优秀学习资料欢迎下载中考数学二轮综合训练39 几何应用性问题一、选择题1如图，在平地上种植树木时，要求株距( 相邻两树间的水平距离) 为 4 m，如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为4 m，那么相邻两树间的坡面距离为( ) A5 m B6 m C7 m D8 m 答案A 解析如图，在RtABC中，ACBC0.75 ，BC4，则AC3，AB5. 2如图，小红同学要用纸板制作一个高4 cm，底面周长是6 cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( ) A12 cm2 B 15 cm2C18 cm2 D 24 cm2答案B 解析因为底面周长为6，设底面半径为r，所以 2r6，r3，又h4，所以l5，S圆锥侧 rl15，应选 B. 3某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在RtABC中，C90，AC 30 cm，AB50 cm，依次裁下宽为1 cm 的矩形纸条a1、a2、a3，若使裁得矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( ) A24 B25 C26 D27 答案C 解析如图，在ABC中，可求得BC40，设B1C1BC，得B1C15，由AB1C1ABC，得B1C1BCAC1AC，于是540AC130，AC13.75 ，CC126.2526.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载4如图，在正方形铁皮上(图) 剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成( 图) 所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( ) AR2r BR94r CR3r DR4r答案D 解析由图，可知圆锥侧面展开图圆心角为90，则rR360 90，R4r. 5(2010达州 ) 如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由AMNC的小路 (M、N分别是AB、CD中点 ) 极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了( ) A7 m B6 m C5 m D4 m 答案B 解析在 RtABC中，AC12216220；过D画DEBC于E，在 RtCDE中，CD1225213，所以NC 6.5 ，又MN12(11 16) 13.5 ，所以AMMNNC66.5 13.5 26，与AC相差 6 米二、填空题6如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O(A与O点重合 ) 假设硬币的直径为 1 个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是_答案解析由题意，可知线段AA长等于圆的周长1 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载7(2010江西 ) 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABCBCD _度答案270 解析过B画BGCD，则BCDCBG180，又CDAE，所以BGAE. ABFBAE180，可知BAE90，所以ABF90，ABCBCD18090270.8(2010宁波 )如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为 3米，引桥的坡角ABC15，则引桥的水平距离BC的长是 _米( 精确到 0.1 米) 答案11.2 解析过A作BADB15，交BC于D，则BDAD，ADC30.在 RtADC中，由ADC30，得AD2AC23 6，所以DC3AC3 3，故BCBDDC63 311. 2. 9如图，已知零件的外径为25 mm ，现用一个交叉卡钳( 两条尺长AC和BD相等，OCOD) 量零件的内孔直径AB.若OCOA12，量得CD10 mm ， 则零件的厚度x_mm. 答案2.5 解析由题意，易知OABOCD，OCOACDAB. OCOA12，CDAB12，AB2CD20，x(25 20)2 2.5. 10(2010江西 ) 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的影长为AC( 假设ACAB) ，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mAC；mAC；nAB；影子的长度先增大后减小其中，正确的结论的序号是_答案解析如图所示，当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，有mAC，成立，则不成立；当旋转到达地面时，为最短影子，nAB，成立；由此可知，影子的长度先增大，后减小，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载成立三、解答题11如图，路灯 (P点) 距地面 8 米，身高1.6 米的小明从距路灯的底部(O点 )20 米的A点，沿OA所在的直线行走14 米到B点时， 身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解由题意可知：POMEAM，PONFBN，又OA20，AB14，OB 6，AMOMAEPO，AMAM201.68，解得AM5( 米) 又BNONFBPO，BNBN61.68，解得BN1.5( 米)，AMBN，身影变短了3.5 米12(2011成都 ) 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙 ( 墙的长度不限 ) ，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD.已知木栏总长为120m ，设AB边的长为x m，长方形ABCD的面积为S(m2) (1) 求S与x之间的函数关系式( 不要求写出自变量x的取值范围 ) 当x为何值时，S取得最值 (请指出是最大值还是最小值) ？并求出这个最值；(2) 学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5m 宽的平直路面，以方便同学们参观学习当(1) 中S取得最大值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由解(1)Sx(1202x) 2(x30)21800，当x30 时，S取最大值为1800. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载(2) 如图所示，过O1、O2分别作到AB、BC、AD和CD、BC、AD的垂线，垂足如图，根据题意可知，O1EO1FO1JO2GO2HO2I；当S取最大值时，ABCD30，BC60，O1FO1JO2GO2I12AB15，O1EO2H15，O1O2EHO1EO2H60151530，两个等圆的半径为15，由于圆O1、圆O2相切，所以左右不能够留0.5 米的平直路面设计不可行13(2011江西 ) 图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC( 或DE) 的距离大于或等于O的半径时 ( O是桶口所在圆，半径为OA) ，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格 现用金属材料做了一个水桶提手( 如图丙ABCDEF，CD是圆弧， 其余是线段 )，O是AF的中点， 桶口直径AF34 cm ，ABFE5 cm，ABCFED149. 请通过计算判断这个水桶提手是否合格( 参考数据：31417.72，tan 73.6 3.40，sin 75.4 0.97.)解解法一：如图，连接OB，过点O作OGBC于点G. 在 RtABO中，AB5，AOAF217， tan ABOAOAB1753.4 ，ABO73.6，GBOABCABO14973.675.4.又 OB5217231417.72，在 RtOBG中，.OGOBsin OBG17.720.9717.1917.水桶提手合格精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载解法二：如图，连接OB，过点O作OGBC于点G. 在 RtABO中，AB5，AO17， tan ABOAOAB1753.4 ，ABO73.6.要使OGOA，只需OBCABO，OBCABCABO14973.675.473.6，水桶提手合格精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页