学习必备欢迎下载中考复习资料总结知识点 1：一元二次方程的基本概念1一元二次方程3x2+5x-2=0 的常数项是 -2. 2一元二次方程3x2+4x-2=0 的一次项系数为4，常数项是 -2. 3一元二次方程3x2-5x-7=0 的二次项系数为3，常数项是 -7. 4把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点 2：直角坐标系与点的位置1直角坐标系中，点A（3， 0）在 y 轴上。2直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3直角坐标系中，点A（1， 1）在第一象限 . 4直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限. 知识点 3：已知自变量的值求函数值1当 x=2 时,函数 y=32x的值为 1. 2当 x=3 时,函数 y=21x的值为 1. 3当 x=-1 时,函数 y=321x的值为 1. 知识点 4：基本函数的概念及性质1函数 y=-8x 是一次函数 . 2函数 y=4x+1 是正比例函数. 3函数xy21是反比例函数. 4抛物线y=-3(x-2)2-5 的开口向下 . 5抛物线y=4(x-3)2-10 的对称轴是x=3. 6抛物线2)1(212xy的顶点坐标是 (1,2). 7反比例函数xy2的图象在第一、三象限. 知识点 5：数据的平均数中位数与众数1数据 13,10,12,8,7 的平均数是10. 2数据 3,4,2,4,4 的众数是4. 3数据 1， 2，3，4，5 的中位数是3. 知识点 6：特殊三角函数值1cos30= 23. 2sin260+ cos260 = 1. 32sin30 + tan45= 2. 4tan45= 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页学习必备欢迎下载5cos60+ sin30= 1. 知识点 7：圆的基本性质1半圆或直径所对的圆周角是直角. 2任意一个三角形一定有一个外接圆. 3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6同圆或等圆的半径相等. 7过三个点一定可以作一个圆. 8长度相等的两条弧是等弧. 9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点 8：直线与圆的位置关系1直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5垂直于半径的直线必为圆的切线. 6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7垂直于半径的直线是圆的切线. 8圆的切线垂直于过切点的半径. 知识点 9：圆与圆的位置关系1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5相切两圆的连心线必过切点. 知识点 10：正多边形基本性质1正六边形的中心角为60. 2矩形是正多边形. 3正多边形都是轴对称图形. 4正多边形都是中心对称图形. 知识点 11：一元二次方程的解1方程042x的根为. A x=2 Bx=-2 C x1=2,x2=-2 Dx=4 2方程 x2-1=0 的两根为. A x=1 Bx=-1 Cx1=1,x2=-1 Dx=2 3方程（ x-3）（ x+4）=0 的两根为. A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4 4方程 x(x-2)=0 的两根为. A x1=0,x2=2 Bx1=1,x2=2 Cx1=0,x2=-2 Dx1=1,x2=-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页学习必备欢迎下载5方程 x2-9=0 的两根为. A x=3 Bx=-3 Cx1=3,x2=-3 D x1=+3,x2=-3知识点 12：方程解的情况及换元法1一元二次方程02342xx的根的情况是 . A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2不解方程 ,判别方程3x2-5x+3=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根3不解方程 ,判别方程3x2+4x+2=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根4不解方程 ,判别方程4x2+4x-1=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5不解方程 ,判别方程5x2-7x+5=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根6不解方程 ,判别方程5x2+7x=-5 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根7不解方程 ,判别方程x2+4x+2=0 的根的情况是. A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根8. 不解方程 ,判断方程5y2+1=25y 的根的情况是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根9. 用 换元 法解方 程4)3(5322xxxx时, 令32xx= y ,于 是原方程变为 .A.y2-5y+4=0 B.y2-5y-4=0 C.y2-4y-5=0 D.y2+4y-5=0 10. 用换元法解方程4)3(5322xxxx时,令23xx= y , 于 是原方程变为 .A.5y2-4y+1=0 B.5y2-4y-1=0 C.-5y2-4y-1=0 D. -5y2-4y-1=0 11. 用换元法解方程(1xx)2-5(1xx)+6=0 时，设1xx=y，则原方程化为关于y 的方程是. A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0 知识点 13：自变量的取值范围1函数2xy中，自变量x 的取值范围是 . A.x 2 B.x-2 C.x-2 D.x -2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页学习必备欢迎下载2函数 y=31x的自变量的取值范围是. A.x3 B. x 3 C. x3 D. x 为任意实数3函数 y=11x的自变量的取值范围是. A.x -1 B. x-1 C. x1 D. x-1 4函数 y=11x的自变量的取值范围是. A.x 1 B.x1 C.x 1 D.x 为任意实数5函数 y=25x的自变量的取值范围是. A.x5 B.x5 C.x5 D.x 为任意实数知识点 14：基本函数的概念1下列函数中,正比例函数是 . A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=x82下列函数中,反比例函数是 . A. y=8x2B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-x83下列函数：y=8x2；y=8x+1 ；y=-8x ；y=-x8.