1 知识点 16：与二次函数有关代数方面应用第 6 题，重庆一中的题目好像有问题1. （2011 河北省安次区一模， 25,12 ）某小区有一长 100m ，宽 80m 空地，现将其建成花园广场，设计图案如图 12，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于 60m ，预计活动区每平方米造价 60 元，绿化区每平方米造价50 元设一块绿化区的长边为x(m)， 写出x的取值范围： 求工程总造价y(元) 与x（m ）的函数关系式； 如果小区投资 46.9 万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由（参考值31.732）【答案】解：2025x3 分出口宽为1002x，一块绿地的短边为180(1002 )102xx504 (10)6080004 (10)yx xx x2220020004800002402400xxxx240400480000yxx8 分 投资 46.9 万元能完成工程任务 9 分方案一：一块矩形绿地的长为23m ，宽为 13m ；方案二：一块矩形绿地的长为24m ，宽为 14m ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页2 方案三：一块矩形绿地的长为25m ，宽为 15m 12分（理由：240400480000469000xx，2102750xx1020 3510 32x （负值舍去）510 322.32x投资 46.9 万元能完成工程任务）2. （2011 北京市解密预测二， 23,10 ）我们知道，对于二次函数y=a（x+m ）2+k 的图像，可由函数 y=ax2的图像进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数 y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m ）2+k 为“基本函数” y=ax2的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离22km称为朋友距离。由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数 y=kx 和反比例函数xky都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。如一次函数 y=2x5 是基本函数 y=2x 的朋友函数，由 y=2x5=2 （x1）3 朋友路径可以是向右平移1 个单位，再向下平移 3 个单位，朋友距离 =103122. （1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x5 又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x 先向，再向下平移 7 单位，相应的朋友距离为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页3 （2）探究二：已知函数y=x26x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。（3）探究三：为函数143xxy和它的基本函数xy1，找到朋友路径，并求相应的朋友距离。【答案】.解： （1）左平移 1 个单位（ 2 分） ； 5 （ 2 分） ；（2）基本函数为 y=x2 （1 分） ；朋友路径为先向右平移3 个单位，再向下平移4 个单位 （1 分） ；相应的朋友距离为5 （ 1 分） 。（3）函数 可化为 y= +3 ，朋友路径为先向左平移1 个单位，再向上平移 3 个单位。相应的朋友距离为。（ 3 分）3. （2011 北京市解密预测三， 21,10 ）如图，有长为 30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ） ，围成中间隔有一道篱笆（平行于AB） 的矩形花圃，设花圃一边AB的长为xm ，面积为2my（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为263m的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比263m更大的花圃吗？如果能， 请求出最大面积； 如果不能，请说明理由A B D C 10m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页4 【答案】（1）(303 )yxx即2330yxx（2）当63y时，233063xx，解此方程得：17x，23x当7x时，303910x，符合题意，当3x时，3032110x（不合题意舍去）所以：当AB的长为 7m时，花园的面积为263m（3）能2330yxx23(5)75x而由题意：030310x，得20103x又当5x时，y随x的增大而减小，所以当263xm时面积最大，最大面积为2266m34. （2011 安徽淮北市九年级“五校”联考四，21,12）如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴 A型墙纸， ABE部分贴 B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。 A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60 元、80 元、40元。探究 1：如果木板边长为2 米，FC 1 米，则一块木板用墙纸的费用需_元；x A B D C 10m x x 303x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页5 探究 2：如果木板边长为1 米，求一块木板需用墙纸的最省费用；探究 3：设木板的边长为 a，当正方形 EFCG 的边长为多少时， 墙纸费用最省？【答案】（1）220 2 分（2）y=20x220x+60 5分当 x=21时，y小=55元。7分（3）y=20x220ax+60a2 10 分当 x=21a 时墙纸费用最省12 分5. （2011 江苏盐城射阳九年级摸底考试，26,10 ）某商场试销一种成本为每件100 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40% 经试销发现，销售量y( 件)与销售单价 x( 元) 符合一次函数 ykxb，且 x120时，y80；x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页6 125时，y75(1) 求一次函数 ykxb 的表达式；(2) 若该商场获得利润为W元，试写出利润 W与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3) 若该商场获得利润不低于2275元，试确定销售单价x 的范围【答案】(1) 根据题意得12080,12575kbkb解之得1,200kb 2一次函数的解析式为yx200 3(2)W(x 100)( x200)x2300x20000(x 150)22500 5抛物线的开口向下，当x150时，W随 x 的增大而增大而100x140当 x140时，W (140150)225002400 6当销售单价定为140元时，商场可获得最大利润为2400元7(3) 当 W 2275元时，(x 150)225002275 解之得：x1135，x2165 9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页7 100x140，x165不合题意舍去135x140答：销售单价x 的范围是 135x140106. （2011 重庆一中 3 月月考， 25,10）重庆市垫江县具有2000 多年的牡丹种植历史每年3 月下旬至 4 月上旬，主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放，美不胜收由于牡丹之根丹皮是重要中药材， 目前已种植有 60 多个品种 2 万余亩牡丹的垫江， 因此成为我国丹皮出口基地，获得“丹皮之乡”的美誉。