名师精编优秀教案二次函数的值域一教学目标（一）知识目标1会利用配方法求二次函数在其定义域上的值域；2求二次函数2(0)yaxbxc a在m,n的值域. （二）能力目标1使学生掌握，求在2(0)yaxbxc a在（1）(,),(2), m n的值域的方法；2培养学生数型结合的能力. （三）德育目标1使学生学会全面看问题，观察问题，分析问题和解决问题；2使学生认识到事物间是有联系的，能辨证的看待问题. 二教学重点怎样求二次函数在不同范围内的值域. 三. 教学难点1配方法的掌握2数形结合得出二次函数在m,n上的值域 . 四. 教学方法观察分析法 -通过师生共同分析讨论，总结归纳，掌握二次函数值域的求法. 五教学过程1课题导入上节课我们对函数的概念进行了学习，了解了函数的定义域，值域是指什么，例1,0,1,2,3 yxx.在函数的三要素中，定义域和对应法则是最基本的，值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案域是由定义域和对应的法则所确定的，因此，值域应注重函数对应法则的作用和定义域对函数的值域的影响，也就是我们常说的函数定义域优先法则.这节课我们重点讨论二次函数对自变量不同取值时的值域问题. 课题：二次函数的值域复习旧知识（会确定二次函数的对称轴和单调区间）例一：指出下列函数的对称轴，顶点坐标，定义域，值域. 分析： 解决此类问题的关键是熟练掌握配方法，即将2(0)yaxbxc a转化为2()ya xhk的形式 .根据 a 值的符号，确定二次函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，并能根据二次函数的大致图象特征找出函数的值域. 例 2 求函数223yxx在下列定义域中的值域：1 （1）223yxx2(1)4,1,14(,) ; 4,)yxxy解：对称轴顶点（ ，）；定义域： x值域.例一（ 1）图象例一（ 2）图象（2）243yxx2(2)1,2,2 1;1yxxRy解：对称轴顶点（，）；定义域： x值域（， .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案1(1) 2,2x（2）0, 4x（3）2,5x（请同学们思考、讨论并解决）（1）223yxx解： （1）1 2,2x，21113f(),22413,5,4xxy当时， f(-2)=5;当时，（2）0, 4x01f(1)4,4f(4)5, 4,5,xxxy当时，f(0)=-3;当时，当时，请同学们观察所给x 的取值范围及函数对称轴的关系，能否总结得出一些规律？2总结规律二次函数2(0)yaxbxc a的值域的求法（以 a0为例） ，224()24bacbya xaa：（） 若24,) ;4acbxRya则（） .若, xm nmaxmax2max(1),( ),();2(2),(),( ),24,;4(3),),( );2bnyf nf mabmnyf mf naacbyyabmyfmf na则则则例二（ 1）图象例二（ 2）图象例二（ 3）图象（3）2, 4x25f(5)5, 3,5,xxy当时，f(2)=-3;当时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案3.含参问题的处理例 已知2( )35f xxx， ,1.xt t若( )fx的最小值为( )h t，写出( )h t的表达式 . 解：如图所示：函数图象的对称轴为32x（）当31,2t即52t时，( )(1)h xf t251tt;（ ） 当312tt时 ， 即5322t时 ，3( )()2h tf294; （）当32t时，2( )( )35h tf ttt. 综上所述：22551 ()22953( )()422335()2ttth ttttt4.小结：二次函数的最值（值域）除了上述方法外，常用方法还有：不等式法、换元法、数形结合法、函数的单调性法、判别法等，同学可在具体问题中去品味和掌握 . 5. 作业：求下列函数的值域22(1)43( 31)(2)32 3,1yxxxyxxx6教学反思oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页