精品资料欢迎下载私塾国际学府学科教师辅导教案组长审核：学员编号： HD00 年级：八年级课 时 数： 3 课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题变量与函数、正比例函数教学目的1、了解常量与变量的含义，能够分清实例中的常量与变量；2、掌握函数的概念，了解函数的表达形式，能够判断两个变量间是否是函数关系；3、掌握求函数自变量取值范围的方法；4、了解函数的表达形式；5、了解正比例函数的定义与表达式；教学重点1、常量与变量的含义2、函数的概念和表达形式3、正比例函数表达式授课日期及时段2017 年 3 月 31 日 19:00-21:00 星期五第 1 次课知识点一：变量与函数1、常量与变量概念：在某一变化过程中，有些量的数值是变化的，我们称数值发生变化的量叫变量；有些数值是始终不变的，我们称数值始终不变的量为常量。2、函数概念：一般地，在一个变化中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y 是 x 的函数。如果当x=a 时 y=b，那么 b 就叫做当自变量为a 时的函数值。注意： 与 x 的每一个确定值对应的y 值都是唯一的例题解析例 1 圆周长公式C=2R中，下列说法正确的是（）、R是常量， 2 为变量 B.C、R为变量， 2、为常量C.R 为变量， 2、C为常量 D.C 为变量， 2、 、R为常量例 2 一辆汽车以40km/小时的速度行驶，行驶路程 s（km）与行驶时间t（小时） 的关系式s=40t, 其中 _是变量， _是常量。例 3 下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：（1）时间是 8 分钟时，水的温度为；（2）此表反映了变量_和_之间的关系，其中_是自变量， _ 是因变量；（3）在 _时间内，温度随时间增加而增加；_时间内，水的温度不再变化巩固练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页精品资料欢迎下载变式 1 某种弹簧原长20 厘米，每挂重物1 千克，伸长0.2 厘米，挂上重物后的长度y（厘米）与所挂重物x（千克）之间的关系式y=20+0.2x 其中 _是常量， _是变量。变式 2 拖拉机开始工作时，油箱中有油40 升，如果每小时用油4 升，则邮箱中剩余油量y（升）与工作时间x（时）的函数关系式（）y=40+4x y=4x y=40-4x y=4x-40 变式 3 下列变化关系中，y 是 x 的函数的个数有（）xy=2 x2+y2=10 x+y=5 |y|=3x+1 y=x2-4x+5 A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个知识点二：求自变量的取值范围在函数关系式中y=x+1 中， x 是自变量， y 是关于 x 的函数，在实际问题或是特殊的整式中，对x 的取值有要求，此时x 可是取到值的范围就叫做自变量x 的取值范围。求自变量取值范围的方法1、当函数关系式用解析式表达式，要使解析式有意义整式取全体实数分式取使分母不为0 的值偶次根式取使被开方数0 的值奇数根式取全体实数混合式取使每一个式子有意义的值零次幂、负指数幂取使底数不为0 的值2、对于反应实际问题的函数关系，要使实际问题有意义。例题解析例 1 函数 y=1x中自变量x的取值范围是（）A x1 Bx 1 Cx1 D1x例 2 若函数 y=2xx有意义，则x 的取值范围是 ( ) 2xB2xC2x D2x例 3 王爷爷要在墙边用篱笆围一矩形菜地，篱笆总长是75 米，菜地面积S（平方米）与宽x（米）的函数关本知识点小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页精品资料欢迎下载系式是 _, 自变量的取值范围是_. 巩固练习变式 1：下列函数中，自变量x的取值范围是3x的是（）A13yxB13yxC3yxD3yx变式 2：函数 y=142xx的自变量x 的取值范围是 _。变式 3：若等腰三角形的周长为50 厘米，底边长为x 厘米，一腰长为y 厘米，则y 与 x 的函数关系式及变量x 的取值范围是（）y=50-2x （0x50）y=50-2x （0x25）y=21（50-x ）（ 0x50）y=21（50-x ）（ 0x25）变式 4 已知矩形的周长为24 厘米，它的长为 x （厘米）， 宽为 y （厘米）， 则 y 与 x 之间的函数关系式为_ 当 x=3 时， y=_ （2）当 x=4.5 时， y=_（3）当 x=10 时， y=_（4）当 x=20 时， y 的值是什么？ x 的取值范围 _。知识点三：函数的图像1、函数的表达方法（1）列表法：用表格的方法来表示两个变量之间的关系。年份人口数 / 亿1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 2010 13.71 （2）解析式法：用代数表达式来表示两个变量之间的关系，例如：s=40t ；y=20+0.3x 等。（3）图像法：用图像来表示两个变量之间的关系。对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点本知识点小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页精品资料欢迎下载组成的图形，就是这个函数的图像。123456789-1-1-21234567tSO2、描点法画函数图像第一步，列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各店；第三步，连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。例题解析例 1 小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友，10 分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，10 分钟后，这些朋友又各自告诉了两个朋友，如果消息按这样的速度传下去，80 分钟将有多少人知道这个消息，试回答问题并补充表格。时间（分钟）0 10 20 30 40 50 60 70 80 告诉的人数2 4 总数2 6 例 2 2014年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿. 