为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元， 经调查，种植亩数y(亩) 与补贴数额x(元)之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：1、补贴数额(元) 2、 10 3、20 4、5、种植亩数(亩) 6、160 7、240 8、随着补贴数额x的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益z(元)会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000 元，而每补贴 10 元( 补贴数为 10 元的整数倍 ) ，每亩牡丹的收益会相应减少30 元(1) 分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y(亩) 、每亩牡丹的收益z(元)与政府补贴数额x(元) 之间的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页8 (2) 要使全县新种植的牡丹总收益W( 元)最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补贴数额x定为多少元？并求出总收益W的最大值和此时种植亩数； (总收益=每亩收益亩数 ) (3) 在(2) 问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过 50 亩的新种牡丹园， 利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”已知引进该新品种平均每亩的费用为530 元，此外还要购置其它设备， 这项费用 (元)等于种植面积 (亩) 的平方的 25 倍这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了 2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元求混种牡丹的土地有多少亩？(结果精确到个位 )( 参考数据：236.25,732.13,414.12) 【答案】解： (1)y=kx+b 过(10，160)(20 ，240) 8082024010160bkbkbk解得y=8x+801 分3000330103000xxz2 分(2)W=yz=(8x+80)( 3x+3000) =24x2+23760x+240000 =24(x2 990x+4952 4952)+240000 =24(x495)2+6120600 x为 10 的整数倍精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页9 当 x=490或 x=500时，W最大61200005 分从政府角度出发当 x=490时，W最大61200006 分此时种植 y=8490+80=4000亩 (3)此时平均每亩收益153040006120000(元) 设混种牡丹的土地m亩，则 (1530+2000)m 530m 25m2=85000 m2120m+3400=0 8 分解得：m=60 102m1=60+1027450 m2=6010246混种牡丹的土地有46 亩 10 分7. （2011 河北中考二模， 25,12 ）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米时）40 60 80 停止距离（米）16 30 48 （1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页10 时）的函数，给出以下三个函数：y=ax+b；0）（kxky；y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度 x （千米时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度【答案】解：（1）若选择 y=ax+b，把 x=40，y=16与 x=60，y=30分别代入得b60a30b40a16解得12b0.7a把 x=80代入 y=0.7 x-12得 y=4448，选择 y=ax+b不恰当；若选择0）（kxky，由 x，y 对应值表看出 y 随 x 的增大而增大，而0）（kxky在第一象限 y 随 x 的增大而减小，所以不恰当；若选择 y=ax2+bx， 把 x=40， y=16 与 x=60， y=30分别代入得60b3600a3040b1600a16，解得0.2b0.005a，而把 x=80代入 y=0.005x2+0.2x 得 y=48成立，选择y=ax2+bx 恰当，解析式为 y=0.005x2+0.2x （2）把 y=70 代入y=0.005x2+0.2x 得 70=0.005x2+0.2x，即 x2+40x-14000=0，解得 x=100或x=-140（舍去） ，当停止距离为 70 米，汽车行驶速度为100千米时8. （2011 郑州九年级第一次质量预测，22,10）目前， “低碳”已成为地球环境的热门话题，某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品，再投入资金1500 万元作为固定资金。已知生产每件产品的成本是40 元，在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量 20 万件；销售单价每增加 10 元，年销售量将减少1 万件。设销售单价为x（元） ，年销售量为 y（万件） ，年获利为 z（万元）。 （年获利 =年销售额生产成本投资） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页11 （1）试写出 z 与 x 之间的关系式；（2）请通过计算说明到第一年年底， 当 z 取最大值时， 销售单价 x 应定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？（3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130 万元，请借助函数的大致图象说明：第二提的销售单价x（元）应确定在什么范围内？【答案】解： (1) 依题意知 , 当销售单价定为 x 元时, 年销售量减少110(x100)万件, y20110(x100)= 110x+30 . 由题意 , 得 z=(30110x)(x40) 500 1500=110x2+34x 3200. 即 z 与 x 之间的函数关系是z= 110x2+34x 3200. 