学习必备欢迎下载中考数学规律探索复习题（填空部分一）1. （2014?上海，第 17 题 4 分）一组数： 2，1，3，x，7，y，23，满足“从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“ 221”得到的，那么这组数中y 表示的数为9 考点：规律型：数字的变化类分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab”，首先建立方程 23x=7，求得 x，进一步利用此规定求得y 即可解答：解：从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab 23x=7 x=1 则 72y=23 解得 y=9故答案为： 9点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题2. （2014?四川巴中， 第 20题 3 分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角” 它的发现比西方要早五百年左右， 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如， （a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数 1、2、1 恰好对应图中第三行的数字；再如， （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数 1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（ a+b）4的展开式，（a+b）4= 考点：规律探索精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载分析：由（ a+b）=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2， （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（ a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1 外，其余各项系数都等于 （a+b）n1的相邻两个系数的和， 由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1解答：（ a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4故答案为： a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键3. （2014?遵义 16 （4 分） ）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3 考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案解答：解： 观察图象知道点数三和点数四相对， 点数二和点数五相对且四次一循环，20144=5032，滚动第 2014 次后与第二次相同，朝下的点数为 3，故答案为： 3点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载4. （2014?娄底 19 （3 分） ）如图是一组有规律的图案，第1 个图案由 4 个组成，第 2 个图案由 7个组成，第 3 个图案由 10 个组成，第 4 个图案由 13 个组成，则第n（n 为正整数）个图案由3n+1 个组成考点：规律型：图形的变化类分析：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可解答：解：观察发现：第一个图形有 323+1=4个三角形；第二个图形有 333+1=7个三角形；第一个图形有 343+1=10个三角形；第 n 个图形有 3（n+1）3+1=3n+1个三角形；故答案为： 3n+1点评：考查了规律型： 图形的变化类， 本题是一道找规律的题目， 这类题型在中考中经常出现 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的5. (20XX 年湖北咸宁 14 （3 分）) 观察分析下列数据： 0，3，2，3，根据数据排列的规律得到第16 个数据应是3（结果需化简）考点： 算术平方根专题： 规律型分析： 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是： （1）1+10， （1）2+1，（1）3+1（ 1n+1） ，可以得到第 16 个的答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载解答： 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：， （1）2+1，（1n+1） ，第 16 个答案为：故答案为：点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律6. （2014?江苏盐城 , 第 18 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第 3个正方形中的一个顶点A的坐标为 （8， 4） ，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、 Sn，则 Sn的值为24n5 （用含 n 的代数式表示， n 为正整数）考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征专题：规律型分析：根据直线解析式判断出直线与x 轴的夹角为 45，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形， 再根据点 A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n 个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可解解：函数 y=x 与 x 轴的夹角为 45，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载答： 直线 y=x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，A（8，4） ，第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，第 n 个正方形的边长为2n1，由图可知， S1=11+（ 1+2）2（ 1+2）2=，S2=44+（ 2+4）4（ 2+4）4=8，Sn为第 2n与第 2n1 个正方形中的阴影部分，第 2n 个正方形的边长为22n1，第 2n1个正方形的边长为22n2，Sn=?22n2?22n2=24n5故答案为： 24n5点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长7. (2014? 年山东东营 , 第 18 题 4 分)将自然数按以下规律排列：表中数 2 在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数 5 与（1，3）对应，数 14 与（3，4）对应，根据这一规律，数2014 对应的有序数对为（45，12）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载考点： 规律型：数字的变化类分析： 根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014 所在的位置解答： 解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；4545=2025，2014在第 45 行，向右依次减小，2014所在的位置是第 45 行，第 12 列，其坐标为（ 45，12） 故答案为：（45，12） 点评： 此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键8（2014?四川遂宁，第 15 题，4 分）已知：如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点， A2，B2，C2分别是 B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC的周长为 1，则AnBnCn的周长为考点：三角形中位线定理专题：规律型分析：由于 A1、B1、C1分别是 ABC的边 BC 、CA 、AB的中点，就可以得出A1B1C1ABC ，且相似比为， A2B2C2ABC的相似比为，依此类推AnBnCnABC的相似比为，解答：解： A1、B1、C1分别是 ABC 的边 BC 、CA 、AB的中点，A1B1、A1C1、B1C1是ABC的中位线，A1B1C1ABC ，且相似比为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载A2、B2、C2分别是 A1B1C1的边 B1C1、C1A1、A1B1的中点，A2B2C2A1B1C1且相似比为，A2B2C2ABC的相似比为依此类推 AnBnCnABC的相似比为，ABC的周长为 1，AnBnCn的周长为故答案为点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：9（2014?四川内江，第 16 题，5 分）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第 2014 个图形是考点：规律型：图形的变化类分析：去掉开头的两个三角形， 剩下的由三个正方形， 一个三角形， 两个圆 6 个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（20142）6算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题解答：解：由图形看出去掉开头的两个三角形， 剩下的由三个正方形， 一个三角形，两个圆 6 个图形为一组，不断循环出现，（20142）6=3352所以第 2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形故答案为：点评：此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载10 （2014?四川南充，第 15题， 3 分）一列数 a1， a2， a3， an， 其中 a1=1， a2=， a3=， ，an=，则 a1+a2+a3+ a2014= 分析：分别求得 a1、a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题解：a1=1，a2=，a3=2，a4=1，由此可以看出三个数字一循环，20043=668，则 a1+a2+a3+ a2014=668（ 1+2）=1002故答案为： 1002点评：此题考查了找规律的题目， 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键=*以上是由明师教育编辑整理= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页