接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成. 设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y 与 x 的函数关系的大致图象是（） B. C. D. 例 3 画出函数y=0.5x 的图像，并指出自变量x 的取值范围。巩固练习变式 1 甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s 和 25m/s， 现甲车在乙车前500m处，设 xs （0x100）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页精品资料欢迎下载后两车相距ym ，用解析式和图像表示y 与 x 的对应关系。变式 2 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是知识点四：正比例函数1、正比例函数定义：在函数中形如y=kx（k 是常熟， k0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。正比例函数y=kx 是经过原点（0,0 ）的直线2、正比例函数的等价形式（1）y是x的正比例函数；（2）ykx（k为常数且k0）；（3）若y与x成正比例；（4）kxy（k为常数且k0）. 3、正比例函数图像和性质本知识点小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页精品资料欢迎下载定义函数)0(kkxy叫做正比例函数图像经过点（ 0,0 ）和（ 1， k）的一条直线性质图像在一、二象限内，y 随 x 的增大而增大图像在二、四象限内，y 随 x 的增大而减小例题解析例 1 下列式子中，表示y 是 x 的正比例函数 _ 。y=-3x （ 2）y=0.3x+4 （3）4y=x （4） y=3x2+5x （5）y2=4x （6）xy=5 例 2 若函数xy3ba+3a+2b 是y关于x的正比例函数，求a、 b 的值 . 例 3. 设有三个变量x、y、z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页精品资料欢迎下载（1）求证：z是x的正比例函数；（2）如果z2，x4 时，求出z关于x的函数关系式. 巩固练习变式 1 若 y=x+2-b 是正比例函数，则b 的值是（） A.0 B. -2 C.2 D.-0.5 变式 2 若函数 y=（2-m）x32m是关于 x 的正比例函数，则常数m的值等于（）A. 2 B.-2 C.3 D.-3变式 3 画出下列函数图像并判断是否是正比例函数（ 1）y=3x （2） y=4x+2 （3） y=31x （4）y=-4x 当堂检测1小明去文具商店买日记本，已知每本日记本定价为2 元(1) 小明所花的钱y( 元) 与所买日记本的本数x( 本) 之间的关系式为_(2) 在这个问题中，变量是_，常量是 _2函数23xy的自变量x 的取值范围是（）A2x B2x C2x D2x且0x3函数13xyx的自变量x 的取值范围是 ( ) A x1 B x1 且 x3 C x1 D x1 且 x3 4. 齐鲁晚报每份0.8 元，购买齐鲁晚报所需钱数y（元）与所买份数x 之间的关系是 _，其中_是常量 ,_ 是变量。本知识点小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页精品资料欢迎下载5. 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A B C D6与函数y=x 是同一函数的是（）A、 y=|x| B、xxy2 C、33xy D、2xy7. 设点 A（a，b）是正比例函数32yx图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A 2a+3b=0 B 2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=0 8设圆的面积为S，半径为R, 那么下列说法正确的是（）A、 S是 R的一次函数 B、S是 R的正比例函数C、 S是 R2的正比例函数 D、以上说法都不正确9. 一等腰三角形的周长是20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数（1）写出函数解析式；（2）求出腰长x 的取值范围10. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h与注水时间(min)t的函数图象大致为（）课堂总结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页精品资料欢迎下载家庭作业1、要画一个面积为20 平方厘米的长方形，其长为x 厘米，宽为y 厘米，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）A.常量为 20，变量 x、y ；B.常量为 20、y，变量为 x；C.常量为 20、x，变量为 y；D.常量为 x、y，变量为20；2、（ 3 分）函数122yxx的自变量x 的取值范围是（）A2x B2x C2x D2x3函数1xyx的自变量x 的取值范围在数轴上表示为（）4. 下列函数中y 是 x 的正比例函数的是（）A. y=-x91； B.y=4x21； C.10=-yx5； D.51xy=-2 5. 函数 y=(a+1)1ax是正比例函数 , 则 a 的值是( ) A.2 B.-1 C.2 或-1 D.-2 6. 函数 y=xx112中，自变量x 的取值范围是_ 7.7. 已知一个正比例函数的图像经过点（-1,3 ），则这个正比例函数表达式_。8. 如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第N 层与白色正六边形个数n 的函数关系式_, 常量 _, 变量 _。9. 向最大容量为60 升的热水器内注水, 每分钟注水10 升, 注水 2 分钟后停止注水1 分钟 , 然后继续注水 , 直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精品资料欢迎下载A.B.C.D.10. 小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页