其 中,一次 函数有个 . A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个知识点 15：圆的基本性质1如图，四边形ABCD 内接于 O,已知 C=80,则 A 的度数是 . A. 50B. 80C. 90D. 1002已知： 如 图， O中, 圆周角 BAD=50 ,则圆周角 BCD 的度数是 . A.100 B.130C.80D.503已知： 如 图， O中, 圆心角 BOD=100,则圆周角 BCD 的度数是 . A.100 B.130C.80D.504已知：如图，四边形ABCD 内接于 O，则下列结论中正确的是 . A.A+ C=180B.A+ C=90C.A+B=180 D.A+ B=90 5半径为5cm 的圆中 ,有一条长为6cm 的弦 ,则圆心到此弦的距离为. A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6已知：如图，圆周角BAD=50 ,则圆心角 BOD 的度数是. A.100 B.130C.80D.50 7已知： 如 图， O中,弧 AB的度数为 100 ,则圆周角 ACB 的度数是 . A.100 B.130C.200D.50 8. 已知： 如 图，O中, 圆周角 BCD=130,则圆心角 BOD 的度数是 . A.100 B.130C.80D.509. 在 O 中 ,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为3cm,则 O 的半径为cm. A.3 B.4 C.5 D. 10 ?DBCAO?BOCAD?CBAO?BOCAD?BOCAD?BOCAD?CBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页学习必备欢迎下载10. 已知： 如 图， O中,弧AB的度数为 100,则圆周角 ACB 的度数是 . A.100 B.130C.200D.50 12在半径为5cm 的圆中 ,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为. A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm 知识点 16：点、直线和圆的位置关系1已知 O 的半径为10 ,如果一条直线和圆心O 的距离为10 ,那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离B.相切C.相交D. 相交或相离2已知圆的半径为6.5cm,直线 l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是. A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交3已知圆 O 的半径为 6.5cm,PO=6cm, 那么点 P和这个圆的位置关系是A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定4已知圆的半径为6.5cm,直线 l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是. A.0 个B.1 个C.2 个D.不能确定5一个圆的周长为a cm,面积为 a cm2，如果一条直线到圆心的距离为cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切B.相离C.相交D. 不能确定6已知圆的半径为6.5cm,直线 l 和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是. A.相切B.相离C.相交D.不能确定7. 已知圆的半径为6.5cm,直线 l 和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是. A.相切B.相离C.相交D. 相离或相交8. 已知O 的半径为 7cm,PO=14cm, 则 PO的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D.不能确定知识点 17：圆与圆的位置关系1 O1和 O2的半径分别为3cm 和 4cm，若 O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 . A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切2已知 O1、 O2的半径分别为3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是. A.内切B. 外切C. 相交D. 外离3已知 O1、 O2的半径分别为3cm 和 5cm,若 O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是. A.外切B.相交C. 内切D. 内含4已知 O1、 O2的半径分别为3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圆的位置关系是. A.外离B. 外切C.相交D.内切5已知 O1、O2的半径分别为3cm 和 4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是. A.外切B. 内切C.内含D. 相交6已知 O1、 O2的半径分别为2cm 和 6cm,若 O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是. A.外切B.相交C. 内切D. 内含知识点 18：公切线问题1如果两圆外离，则公切线的条数为. A. 1 条B.2 条C.3 条D.4 条2如果两圆外切，它们的公切线的条数为. A. 1 条B. 2 条C.3 条D.4 条3如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页学习必备欢迎下载A. 1 条B. 2 条C.3 条D.4 条4如果两圆内切，它们的公切线的条数为 . A. 1 条B. 2 条C.3 条D.4 条5. 