优秀学习资料欢迎下载九年级数学单元作业参考答案一、选择题（本大题共14 个小题，每小题3 分，共42 分；每个小题只有一个答案符合要求，请将唯一正确的答案代号填入下表）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案A D C B C B A B A D A D C A 1A 考点： 二次根式的加、减、乘、除运算。2D 考点： 二次根式有意义的条件；解一元二次方程；关于原点对称的点的坐标；二次函数的图象与几何变换。3C 考点： 圆周角定理；特殊角的三角函数值分析： 由点 A、B、C 在 O 上， ACB=30 ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB 的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案解： ACB=30 ， AOB=2 ACB=60 ， sinAOB=sin60 =32故选 C点评： 此题考查了圆周角定理与特殊角的三角函数值此题比较简单， 注意数形结合思想的应用，注意熟记特殊角的三角函数值4C 考点： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析： 首先解方程x2-7x+10=0，求得两圆半径r1、 r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解： x2-7x+10=0，（ x-2）（ x-5）=0，x1=2，x2=5，即两圆半径r1、r2分别是 2、5，2+5=7，两圆的圆心距为7，两圆的位置关系是外切故选 C点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法此题比较简单， 注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键5B 考点： 概率公式；中心对称图形分析： 确定既是中心对称的有几个图形，除以4 即可求解解： 是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是2142；故选 B点评： 此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载6B 考点： 旋转的性质分析： 根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可解： 将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45 后得到 AOB ， AOA=4 5 ，AOB= AOB =15， AOB = AOA -AOB=45 -15 =30 ，故选： B点评： 此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出AOA=45 ，AOB= AOB =15是解题关键7A 考点： 圆周角定理；垂径定理分析： 首先连接 OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC 的度数，又由OB=OC ，根据等边对等角的性质，即可求得OCD 的度数解： 连接 OB， A=50 ， BOC=2 A=100 ，OB=OC ， OCD=OBC=1802BOC故选 A点评： 此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大， 注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用8B 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义分析： 在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2-x+a=0 有两个不相等的实数根，方程必须满足 =b2-4ac0，即可求得解： x 的一元二次方程（a+1） x2-4x-1=0 有两个不相等的实数根， =b2-4ac=16+4a+40，解得 a-5，a+10 ， a -1故选 B点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结： 一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（2） =0? 方程有两个相等的实数根；（3） 0? 方程没有实数根9A 考点： 相似三角形的应用分析： 求出 AB 的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可解： 如图， BC=3.2m ，CA=0.8m ， AB=AC+BC=0.8+3.2=4cm，小玲与大树都与地面垂直，ACE ABD ，CEACBDAB，即1.60.84BD，解得 BD=8 故选 A点评： 本题考查了相似三角形的应用，判断出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载10 D 考点： 二次函数与不等式（组）分析： 利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0 的解集解： 由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0 的解集即是y0 的解集， x-1 或 x5故选： D点评： 此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型11 A 考点： 圆锥的计算分析： 圆锥的侧面积=底面半径 母线长，把相关数值代入计算即可解： 圆锥形礼帽的侧面积=930=270cm2故选 A点评： 考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键12 D 考点： 相似多边形的性质；坐标与图形性质分析： 由矩形 OA BC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA BC的面积等于矩形OABC面积的14，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA BC与矩形OABC 的位似比为1： 2，又由点B 的坐标为（ -4，6），即可求得答案解： 矩形 OA BC与矩形 OABC 关于点 O 位似，矩形OA BC矩形 OABC ，矩形 OA BC的面积等于矩形OABC 面积的14，位似比为：1：2，点 B 的坐标为（ -4，6），点B 的坐标是：（ -2，3）或（ 2，-3）故选 D点评： 此题考查了位似图形的性质此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用13 C 考点： 二次函数的性质分析： 先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答解： 二次函数 y=2（x+1）（ x-3）可化为y=2（x-1）2-8 的形式，此二次函数中a=20，抛物线开口向上，故正确；由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，当 x 1时， y 随 x 的增大而增大，故错误；由二次函数的解析式可知，当x=1 时， y 有最小值 -8，故正确；令2(1)(3)0xx，解得121,3xx，图象与x 轴的交点为（-1， 0）和（ 3，0），故正确。由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，向左平移1 个单位后，关于y 轴对称，故错误故选C点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数化为顶点式的形式是解答此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载14 A 考点： 切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质分析： 连接 OE，由 AD ，DC，BC 都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA ，CE=CB，由 CD=DE+EC ，等量代换可得出CD=AD+BC ，选项正确； 由 AD=ED ，OD 为公共边， 利用 HL 可得出直角三角形ADO 与直角三角形EDO全等，可得出AOD= EOD，同理得到 EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC 为直角， 选项正确； 由 DOC 与 DEO 都为直角， 再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO 与三角形DOC 相似，由相似得比例可得出 OD2=DE?CD，选项正确；又ABCD 为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD 的面积为12AB（AD+BC ），将 AD+BC 化为 CD，可得出梯形面积为12AB?CD，选项错误，而OD 不一定等于OC，选项错误，即可得到正确的选项解： 连接 OE，如图所示：AD 与圆 O 相切， DC 与圆 O 相切， BC 与圆 O 相切， DAO= DEO=OBC=90 ，DA=DE ，CE=CB ，AD BC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在 RtADO 和 RtEDO 中，ODODDADE，RtADO RtEDO（HL）， AOD= EOD，同理 RtCEO RtCBO， EOC=BOC，又 AOD+ DOE+EOC+COB=180 ，2（ DOE+EOC）=180 ，即 DOC=90 ，选项正确； DOC=DEO=90 ，又 EDO=ODC， EDO ODC，ODDEDCOD，即 OD2=DC?DE，选项正确；而 S梯形ABCD=12AB?（AD+BC ）=12AB?CD，选项错误；由 OD 不一定等于OC，选项错误，则正确的选项有故选 A。点评： 此题考查了切线的性质，切线长定理， 相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质， 以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键二、填空题（本大题共5 个小题，请你将答案填写在题目中的横线上）15 1 考点： 特殊角的三角函数值分析： 将 cos45 =22，tan30 =33，sin60 =32代入即可得出答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载解： cos245 +tan30 ?sin60 =12+3332=12+12=1故答案为： 1点评： 此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题， 熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键1614考点： 几何概率分析：先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4 份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为14点评： 此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比17 24 考点： 菱形的性质；解直角三角形分析： 连接 AC 交 BD 于点 O，则可设 BO=3x ，AO=4x ，继而在 RTABO 中利用勾股定理求出 AB，结合菱形的周长为20cm 可得出 x 的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案解： 连接 AC 交 BD 于点 O，则 ACBD ，AO=OC ，BO=DO ，设 BO=3x ，AO=4x ，则 AB=5x ，又菱形 ABCD 的周长为20cm，4 5x=20cm，解得： x=1，故可得 AO=4 ，BO=3 ，AC=2AO=8cm ，BD=2BO=6cm ，故可得12ACBD=24cm2故答案为： 24点评： 此题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键18 3000 考点： 一元二次方程的应用分析：一般用增长后的量=增长前的量 （1+增长率）， 20XX 年要投入教育经费是2500 （1+x）万元，在20XX 年的基础上再增长x，就是 20XX 年的教育经费数额，即可列出方程求解解： 根据题意 20XX 年为 2500（1+x）， 20XX 年为 2500（1+x）（ 1+x）则 2500（1+x）（ 1+x）=3600，解得 x=0.2 或 x=-2.2（不合题意舍去）故这两年投入教育经费的平均增长率为20%，20XX 年该市要投入的教育经费为：2500（1+20%）=3000 万元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载故答案为： 3000点评： 本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量 （1+年平均增长率）年数=增长后的量19 考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y 轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=-2ba=1，结合 a 的取值可判定出b0，根据 a、b、c 的正负即可判断出的正误；把x=-1 代入函数关系式y=ax2+bx+c 中得 y=a-b+c，再结合图象判断出的正误；把 b=-2a 代入 a-b+c 中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误解： 根据图象可得：a0，c0，对称轴： x=-2ba=1，2ba=-1，b=-2a，a0，b0，abc0，故正确；把 x=-1 代入函数关系式y=ax2+bx+c 中得： y=a-b+c，由图象可以看出当x=-1 时， y0，a-b+c0，故正确；b=-2a，a-（-2a）+c0，即： 3a+c0，故正确；由图形可以直接看出错误故答案为：点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与 b 同号时（即ab0），对称轴在y 轴左；当 a与 b 异号时（即ab0），对称轴在y 轴右（简称：左同右异）常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（ 0，c）三、解答题： （本大题题共7 个小题，请将解答过程写在每题规定的区域内）20（每小题4 分，共 8 分）（1）考点： 解一元二次方程-因式分解法分析： 移项后提取公因式x-3 后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可解： 2（x-3）=3x（x-3），移项得： 2（ x-3）-3x（x-3）=0，整理得：（ x-3）（ 2-3x）=0，x-3=0 或 2-3x=0，解得： x1=3 或 x2=23。点评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x-3，这样会漏根（2）112(sin 60cos45 )( 18412)22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载(32)(322 23)(23)(23)231。点评： 本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟练掌握21（ 8 分）考点： 列表法与树状图法分析： （1）根据题意画出树形图，观察可发现共有16 种情况；（2）由（ 1）中的树形图可以发现两次取的小球的标号相同的情况有4 种，再计算概率；解： （1）如图所示，共有16 种等可能的结果；（2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为41164点评： 此题主要考查了考查概率和树状图，解题的关键是正确画出树状图，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22（ 8 分）考点： 旋转的性质；解直角三角形分析： 在1Rt AB D中，14sin5B AD，AD=10 ，故114sin1085B DADB AD，由勾股定理2222111086ABADB D；再由旋转的性质，16ABAB。又 tanACB=33，所以30ACB，所以212ACAB，3tan62 33BCABC，从而可以得到ABC 的周长解： （1）在1Rt AB D中，14sin5B AD，AD=10 ，114sin1085B DADB AD，由勾股定理2222111086ABADB D；（2）由旋转的性质，16ABAB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载又 tanACB=33，30ACB，3tan62 33BCABC，212ACAB。 ABC 的周长6122 3(182 3)cm点评： 本题主要考查解锐角三角形，既要掌握锐角三角函数的有关概念，又要掌握有关旋转的知识，在直角三角形中，30 度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键23（ 9 分）考点： 作图 -旋转变换；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义分析： （1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）先根据勾股定理求出OA 的长，再根据线段OA 在旋转过程中扫过的图形为以OA 为半径， AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；（3）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论解： （1）如图（2）由勾股定理可知OA=22222 2，线段 OA 在旋转过程中扫过的图形为以OA 为半径， AOA1为圆心角的扇形，则 S扇形OAA1=290(22360）=2 答：扫过的图形面积为2 （3）如图， C1B1O=C1B1D，D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载在 RtC1B1D 中， tanC1B1D =11C DB D=2142tanC1B1O=12。