利息税利息利息税率本金利率期数利息税率。税后利息利息(1利息税率 ) 年利率月利率12 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载注意： 免税利息 =利息5配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。6增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量(1增长率 )增长后的量；原量 (1减少率 )减少后的量 . 7和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量较小量多余量，总量倍数倍量. 8数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n 为整数时，奇数可表示为2n+1(或 2n-1)，偶数可表示为2n 等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数 =十位数字10+个位数字9浓度问题： 溶液质量浓度=溶质质量 . 10几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式11年龄问题： 解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的12优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。注意： 方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。【 变式 】两地相距280 千米，一艘船在其间航行，顺流用14 小时，逆流用20 小时，求船在静水中的速度和水流速度。类型一：列二元一次方程组解决 商品销售利润问题1有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46 元。价格调整后，甲商品的利润率为4% ，乙商品的利润率为5% ，共可获利44 元，则两件商品的进价分别是多少元？类型二：列二元一次方程组解决 银行储蓄问题2小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000 元钱，一种是年利率为2.25 的教育储蓄，另一种是年利率为2.25 的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额20% ，教育储蓄没有利息所得税）【 变式 1】李明以两种形式分别储蓄了2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载息 43.92 元. 已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税 =利息金额 20% ）【变式 2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000 元钱 . 第一种，一年期整存整取，共反复存了3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%. 三年后同时取出共得利息303.75 元( 不计利息税 ) ，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？类型三：列二元一次方程组解决 增长率问题3. 某工厂去年的利润（总产值总支出）为200 万元，今年总产值比去年增加了20% ，总支出比去年减少了10% ，今年的利润为780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？【变式 1】若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？【变式 2】某城市现有人口42 万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加 1% ，求这个城市的城镇人口与农村人口。类型四：列二元一次方程组解决 浓度问题4现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是37，乙种酒精溶液的酒精与水的比是 41，今要得到酒精与水的比为32 的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？举一反三：【变式 1】要配浓度是45% 的盐水 12 千克，现有10% 的盐水与85% 的盐水，这两种盐水各需多少？【变式 2】一种 35% 的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35% 的农药加水多精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载少千克，才能配成1.75%的农药 800 千克？【变式 3】要用浓度分别为30% 和 70% 的两种农药制剂，配制成浓度为60% 的农药 20 千克，则需两种农药各多少千克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页