已知 O1、 O2的半径分别为3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条. A.1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条6已知 O1、 O2的半径分别为3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条. A.1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条知识点 19：正多边形和圆1如果 O 的周长为10cm，那么它的半径为 . A. 5cm B.10cm C.10cm D.5 cm 2正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B. 3C.1 D.23已知 ,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为. A. 2 B. 1 C.2D.34扇形的面积为32,半径为 2,那么这个扇形的圆心角为= . A.30 B.60C.90D. 1205已知 ,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 . A.21R B.R C.2R D.R36圆的周长为C,那么这个圆的面积S= . A.2CB.2CC.22CD.42C7正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . A.1:2 B.1:3C.3:2 D.1:28. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= . A.2CB. CC. 2CD. C9.已知 ,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为. A.2 B.4 C.22D.2310已知 ,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B. 3C.32D.33知识点 20：函数图像问题1已知：关于x 的一元二次方程32cbxax的一个根为21x，且二次函数cbxaxy2的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标是 . A. (2 ，-3) B. (2 ，1) C. (2，3) D. (3，2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页学习必备欢迎下载2若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是. A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3一次函数y=x+1 的图象在. A.第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限4函数 y=2x+1 的图象不经过. A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5反比例函数y=x2的图象在. A.第一、二象限B. 第三、四象限 C. 第一、三象限D. 第二、四象限6反比例函数y=-x10的图象不经过. A 第一、二象限B. 第三、四象限 C. 第一、三象限D. 第二、四象限7若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是. A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8一次函数y=-x+1 的图象在. A第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限9一次函数y=-2x+1 的图象经过. A第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知抛物线y=ax2+bx+c （a0 且 a、 b、 c 为常数）的对称轴为x=1， 且函数图象上有三点A(-1,y1)、 B(21,y2)、C(2,y3)，则 y1、y2、y3的大小关系是. A.y3y1y2B. y2y3y1C. y3y2y1D. y1y30，化简二次根式2xyx的正确结果为 . A.yB.yC.-yD.-y2.化简二次根式21aaa的结果是. A.1aB.-1aC.1aD.1a3.若 ab，化简二次根式aba的结果是 . A.abB.-abC.abD.-ab4.若 ab，化简二次根式ababaa2)(的结果是. A.aB.-aC. aD.a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页学习必备欢迎下载5. 化简二次根式23)1(xx的结果是. A.xxx1B.xxx1C.xxx1D.1xxx6若 ab，化简二次根式ababaa2)(的结果是. A.aB.-aC. aD.a7已知 xy0,则yx2化简后的结果是. A.yxB.-yxC.yxD.yx8若 aa，化简二次根式a2ab的结果是. A.abaB.abaC.abaD.aba10化简二次根式21aaa的结果是. A.1aB.-1aC.1aD.1a11若 ab-23B.k-23且 k3 C.k23且 k3 知识点 24：求点的坐标1已知点P 的坐标为 (2,2)，PQ x 轴，且 PQ=2，则 Q 点的坐标是. A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4) 2如果点P 到 x 轴的距离为3,到 y 轴的距离为4,且点 P 在第四象限内,则 P 点的坐标为. A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3) 3 过点 P(1,-2)作 x 轴的平行线l1,过点 Q(-4,3) 作 y 轴的平行线l2, l1、 l2相交于点 A， 则点 A 的坐标是. A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4) 知识点 25：基本函数图像与性质1 若点 A(-1,y1)、 B(-41,y2)、 C(21,y3)在反比例函数y=xk(k0) 的图象上，则下列各式中不正确的是. A.y3y1y2B.y2+y30 C.y1+y30 D.y1?y3?y20 2在反比例函数 y=xm63的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),若 x20x1 ,y12 B.m2 C.m0 3已知 :如图 ,过原点O 的直线交反比例函数y=x2的图象于A、B 两点 ,AC x 轴,AD y 轴, ABC 的面积为 S,则. A.S=2 B.2S4 4已知点 (x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数 y=-x2的图象上 , 下列的说法中: 图象在第二、四象限; y 随 x 的增大而增大;当 0x1x2时 , y1y2;点(-x1,-y1) 、(-x2,-y2)也一定在此反比 例函数的图象上,其中正确的有个. A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5若反比例函数xky的图象与直线y=-x+2 有两个不同的交点A、B，且 AOB1 B. k1 C. 0k1 D. k0 6若点 (m，m1)是反比例函数xnny122的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b （|b|2）的交点的个数为. A.0 B.1 C.2 D.4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页学习必备欢迎下载7已知直线bkxy与双曲线xky交于 A（ x1，y1）,B（x2，y2）两点 ,则 x1x2的值. A.