学习必备欢迎下载第三章方程（组）考点一、一元一次方程的概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0ax0bax叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数， b 是常数项。考点二、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，特征：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。 根据平方根的定义可知，ax是b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0 b0 y x 图像经过一、 二、三象限， y 随 x 的增大而增大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载k 的符号b 的符号函数图像图像特征b0 y x 图像经过一、 三、四象限， y 随 x 的增大而增大。k0 0 x 图像经过一、 二、四象限， y 随 x 的增大而减小b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。 x 的取值范围是x0，y 的取值范围是y0；当 k0 a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（ 2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（ 2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当 xab2时， y 随 x 的增大而减小，简记左增右减；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载（4）抛物线有最低点，当x=ab2时， y有最小值，abacy442最小值（4）抛物线有最高点，当 x=ab2时，y有最大值，abacy442最大值2、二次函数)0,(2acbacbxaxy是常数，中，cb、a的含义：a表示开口方向：a0 时，抛物线开口向上；a0 时，图像与x 轴有两个交点；当=0 时，图像与x 轴有一个交点；当0 时，图像与 x 轴没有交点。补充：1、 两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点 A 坐标为（ x1，y1）点 B 坐标为（ x2，y2）则 AB 间的距离，即线段AB 的长度为221221yyxx2、函数平移规律：左加右减、上加下减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页