学习必备欢迎下载第五章相交线与平行线【基础知识梳理】1平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 . 2平行线的判定：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补；3平行公理：若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也平行；1温馨提示： 上述定理是我们解决几何问题中，经常用到的，重点是解题中，准确、灵活地运用。而准确地找出各类角的关系又是应用它们的关键。4三线八角：所谓三线八角，是指两条直线被第三条直线所截，构成八个角，我们把这八个角称为三线八角。这八个角中，就构成了我们经常使用的同位角，内错角，同旁内角。温馨提示： 在确定同位角、内错角、 同旁内角时， 先要弄清哪两条直线被哪一条直线所截，然后依据它们的定义，也可由它们的名字的提示，准确找到所需要的角。同学们要注意：并不是同位角、内错角就相等，同旁内角就互补，而只有当这两条直线平行时，才会有这个性质。5平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移6平移的特征：（ 1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；（ 2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等7平移作图：平移作图的依据是平移的特征，其关键是确定平移后对应点的位置，并且在作图时要注意平移的方向和距离8. 命题：可以判断某一件事情的句子，叫做命题。9. 命题的形式：如果那么。 （或：若，则。）10. 命题的结构： 命题是由题设和结论两部分组成的，“如果” 后面的部分是题设， “那么”后面的部分是结论。11. 命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。12. 定理：经过推理得到的真命题称为定理。【考点例析】一、概念型考题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理，常以选择题为主要题型例 1如图 1，下列条件中，不能判断直线12的是（）（A）1=3（ B）2=3（ C）4=5（ D）2+4=1800分析：本例可用平行线的判定方法采用排除法使问题得以解决A中1 与3 为内错角， 1=3 可得12；2 1 3 4 5 12图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载C中4 与5 是两个相等的同位角，可得12；D中2 与4 是两个互补的同旁内角，可得12只有 B不能确定答案：应选（ B） 点评：本题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理的理解与运用情况二、计算型考题主要考察平行线的性质；互余、互补角的性质，常以填空题为主要题型；例 2 如图 2,ab，MN，分别在ab，上，P为两平行线间一点， 那么123（）A180B270C360D540分析：此题考查平行线的性质. 点 P为两平行线间折线的拐点，可过此点作a 或 b 的平行线，并证明与b 或 a 平行，从而可利用平行线的性质求解. 此题也可延长MP与直线 b 相交，从而可利用三角形的外角的性质及平行线的性质求解. 此类题的解题思路是添加辅助线，构造两平行线间的截线，或构造三角形，再利用有关图形的性质证明求解. 解 ： 过 点P 作PA a ， 则123180 180 =360 ， 所 以 选 择C。点评：本题虽然是选择题型，它重点考查学生运用平行线的性质、互余、互补角的性质等知识通过简单的推理计算来解决问题的三、说理型考题例 3小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图3，所示的零件，工人师傅告诉他： AB CD ，A=40 ， 1=70，小明马上运用已学的数学知识得出了C的度数，聪明的你一定知道C=分析： 本题源于生活实际问题，但考生可借助平行线的性质定理和三角形内角和定理，由此可获得两种解题思路解：方法1：连结 AC ，由 AB CD ，得 BAC+ ACD=180 ，从而 ECD=180 -40 - （180-70 ） =30方法 2：过 E 作 EF AB ，由平行线的性质定理，得BAE= AEF ，DCE= FEC ，从而 DCE= 1- A=70 -40 =30点评： 本题主要运用了平行线的性质定理和三角形内角和定理，借助于添加辅助线的方法，将问题转化为可解问题，今后同学们经常会遇到这种带有“折线”、“拐角”类的题目，解决这类问题，必须要掌握“平移”与“分割”的思想，解决问题的办法有二：一要连结线段，构成三角形，然后运用三角形内角和定理；二是过“拐点”作平行线将一个角分成两个角，然后再运用平行线的性质定理，问题便自然得到解决，但解本题时，还要注意找准“内错角”，否则容易出错！四、操作画图型例 4 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后 (如图 4) ， 行驶的方向与原来的方向相同，E B A C D F 1 图 3 a b M P N 1 2 3 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐300，第二次向右拐300 B. 第一次向右拐500，第二次向左拐1300C. 第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D. 第一次向左拐500，第二次向左拐1300分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图10：答案：应选A. 点评 ：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分析，结果是显然的，本题属于操作画图型中考题五、分类讨论型例 5已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？分析：若四条直线两两不相交，则此时四条直线相互平行，且没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个综上，这四条直线中共有三条平行线点评 ：本题只要是考查对平行线的定义、分类讨论的思想方法的理解和运用能力以及画图分析的能力六、开放创新型主要考察学生的探究能力，常以解答题为主要题型例 6如图 5，E 在直线 DF上， B在直线 AC上，若 AGB= EHF ，C= D，试判断A与F 的关系，并说明理由分析：从图中可以猜测A=F，但题目没有告诉DF AC ，所以需要根据已知条件说明DF AC 解： A=F理由：因为 AGB= DGF ，AGB= EHF ，所以 DGF= EHF ，所以BD CE ，所以 C= ABD ，又 C= D，所以 D= ABD ，所以DF AC ，所以 A=F例 7有三条直线a， b，c，且 ab，bcac，ab，bc，ac中总有成立的，请你写出尽可能多的正确结论分析：此题属于条件、结论全开放的题目，由给出的这些条件让同学们自己组装正确的点评 ：例 6，例 7 主要对学生的分析、探究、综合、发散等创新思维能力的考查，学生必须具有一定的归纳、探索及思考能力才能顺利解决问题【点对点练习】1. 如图 6，下列不能判定FB CE的条件是（）（A）F+B=180 （ B）ABF= C（ C）F=C（ D）A=D2. 如图 7，下列各式是正确的是（）A B C D E F G H 图 5 B A 3003001300500D 5001300C 1300500图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载（A）1 与4 是同位角（B）1 与3 是同位角（C）2 与4 是同位角（D）2 与3 是同位角3. 如图 8 所示，直线ab，则A= 度4. 如图 9，AB CD ，直线EF分别交 AB 、CD于点 E、 F，EG平分 BEF交 CD于点 G ，1=50 ，求2 的度数5如图 10，直线ab，则ACB =_. 6. 在同一平面上，1 条直线把一个平面分成22112=2 个部分， 2 条直线把一个平面最多分成22222=4个部分， 3 条直线把一个平面最多分成22332=7 个部分，那么8 条直线把一个平面最多分成部分参考答案 : 【点对点练习】1. B ； 2. D 3220；4650 5. 780；6. 222nn=37. 2 1 3 4 图 7 B A C D E F 图 6 A 2850a C b B 图 10 图 9 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页