与 k 有关，与b 无关B.与 k 无关，与b 有关C.与 k、b 都有关D.与 k、 b 都无关知识点 26：正多边形问题1一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 . A. 正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形2为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是. A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1 3选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是. A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形4用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是. A.正三边形B.正四边形C. 正五边形D.正六边形5我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的设计方案 . A.2 种B.3 种C.4 种D.6 种6用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是. A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形7用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长都相同）. A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形8用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是. A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形9用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是. A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形知识点 27：科学记数法1为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下 (单位 :公斤 ):100,98,108,96,102,101. 这个柑桔园共有柑桔园2000 株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤 . A.2 105B.6 105C.2.02105D.6.061052为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位 :个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200 万个家庭 ,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为. A.4.2108B.4.2107C.4.2106D.4.2 105成 绩频率0.150.050.250.100.3049.5 59.569.5 79.5 89.5 99.5 100精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页学习必备欢迎下载知识点 28：数据信息题1对某班60 名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 . A. 45 B. 51 C. 54 D. 57 2某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的 50 名学生进行了立定跳远、铅球、 100 米三个项目的测试，每个项目满分为10 分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5 组画出的频率分布直方图，已知从左到右前4 个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：学生的成绩27 分的共有15 人；学生成绩的众数在第四小组（22.526.5）内；学生成绩的中位数在第四小组（22.526.5）范围内 . 其中正确的说法是. A.B.C.D.3某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“ n 岁年龄组”只允许满 n岁但未满 n+1 岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是. A.报名总人数是10 人 ; B.报名人数最多的是“13 岁年龄组 ” ; C.各年龄组中 ,女生报名人数最少的是“8 岁年龄组 ” ; D.报名学生中 ,小于 11 岁的女生与不小于12 岁的男生人数相等. 4某校初三年级举行科技知识竞赛,50 名参赛学生的最后得分(成绩均为整数 )的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1： 2：4：2：1,根据图中所给出的信息,下列结论 ,其中正确的有. 本次测试不及格的学生有15 人；69.579.5 这一组的频率为0.4; 若得分在 90 分以上(含 90 分)可获一等奖 , 则获一等奖的学生有 5 人. A B C D 5某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的频数为6，则成绩在60 分以上 (含 60 分)的同学的人数. A.43 B.44 C.45 D.48 6对某班60 名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为. A 45 B 51 C 54 D 57 7某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分析,各分数段人数如图所示,下列结论 ,其中正确的有（）该班共有50 人; 49.5 59.5 这一组的频率为0.08; 本次测验分数的中位数在79.589.5 这一组 ; 学生本次测验成绩优秀(80 分以上 )的学生占全班人数的56%.A.B.C.D.8为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三 (1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后, 绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示， 已知从左到右4 个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五 小分数组距频率10.5 14.5 18.5 22.5 26.530.5组距频率分数59.569.579.589.599.549.5成 绩频率0.150.050.250.100.3049.559.569.579.589.599.5100女生男生6810121416246810成 绩人 数81216249.559.569.579.589.599.5组距频率成 绩1.791.591.99 2.192.392.59成绩组距频率49.559.569.5 79.589.5 99.