4 分 (2)z=110x2+34x 3200=110(x170)2310. 当 x=170 时， z 取最大值为310, 即当 z 取最大值310 万元时，销售单价应定为170元. 6 分到第一年年底公司还差310 万元才能收回全部投资，所以此时公司是亏损了 7 分 (3) 由题意知，第二年的销售单价定为x 元时, 年获利为 : z=(30110x)(x40) 310=110x2+34x 1510. 当 z=1130时, 即1130=110x2+34x 1510, 1130 170 120 220 O z/万元1380精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页12 整理得 x2340x+26400=0, 解得: x1=120, x2=220. 9 分函数 z=110x2+34x 1510 的图象大致如图所示 , 由图象可以看出 : 当 120x220时, z 1130. 故第二年的销售单价应确定在不低于120 元且不高于 220元的范围内. 10 分9. （2011 山东曲阜市实验中学第一次阶段性检测，30,10 ）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于65 元） 设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？【答案】 （1）2(21010 )(5040)101102100yxxxx（015x且x为整数）（2）210(5.5)2402.5yx100a，当5.5x时，y有最大值 2402.5x /元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页13 015x，且x为整数，故x=5 或 6 当5x时，5055x，2400y（元） ，当6x时，5056x，2400y（元）当售价定为每件55 或 56 元时，每个月的利润最大， 最大的月利润是 2400元（3）当2200y时，21011021002200xx，解得：12110xx，当1x时，5051x，当10x时，5060x所以，当售价定为每件51 或 60元时，每个月的利润为2200元当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时，每个月的利润不低于 2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60 元时，每个月的利润不低于 2200元） 10.（2011河北省博野县一模， 25,12 ） 某市政府大力扶持大学生创业 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯 销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y=-10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润， 那么销售单价应定为多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页14 （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）【答案】解：（1）由题意，得： w = (x 20)y =(x 20)(10500x) 21070010000xx352bxa. 答：当销售单价定为35 元时，每月可获得最大利润 4 分（2）由题意，得：210700100002000xx解这个方程得： x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月获得2000 元的利润，销售单价应定为30 元或 40元.7 分（3）法一：10a，抛物线开口向下 . 当 30x40 时，w2000x32，当 30x32 时，w2000设成本为 P（元） ，由题意，得：20( 10500)Px20010000x200k，P随 x 的增大而减小 . 当 x = 32 时，P最小3600. 答：想要每月获得的利润不低于2000 元，每月的成本最少为3600元 12 分11. （2011潍坊市一模， 19,10 ）某服装店经营某种品牌童装，进价为法二： 10a，抛物线开口向下. 当 30x 40 时， w2000x32，30 x32 时， w200010500yx，100k，y 随 x 的增大而减小 . 当 x = 32 时， y最小180. 当进价一定时，销售量越小，成本越小，20 1803600（元） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页15 每件 120元，根据经验，售价定为每件180元时，每月可卖出100件，定价每降价 10 元，销售量将增加20 件。(1)设降价 x 元时，每月所获利润为 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式。并求出当定价为多少时利润最大？最大利润是多少？(2)商店要获得 6000元的利润， 同时要减少库存， 定价应为多少元？【答案】解：（本题 10分） （1）y=(180120x)(100+x1020) =2x2+20x+6000 =2(x 5)2+6050 当 x=5(元)时，利润最大，最大利润为6050元, 此时定价为 1805=175（元） 。（2）令 y=6000时，2x2+20x+6000=6000 解得 x1=0,x2=10 要减少库存，应降价10 元，即当定价为 18010=170（元）时，可获得 6000元利润。 10 分12.（2011兰州三模， 24,10）24. （10 分）宏达纺织品有限公司准备投资开发 A、B两种新产品 , 通过市场调研发现：如果单独投资A种产品 ,则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：Aykx；如果单独投资B种产品, 则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：2Byaxbx. 根据公司信息部的报告 ,AByy（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）（1）填空Ay_ ；x1 5 Ay0.6 3 By2.8 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页16 By_ ；（2）如果公司准备投资20 万元同时开发A,B 两种新产品 ,请你设计一个能获得最大利润的投资方案 , 并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？【答案】 （1）20.6 ;0.23AByx yxx, （2）设投资x万元生产 B产品, 则投资20x万元生产 A产品, 共获得利润 W万元, 则2220.6 200.230.22.4120.2619.2Wxxxxxx, 答：投资 6 万元生产 B产品,14 万元生产 A产品可获得最大利润19.2万元. 13.（2011兰州二模， 29,10）一名篮球运动员传球，球沿抛物线yx2+2x+4运行，传球时，球的出手点P的高度为 1.8 米，一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2 米，问： （1）球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉， 那么传球时， 两人相距多少米？