21.5 一次函数和一次函数和二元二元 一次方程组一次方程组的关系的关系u问题问题1：二元一次方程二元一次方程y-xy-x=1=1有多少解？请有多少解？请举例说明举例说明。u问题问题2：作出函数作出函数y=x+1y=x+1的图象，并标出上的图象，并标出上述这些解为坐标的点，它们在一次函数述这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=x+1y=x+1的图象上吗的图象上吗？u问题问题4：由由上述上述问题你发现问题你发现二元一次方程二元一次方程与与一次函数一次函数之间有什么关系？之间有什么关系？u问题问题3：再在图象上任取一点，它的坐标再在图象上任取一点，它的坐标适合方程适合方程y-xy-x=1=1吗？吗？(如如:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; 因此因此,方程方程y-x=1有无数解有无数解 )探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+12、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?3、以二元一次方程、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图像上吗？的图像上吗？4：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程y-x=1吗？吗？5：由上述问题你发现：由上述问题你发现二元一次方程二元一次方程与与一次函数一次函数之间有什么关系？之间有什么关系？即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的相应的一次函数的一次函数的图象图象( (形形) )对应对应 结结论论:以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相都在相应的应的函数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都都适合相应适合相应的二元一次方程的二元一次方程. 二元一次方程的图像就是相应相应的一次函数的图像，它也是一条直线。二元一次方程与对应的一次函数的关系：二元一次方程与对应的一次函数的关系：二元一次方程二元一次方程的解的解相应的一次函数相应的一次函数的图像上的点的图像上的点u方程方程x-y=1有一个解为有一个解为 ，则一次，则一次 函数函数y=x-1的图象上有一点为的图象上有一点为 .x=2y=1(2,1)u一次函数一次函数y=2x-4上有一点坐标为上有一点坐标为(3,2), 则方程则方程2x-y=4有一个解为有一个解为 .练习练习x=3y=2x+y=52x-y=1 解方程组解方程组同一坐标系中画图象同一坐标系中画图象y=5-xy=2x-1y0x-15321154324(2, 3)发现发现: :在在做一做做一做: :u一次函数一次函数 y=5-x与与 y=2x-1的图象的交点为的图象的交点为(2,3),因因此此 x=2 就是方程组就是方程组 x+y=5 的解的解 y=3 2x-y=1将方程组变形将方程组变形, y=5-x y=2x-1u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以与以这两个方程所对应的一次函这两个方程所对应的一次函数图象的数图象的交点坐标交点坐标相对应。相对应。由此可得由此可得: 二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法. .写函数，作图象，找交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论2x+y=42x-3y=12例题例题:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2) 方程组的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3 - 4yoxx-y=02x+y=5作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7) 方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法：图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？解方程组解方程组代数法：代数法：x=5/3y=5/3 方程组的解为方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题用作图象的方法可以直观地获得问题的的结果结果, ,但有时却难以准确但有时却难以准确. .为了获得准确为了获得准确的结果的结果, ,我们一般用代数方法我们一般用代数方法. .近似！近似！u若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 ，则函数则函数y=0.5x+1与与y=2x-2的图象的交点坐标的图象的交点坐标为为 .x=2y=2x-2y=-22x-y=2u函数函数y=-x+4和和y=2x+1图象的交点为图象的交点为(1,3), 则方程组则方程组 的解为的解为 .y+x=4y-2x=1x=1y=3(2,2)练习练习u例例. 求如图的两条直线的交点：求如图的两条直线的交点：xyo33解解:由图可知由图可知: 两条直两条直线的交点坐标为线的交点坐标为(3,3)检验检验:代代(3,3)分别入函数分别入函数y=2/3x+1和和y=3/5-2中中,都适合都适合.四、课堂练习1.函数y=2x3的图象任意一点的坐标都一定满足二元一次方程是：_2xy=32.如右图，两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？2xy1=0xy1=0l1l2(2, 3)(0,1)(1,0)例例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式： 方式方式 1 ：按上网时间以每分钟：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；元计费； 方式方式 2 ：月租费：月租费 20 元，再按上网时间元，再按上网时间 以每分钟以每分钟 0.05 元计费。元计费。 请请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组乘坐智慧快车乘坐智慧快车oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当 x = 400 时, y1 = y2当当 x400 时时, y1 y2当当 0x400 时时, y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组解：解：设上网时间为设上网时间为 x 分，若按方式分，若按方式 1 则收则收 元；元； 若按方式若按方式 2 则收则收 元。元。 y1=0.1x y2=0.05x+20由函数图像得：由函数图像得：当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱；当当 时，时，y=0， 即选方式即选方式A、B ；当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱；400y=0.05x+20 200yx解法解法2 2：设上网时间为：设上网时间为 x x 分，方式分，方式 B B与方式与方式 A A两种计费的差额为两种计费的差额为 y y元元, ,则则 y y 随随 x x 变化的函数关系式为变化的函数关系式为 . . 化简得化简得 。在直角坐标系中画出这个函数的图像。在直角坐标系中画出这个函数的图像。y=(0.05x+20) 0.1xy=0.05x +200x400X=400X400AB一样一样一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组