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页学习必备欢迎下载组的频数为9 , 若规定测试成绩在2 米以上 (含 2 米) 为合格，则下列结论 ：其中正确的有个 . 初三 (1)班共有 60 名学生 ; 第五小组的频率为0.15; 该班立定跳远成绩的合格率是80%. A.B.C.D.知识点 29： 增长率问题1今年我市初中毕业生人数约为12.8 万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%.下列说法：去年我市初中毕业生人数约为%918 .12万人；按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是. A. B. C. D. 2根据湖北省对外贸易局公布的数据：20XX 年我省全年对外贸易总额为16.3 亿美元 ,较 20XX 年对外贸易总额增加了10%,则 20XX 年对外贸易总额为亿美元 . A.%)101 (3 .16B.%)101(3.16C. %1013 .16D. %1013.163某市前年80000 初中毕业生升入各类高中的人数为44000 人 ,去年升学率增加了10 个百分点 ,如果今年继续按此比例增加,那么今年110000 初中毕业生 ,升入各类高中学生数应为. A.71500 B.82500 C.59400 D.605 4我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在20XX 年涨价 30%后,20XX 年降价70%后至 78 元,则这种药品在20XX 年涨价前的价格为元. 78 元B.100 元C.156 元D.200 元5某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50 元；若按标价降价20%出售，则亏本50 元，则这种品牌的电视机的进价是元.（）A.700 元B.800 元C.850 元D.1000 元6从 1999 年 11 月 1 日起 ,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在20XX 年 6 月 1 日存入人民币 10000 元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元. A.44 B.45 C.46 D.48 7某商品的价格为a 元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增 ,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是元. A.a 元B.1.08a 元C.0.96a 元D.0.972a 元8某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案,其中 0nm0;2a+b31;c0 ； 2cba;a21; b1.其中正确的结论是. A.B.C.D.3. 已知：如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴为 x=-1，则下列结论正确的个数是. abc0 a+b+c0 ca 2cb A.B.C.D.4. 已知二次函数yax2 bxc 的图象与x 轴交于点（ -2，0），（ x1，0），且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方 .下列结论：a0.其中正确结论的个数为. A1 个B2 个C3 个D4 个y(升)t( 分)O52020351030O2030x( 分钟 )1060S( 百米 )4320961x( 月 )0y 工程3(1,-2)-1Oyx(2,1)Oyx1-1O1x2yy-1Ox0.20.30.5Ot(小时 )3学校S( 千米 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页学习必备欢迎下载?CPODEAB5. 已知:如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c的对称轴为 x=-1，且过点(1,-2), 则下列结论正确的个数是. abc0 bca-1 b-1 5a-2b0 A.B.C.D.6. 已知:如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c的图象如图所示， 下列结论： a-1;-1a0; a+b+c2; 0bbc B.acb C.ab=c D.a、 b、c 的大小关系不能确定8. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A(x1,0)、B(x2,0)两点 ,则下列结论中: 2a+b0; a0; 0b2-4a-1 0b2-4ac4 ac+1=b A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则在下列各不等式中: abc0;(a+c)2-b22a+2c;3a+c1）个“ * ”,每个图形“ *”的总数是S：n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8 时， S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：n=1 n=2 n=3 n=4 通过观察发现：第n 个图形中，火柴杆有根. 5.已知 P 为 ABC 的边 BC 上一点， ABC 的面积为a，B1、C1分别为 AB 、AC 的中点，则PB1C1的面积为4a，B2、C2分别为 BB1、CC1的中点，则PB2C2的面积为163a，B3、C3分别为 B1B2、C1C2的中点，则PB3C3的面积为647a，按此规律可知：PB5C5的面积为. 6. 如图 ,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下去*?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页学习必备欢迎下载11111111111233445510a10?ABOPC?APDBCO?ABCDEO若图形中平行四边形、等腰梯形共11 个，需要根火柴棒 .(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底 ,两腰为一根火柴棒 ,下底为两根火柴棒 ) 7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：图中 a 所表示的数是. 