答： C1B1O 的正切值是12点评： 本题考查的是作图-旋转变换、扇形的面积公式及锐角三角函数定义，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键24（ 9 分）考点： 圆周角定理；相似三角形的判定与性质分析： （1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得A=B，又由对顶角相等，可证得：ADE BCE ；（2）由 AD2=AE?AC ，可得AEADADAC，又由 A 是公共角，可证得ADE ACD ，又由 AC 是 O 的直径，以求得AC BD ，由垂径定理即可证得CD=CB 证明： （1）如图 -1， A 与 B 是CD对的圆周角， A=B，又 1=2， ADE BCE ；（2）如图 -2，AD2=AE?AC ，AEADADAC，又 A=A， ADE ACD ， AED= ADC ，又 AC 是 O 的直径， ADC=90 ，即 AED=90，直径 AC BD，CDBC，CD=CB 点评： 此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质此题难度不大， 注意数形结合思想的应用25（ 10 分）考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用分析： （1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润 月销售量即可求出函数关系式（2）把 y=2520 时代入 y=-10x2+130x+2300 中，求出x 的值即可第 24 题图 -1 第 24 题图 -2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（3）把 y=-10x2+130x+2300 化成顶点式，求得当x=6.5 时， y 有最大值，再根据0x 10且 x 为正整数，分别计算出当x=6 和 x=7 时 y 的值即可解： （1）根据题意得：y=（ 30+x-20 ）（ 230-10x）=-10x2+130x+2300，自变量 x 的取值范围是：0x10且 x 为正整数；（2）当 y=2520 时，得 -10x2+130x+2300=2520 ，解得 x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当 x=2 时， 30+x=32 （元）答：每件玩具的售价定为32 元时，月销售利润恰为2520 元（3）根据题意得：y=-10x2+130x+2300 =-10（ x-6.5）2+2722.5，a=-100，当 x=6.5 时， y 有最大值为2722.5，0x10且 x 为正整数，当 x=6 时， 30+x=36， y=2720（元），当 x=7 时， 30+x=37 ，y=2720 （元），答：每件玩具的售价定为36 元或 37 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元点评： 本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程26（ 11 分）考点： 二次函数综合题分析： （1）根据函数经过原点，可得c=0，然后根据函数的对称轴，及函数图象经过点（3，-3）可得出函数解析式，根据二次函数的对称性可直接得出点A 的坐标（2）根据题意可得点P到 OA 的距离是点B 到 OA 距离的 2 倍，即点P的纵坐标为23，代入函数解析式可得出点P的横坐标；（3）先求出 BOA 的度数， 然后可确定Q1OA=的度数， 继而利用解直角三角形的知识求出 x，得出 Q1的坐标，利用二次函数图象函数的对称性可得出Q2的坐标解： （1）由函数图象经过原点得，函数解析式为y=ax2+bx（a0 ），又函数的顶点坐标为（3，-3），32933baab，解得：392 33ab；故函数解析式为：232 393yxx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（2）由二次函数图象的对称性可得点A 的坐标为（ 6，0）；如图，过点B 作 BEOA ，则 tanBAE=33BEOE，故可得 BAO=30 。（3）如图， SPOA=2SAOB，点 P 到 OA 的距离是点B 到 OA 距离的 2 倍，即点 P 的纵坐标为23，代入函数解析式得：23=232 393xx，解得： x1=3+33，x2=3-33，即满足条件的点P有两个，其坐标为：P1（3+33，23）， P2（3-33，23）（4）存在A (3,3)BO x y 1Q2QF E A (3,3)BO x y E A (3,3)BO x y 1P2P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载如图，设 Q1坐标为（ x，232 393xx），过点Q1作 Q1F x 轴， OAB OQ1A， Q1OA=30 ，tanQ1OA=tan30 =133Q FOF，故可得 OF=3Q1F，即 x=3（232 393xx），即290xx，解得： x=9 或 x=0（舍去），经检验得此时OA=AQ1， OQ1A 是等腰三角形，且和OBA 相似即可得 Q1坐标为（ 9，33），根据函数的对称性可得Q2坐标为（ -3，33）在抛物线上存在点Q，使 AQO 与 AOB 相似， 其坐标为： （9，33）或（-3，33）点评： 此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质，三角形的面积及一元二次方程的解，综合性较强，需要我们仔细分析，分步解答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页