第一节第一节 大数定律大数定律一、问题的引入一、问题的引入二、基本定理二、基本定理三、典型例题三、典型例题四、小结四、小结一、问题的引入一、问题的引入实例实例频率的稳定性频率的稳定性随着试验次数的增加随着试验次数的增加, , 启示启示: :从实践从实践单击图形播放单击图形播放/ /暂停暂停ESCESC键退出键退出定于某个常数定于某个常数.值有稳定性值有稳定性.的算术平均的算术平均大量测量值大量测量值中人们发现中人们发现事件发生的频率逐渐稳事件发生的频率逐渐稳二二 、基本定理、基本定理1. 弱大数定理（辛钦大数定理弱大数定理（辛钦大数定理 ） 辛钦资料辛钦资料证证由由契比雪夫不等式契比雪夫不等式得得即得即得说明说明几乎变成一个常数几乎变成一个常数. .（这个接近是概率意义下的接近）（这个接近是概率意义下的接近）即在定理条件下即在定理条件下, n个随机变量的算术平均个随机变量的算术平均,当当n无限增加时无限增加时,弱大数定理（辛钦大数定理）还可表述为：弱大数定理（辛钦大数定理）还可表述为：定理一的另一种叙述定理一的另一种叙述:依概率收敛序列的性质依概率收敛序列的性质:证明证明证毕证毕2. 伯努利大数定理伯努利大数定理伯努力资料伯努力资料证证说明说明因而当因而当 n 很大时很大时,事件发生的频率与概率有较事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小大偏差的可能性很小. 在实际应用中在实际应用中, 当试验次数当试验次数很大时很大时,便可以用事件发生的频率来代替事件的概便可以用事件发生的频率来代替事件的概率率.三、典型例题三、典型例题解解独立性依题意可知独立性依题意可知, 检验是否具有数学期望检验是否具有数学期望？例例1说明每一个随机变量都有数学期望说明每一个随机变量都有数学期望,检验是否具有有限方差检验是否具有有限方差？说明离散型随机变量有有限方差说明离散型随机变量有有限方差,故满足契比雪夫定理的条件故满足契比雪夫定理的条件.解解由辛钦定理知由辛钦定理知例例2四、小结四、小结三个大数定理三个大数定理契比雪夫定理的特殊情况契比雪夫定理的特殊情况伯努利大数定理伯努利大数定理辛钦定理辛钦定理频率的稳定性是概率定义的客观基础频率的稳定性是概率定义的客观基础, , 定性定性.努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳努利大数定理以严密的数学形式论证了频率的稳而伯而伯