8. 在同一平面内：两条直线相交有12222个交点，三条直线两两相交最多有32332个交点，四条直线两两相交最多有62442个交点，那么 8 条直线两两相交最多有个交点 . 9.观察下列等式： 13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= . 知识点 38：已知结论寻求条件问题1. 如图 , AC 为 O 的直径， PA 是 O 的切线， 切点为 A，PBC 是 O 的割线， BAC的平分线交BC 于 D 点， PF 交 AC 于 F 点，交 AB 于 E 点，要使 AE=AF ，则 PF 应满足的条件是. （只需填一个条件）2.已知 :如图 ,AB 为O 的直径 ,P为 AB 延长线上的一点,PC 切O 于 C,要使得 AC=PC, 则图中的线段应满足的条件是. 3.已知：如图，四边形ABCD 内接于 O，过 A 作O 的切线交 CB 的延长线于 P，若它的边满足条件,则有 ABPCDA. 4.已知 : ABC 中， D 为 BC 上的一点，过A 点的 O 切 BC 于 D 点,交 AB、AC于 E、F 两点，要使BC EF，则 AD 必满足条件 . 5.已知 :如图， AB 为 O 的直径， D 为弧 AC 上一点， DE AB 于 E，DE、DB 分别 交 弦AC于F 、 G两 点 ， 要 使 得DE=DG ， 则 图 中 的 弧 必 满 足 的 条 件是. 6.已知：如图，RtABC 中，以 AB 为直径作 O 交 BC 于 D 点， E 为 AC 上一点，要使得 AE=CE ，请补充条件(填入一个即可 ). 7.已知 :如图 ,圆内接四边形ABCD, 对角线 ACBD 相交于 E 点，要 使得 BC2=CE? CA，则四边形ABCD 的边应满足的条件是 . 8.已知 ,ABC 内接于 O,要使BAC 的外角平分线与O 相切，则ABC 的边必 满足的条件ABCGEODF?ABOCDEBACDPEOF?DFBAOCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页学习必备欢迎下载?BO2BO1A是 . 9.已知 : 如图， ABC 内接于 O，D 为劣弧 AB 上一点， E 是 BC 延长线上一点，AE 交 O 于 F，为使ADB ACE ，应补充的一个条件是，或. 10.已知：如图，以ABC 的边 AB 为直径作 O 交 BC 于 D，DEAC， E 为垂足，要使得DE为 O的 切 线 ， 则 ABC的 边 必 满 足 的 条 件是. 知识点 39：阴影部分面积问题1. 如图 ,梯形 ABCD 中， AD BC， D=90，以 AB 为直径的O 切 CD 于 E 点，交 BC 于 F，若 AB=4cm ，AD=1cm ， 则图中阴影部分的面积是cm2.（不用近似值）2.已知：如图，平行四边形 ABCD，AB AC ，AEBC，以 AE 为直径作O,以 A 为圆心， AE 为半径作弧交AB 于 F 点，交 AD 于 G 点，若 BE=2，CE=6，则图中阴影部分的面积为 . 3.已知 :如图 , O1与O2内含，直线O1O2分别交O1和O2于 A、B 和 C、D点，O1的弦 BE切O2于 F 点，若 AC=1cm ，CD=6cm，DB=3cm，则弧 CF、AE 与线段 AC弧、 EF 弧围成的阴影部分的面积是cm2. 4.已知 :如图 ,AB 为O 的直径 ,以 AO、BO为直径作 O1、O2，O的弦 MN 与 O1、O2相切于 C、D 两点，AB=4，则图中阴影部分的面积是. 5.已知：如图，等边ABC 内接于 O1，以 AB 为直径作 O2，AB=23，则图中阴影部分的面积为. 6.已知：如图，边长为12 的等边三角形，形内有4 个等圆，则图中阴影部分的面积为. 7.已知：如图，直角梯形ABCD 中， AD BC，AD=AB=23，BC=4 ， A=90，以 A 为圆心， AB 为半径作扇形ABD ，以 BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 . 8.已知：如图，ABCD，AB AC，AE BC，以 AE 为直径作 O,以 A 为圆心， AE 为半径作弧交AB 于 F 点，交AD 于 G 点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为. ?O2O1ACDBFE?BMNAO2O1ODC?DACB?ADOFCBEGCBFAGDOE?BDOACE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页学习必备欢迎下载9.已知 :如图 ,O 的半径为1cm,AO 交 O 于 C,AO=2cm,AB与 O 相切于 B 点，弦CDAB, 则图中阴影部分的面积是. 10.已知：如图，以O 的半径OA 为直径作 O1，O1BOA 交 O 于 B，OB 交 O1于 C，OA=4 ，则图中阴影部分的面积为. 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边 ) 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形?CBAOD?AO1CO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页学习必备欢迎下载36 推论2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、 b的平方和、等于斜边c 的平方，即a+b=c 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于(n-2)18051 推论任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=(ab)2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页学习必备欢迎下载80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b) 2 S=Lh 83 (1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质如果 a/b=c/d,那么 (ab)/b=(cd)/d 85 (3)等比性质如果 a/b=c/d=m/n(b+d+ +n0),那么(a+c+m)/(b+d+ +n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 32 页学习必备欢迎下载118 推论 2 半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 L 和 O 相交 dr 直线 L 和 O 相切d=r 直线 L 和 O 相离dr 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdR+r(Rr) 两圆内切d=R-r(R r) 