（2）要使球在运行过程中不断防守队员断掉，且仍按抛物线 yx2+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范围内？ （结果保留根号）y O x P A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页17 【答案】解：当 y=1.8 米时则有：21.824xx，222.20xx，解得：14 515x，24 515x，当 y=3.2 米时则有：23.224xx，220.80xx，解得：13 515x，23 515x，所以两人的距离为：AC=13 515x4 5(1)5=7 55. （2）由（1）可知：当 y=1.8 米时，有14 515x，24 515x，当 y=3.2 时，有13 515x，23 515x， 3 54 5511555，3 54 57 511555，57555BC，两人之间的距离在55到7 55之间. 14.（2011马鞍山成功学校第一次质量检测，21,12）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30 人或 30 人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多 1 人，机票费每张减少10 元，但旅游团的人数最多有 75 人设旅游团的人数为x 人，每张飞机票价为 y 元，旅行社精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页18 可获得的利润为W元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）写出 W与 x 之间的函数关系式；（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？【答案】 21 （1）当 0x30 时，y900；1 分当 30x75时，y90010（x30） 10x1200 3 分（2）当 0x30 时，W 900x15000；5 分当 30x75时， W （10x1200） x1500010x21200x15000 7 分（3）当 0x30 时，W 900x15000随 x 的增大而增大，所以，当 x30 时，W最大900301500012000（元） ； 9 分当 30x75时，W 10x21200x1500010（x60）221000，100，当 x60 时，W最大21000（元） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页19 2100012000，当 x60 时，W最大21000（元） 答：旅游团的人数为60 人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为 21000 元 12 分15.（2011盐城 3 月份质量监测， 21,10）某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元. 市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价 x（元/ 千克）的变化而变化，具体关系式为：w2x240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元） ，解答下列问题：（1）求 y 与 x 的关系式；（2）当 x 取何值时， y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90 元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】解（ 1）y（x50）w（x50）（ 2x240） 2x2340x12000，y与 x 的关系式为： y2x2340x12000.(50x120) 3 分（2）y2x2340120002（x85）22450，5分a=2 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页20 O 60 204批发单价（元）5批发量（ kg）图 1 O6 240日最高销量（ kg）80零售价（元）图 2 48 （6，80）（7，40）当 x85 时，y 的值最大 . 6分(3) 当 y2250 时，可得方程 2(x85)224502250. 解这个方程，得x175，x295. 8分x90x295 不合题意，应舍去， x75 9分当销售价为 75 元时，可获得销售利润2250元. 10 分16.（2011石家庄 42 中一模， 26,12 ）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1 所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义金额 w（元）O 批发量 m（kg）300200100204060精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页21 （2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量 m （kg）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商以每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【答案】解： （ （1）解：图表示批发量不少于20kg 且不多于 60kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发；图表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4 元/kg 批发（2）解：由题意得：20606054mmwmm（）（，函图像如图所示由图可知资金金额满足240w 300时， 以同样的资金可批发到较多数量的该种水果（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040wm当 m 60 时，x6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40 (6)4yxmx当 x6 时，160y最大值，此时 m 80 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页22 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6 元/kg ，当日可获得最大利润160 元解法二：设日最高销售量为xkg（x60）则由图日零售价p 满足：32040xp，于是32040xp销售利润23201(4)(80)1604040xyxx当 x80时，160y最大值，此时 p6 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6 元/kg ，当日可获得最大利润160 元17.（2011杭州二模， 23,10）某商场将进价 40 元一个的某种商品按50 元一个售出时，每月能卖出500 个. 