读书破万卷下笔如有神二次函数的有关知识：1.定义：一般地，形如 _cba,(是常数， _)，那么y叫做 x的二次函数 . 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. _的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，_ ；当0a时，_ ；a _，抛物线的开口 _. 平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x. 3. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最值（ a0）2axy当0a时开口向上当0a时开口向下kaxy22hxaykhxay24二次函数 y=a(xh)2+k (a0) 的图像开口向，对称轴是，顶点坐标是，图像有最点， x时， y 随 x 的增大而增大， x时， y 随 x 的增大而减小。二次函数的定义1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1；y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx2+nx+p；y =(4,x) ；y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则 t 4 秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数 y=(m2+2m 8)x2+4x+5是关于 x 的二次函数，则 m的取值范围为。4、若函数 y=(m2)xm 2+5x+1是关于 x的二次函数，则 m的值为。5、已知函数35)1(22xxmymy 是二次函数，则m的值为 _ 。函数 y=a(xh)2+k 的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值223 xy2321xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页读书破万卷下笔如有神2. 二次函数 y=2x2-4 的顶点坐标为 _，对称轴为 _。3. 若点 A ( 2, m ) 在函数12xy的图像上，则A 点的坐标是4. 抛物线22()yxmn （ mn， 是常数）的顶点坐标是（）A()mn，B()mn，C ()mn，D()mn，5. 二次函数2(1)2yx的最小值是（） A 2 B1 C3 D236. 二次函数5)1(2xy的最大值是（）A.-5 （B）1 （C）-1 （D ）5 7. 抛物线23(1)2yx的对称轴是（）A1x B1xC2x D 2x8. 在抛物线42xy上的一个点是（）（A） （4，4） （B） （1，4）（C） （2，0）（D） （0，4）9. 已知二次函数的图象 (0 x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（） A 有最小值 0，有最大值 3 B有最小值 1，有最大值 0 C 有最小值 1，有最大值 3 D有最小值 1，无最大值 9题 10题10. 如图，关于抛物线y=（x-1）2-2，下列说法错误的是（）A.顶点坐标是（ 1，-2 ） B.对称轴是直线 x=1 C.开口方向向上 D.当 x1 时，y 随 x 的增大而减小11. 在抛物线1-xy2上的一个点是（）A （1,0 ）B （0,0 ）C （0，-1） D （1,1 ）-1 -2 -1 O 1 2 3 x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页读书破万卷下笔如有神12. 抛物线 y(x2)23 的顶点坐标是（） (A) （2，3） ； (B) （2，3） ； (C) （2，3） ； (D) （2，3） 13. 由二次函数1)3(22xy，可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线3xC其最小值为 1 D当3x时，y 随 x 的增大而增大14. 关于213yx，2yx ，23yx 的图像，下列说法中不正确的是（）A顶点相同 B对称轴相同 C 图像形状相同 D 最低点相同15. 已知二次函数213xy、2231xy、2323xy，它们的图像开口由小到大的顺序是（）A、321yyy B、123yyy C、231yyy D 、132yyy16试说明函数 y=12 (x 3)2的图象的开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。二次函数的平移技法：只要两个函数的 a 相同， 就可以通过平移重合。 将二次函数一般式化为顶点式y=a(xh)2+k，平移规律： 左加右减，对 x；上加下减，直接加减1. 将抛物线 y=x2 +1 向下平移 2 个单位， ?则此时抛物线的解析式是 _ 2.二 次函 数1)3(22xy由1)1(22xy向 _平 移_个单 位， 再向 _平 移_个单位得到。3. 抛物线3)2(32xy可由抛物线2)2(32xy向平移个单位得到4. 把抛物线1) 1(2xy向平移个单位，再向 _平移_个单位得到抛物线3)2(2xy5. 抛物线y= 32x2向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位，所得到的抛物线的关系式为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页读书破万卷下笔如有神6. 将抛物线y=x2+1 向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得到的抛物线的关系式为。7抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则m的值为。8.已知函数24mmymx-=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值. 9.已知一次函数y=ax+b 的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，1，若二次函数 y=31x2的图象经过 A、B 两点. (1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C，求 ABC 的面积 . cbxaxy2的图象和性质1抛物线942xxy的对称轴是。2抛物线251222xxy的开口方向是，顶点坐标是。3. y2x2bx3 的对称轴是直线 x1，则 b 的值为 _ 4. 把抛物线42bxxy的图像向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b的值为 _ 。5. 已知抛物线2123yx，当15x时，y 的最大值是（）A.2 B.23 C.53 D.73精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页读书破万卷下笔如有神6. 要得到二次函数222yxx的图象，需将2yx 的图象（） A向左平移 2 个单位，再向下平移2 个单位 B向右平移 2 个单位，再向上平移2 个单位C向左平移 1 个单位，再向上平移1 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移1 个单位7. 二次函数522xxy有( ) A 最大值5B 最小值5C 最大值6D 最小值68通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212xxy；（2）2832xxy；（3）4412xxy9把抛物线cbxxy2的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是532xxy，试求 b、c 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页