两圆内含d R-r(R r) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理 把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于(n-2) 180/n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积Sn=pnrn/2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积3a/4 a 表示边长143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180 /n=360化为 (n-2)(k-2)=4 144 弧长计算公式：L=nR/180 145 扇形面积公式：S 扇形 =nR/360=LR/2 146 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r 中考数学常用公式定理1、整数 ( 包括：正整数、0、负整数 ) 和分数 ( 包括：有限小数和无限环循小数) 都是 有理数 如： 3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做无理数 如： ，0.1010010001( 两个 1之间依次多 1个0) 有理数和无理数统称为实数2、绝对值 ：a0丨a丨 a；a0丨a丨 a如：丨丨；丨 3.14丨 3.143、一个 近似数 ，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 32 页学习必备欢迎下载效数字 如： 0.05972精确到 0.001得0.060，结果有两个有效数字6，04、把一个数写成a10n的形式 ( 其中 1a10，n是整数 ) ，这种记数法叫做科学记数法如： 40700 4.07105，0.0000434.3 1055、乘法公式 ( 反过来就是因式分解的公式) ： ( ab)( ab) a2b2 ( ab)2 a2 2abb2 ( ab)( a2abb2) a3 b3 ( ab)( a2 abb2) a3 b3； a2b2 ( ab)2 2ab， ( ab)2( ab)24ab6、幂的运算性质：amanamn amanamn ( am)namn ( ab)n anbn ()nnan1na，特别： ()n()na01( a0) 如：a3 a2a5，a6a2a4，( a3)2 a6，( 3a3)3 27a9，( 3)1，52，()2()2， ( 3.14) o 1，()0 17、二次根式 ： ()2a( a0) ，丨 a丨，( a0，b0) 如：( 3)2456 a 0时，a的平方根 4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式 是x242bbaca，其中 b24ac叫做根的判别式当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为 a( xx1)( x x2) 以 a和b为根的一元二次方程是x2( ab)xab09、一次函数 y kxb( k0) 的图象是一条直线( b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距) 当 k0时， y随x的增大而增大 ( 直线从左向右上升) ；当 k 0时， y随x的增大而减小 ( 直线从左向右下降) 特别：当 b0时， ykx( k0) 又叫做正比例函数( y与x成正比例 ) ，图象必过原点10、反比例函数 y( k0) 的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降 ) ；当 k0时，双曲线在二、四象限( 在每一象限内，从左向右上升) 因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步 ：（1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做总体 ，其中每一个考察对象叫做个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 ，样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中，出现次数最多的数 ( 有时不止一个) ，叫做这组数据的众数 将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数( 或两个数的平均数) 叫做这组数据的中位数（ 2）公式： 设有 n 个数 x1，x2， xn，那么：平均数为：12.nxxxxn+=；极差：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 32 页学习必备欢迎下载用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差 =最大值 - 最小值；方差：数据1x、2x , nx的方差为2s，则2s=()()()222121.nxxxxxxn轾-+-+-犏臌标准差：方差的算术平方根. 数据1x、2x , nx的标准差s，则s=()()()222121.nxxxxxxn轾-+-+-犏臌一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率 =总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用 P 表示一个事件A 发生的概率，则0P （A）1 ；P（必然事件）=1； P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设 A是RtABC 的任一锐角，则A的正弦： sinA， A的余弦： cosA， A的正切： tanA并且 sin2Acos2A10sinA 1，0cosA1，tanA0 A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式 ：sin( 90o A) cosA，cos( 90o A) sinA特殊角的三角函数值：sin30ocos60o ， sin45o cos45o， sin60ocos30o ， tan30o， tan45o1， tan60o 斜坡的坡度：i铅垂高度水平宽度设坡角为 ，则 i tan14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则 P 关于 x 轴对称的点为P1（a，b）， P关于 y 轴对称的点为 P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）. （2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（ a，b）向左平移h 个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h 个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h 个单位，坐标变为 P（a，b h）.如：点 A（2， 1）向上平移2 个单位，再向右平移5 个单位，则坐标变为A（7，1）. 15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数 . 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；h l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 32 页学习必备欢迎下载a相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0x（y轴）（ 0,0）kaxy20x（y轴）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2abx2(abacab4422，) 4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(,) (, )、xyxy（及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为：122xxx9.抛物线cbxaxy2中，cba,的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样 . （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；0ab（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧 . （3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置. 当0x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（0，c）：0c，抛物线经过原点; 0c,与y轴交于正半轴；0c,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0ab. 11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 32 页学习必备欢迎下载（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay. 12.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线cbxaxy2得交点为 (0, c). （2）抛物线与x轴的交点二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点(0)抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；没有交点(0)抛物线与x轴相离 . （3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根 . （4）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点 ; 方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点 . （5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，xBxA，则12ABxx1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于( n2) 180o （n3，n是正整数），外角和等于360o2、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图： ab c，直线 l1与 l2分别与直线a、b、c 相交与点A、B、C D、E、F，则有,ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC 中，DEBC， DE 与 AB、AC 相交与点D、E， 则有：,ADAEADAEDEDBECDBECABACBCABAC 3、直角三角形中的射影定理：如图： RtABC 中， ACB90o，CDAB 于 D，则有：（1）2CDAD BD（2）2ACAD AB（3）2BCBD AB4、圆的有关性质：（1） 垂径定理 ：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦CABDacABCDEFl1bl2ABCDECEABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 32 页学习必备欢迎下载不能是直径（2）两条 平行弦 所夹的弧相等（3）圆心角 的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的 圆周角 等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o ，直径是最长的弦（9）圆内接四边形的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）RtABC 的三条边分别为：a、b、c（c 为斜边），则它的内切圆的半径2abcr；（2） ABC 的周长为l，面积为S ，其内切圆的半径为r ，则12Slr 6、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC 为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切线， A 为切点，则1122PACACAOC推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果 AC 是 O 的弦， PA 是 O 的切线， A 为切点，则PACABC 7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图，即： PA PB = PC PD 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PA PB = PC PD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即： PC2 = PA PB8、面积公式 ：S正(边长)2S平行四边形底高S菱形底高( 对角线的积 ) ，1()2S梯形上底下底高中位线高POCABDPOCBADPOCABOPBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 32 页学习必备欢迎下载S圆R2l圆周长2R弧长L213602n rSlr扇形S圆柱侧底面周长高 2rh，S全面积S侧S底2rh2r2S圆锥侧 底面周长母线 rb， S全面积S侧S底rbr2精选学习资料 - 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