商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1 元，销售量就减少10 个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元 )与销售量倍数 p 关系为 p = mm24.02；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！【答案】解：设涨价 x 元，利润为 y 元，则方案一：9000)20(10500040010)10500)(4050(22xxxxxy4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页23 方案一的最大利润为9000元；方案一：10125)25.2(2000900020001000500)4050(22xmmmpy方案二的最大利润为10125元；选择方案二能获得更大的利润。18.（2011河南中招考试二模， 22,10）某超市计划上两个新项目：项目一：销售 A种商品，所获得利润 y（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：ykx当投资 5 万元时，可获得利润 2 万元；项目二：销售 B种商品，所获得利润 y（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：2yaxbx当投资 4 万元时，可获得利润3.2万元；当投资2 万元时，可获得利润2.4 万元 请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式； 如果超市同时对A、B两种商品共投资12 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？【答案】 yA=0.4x ；yB=- 0.2x2+1.6x ； 设投资 B种商品 x 万元，则投资 A种商品（ 12-x）万元W= -0.2x2+1.6x+0.4 （12- x）=-0.2(x -3)2+6.6投资 A、B两种商品分别为9、3 万元可获得最大利润6.6 万元19.（2011黄冈启黄初中一模， 24,12）42精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 30 页24 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 30 页25 20.（2011黄冈中考模拟， 22,12）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1 所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2 所示的一次函数关系图 1 x/元50 1200 800 y/亩O图 2 x/元100 3000 2700 z/元O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 30 页26 （1）在政府未出台补贴措施前， 该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值【答案】21.（2011启东中学四模， 27,9）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18 元，按定价 40 元出售，每月可销售 20 万件为了增加销量， 公司决定采取降价的办法， 经市场调研，每降价 1 元，月销售量可增加2 万件 (1)求出月销售量 y( 万件)与销售单价 x （元） 之间的函数关系式 （不必写出 x 的取值范围） (2)求出月销售利润z（万元）（利润售价成本价）与销售单价x( 元)之间的函数关系式（不必写出 x 的取值范围） (3)请你通过 (2) 中的函数关系式及其大致图像帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元【答案】 （1）2100yx（2）221361800zxx（3）应在 30 元到 38 元之间（即3038x）22.（2011苏州三模， 27,9）某人计划购买一套没有装修的门市房，它的地面图形是正方形，若正方形的边长为x，则办理产权费用需1000x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 30 页27 元，装修费用 y1（元）与 x（米）的函数关系式如图所示 (1)求 y1与 x 的函数关系式； (2)装修后将此门市房出租， 租期五年， 租金以每年地面的每平方米200元计算求五年到期时，由此门市房所获利润y( 元)与 x（米）的函数关系式；若五年到期时， 按计划他将由此门市房赚取利润70000元求此门市房的地面面积（利润租金办理产权费用与装修费用之和）【答案】 27(1) y12000x (2)210003000yxx100m223.（2011苏州四模， 28,9）28 （本题 9 分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球， 球从离地面 1 米的 A处飞出 (A 在 y 轴上) ，运动员乙在距 O点 6 米的 B处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约 4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半2000 1 0 x(米) 1y(元) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 30 页28 (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式 (2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（取437）(3) 运动员乙要抢到第二个落点D， 他应再向前跑多少米？ （取 265）【答案】 (1)216412yx（或21112yxx） (2)13米 (3)17米24.（2011湖北枝江十校联考， 22,10）22、 （10 分）某工厂从 1 月份起，每月生产收入是22 万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2 万元；若果投资 111万元治理污染，治污系统可在1 月份启用，这样，该厂不但不受处罚， 还可降低生产成本， 使 1 至 3 月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1 月份生产收入为 25 万元，1 至 3 月份的生产累计可达91 万元；3 月份以后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平。（1）求出投资治污后2、3 月份生产收入增长的百分率（参考数据：2240.356.11,91.162.3）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 30 页29 的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）。【答案】 22、 （1）设每月的增长率为x，由题意得 : 25+25(1+x)+25(1+x) 2=91 解得， x0.2 , 或 x=-3.2( 不合题意舍去) 4 分答：每月的增长率是20% 。（2）三月份的收入是： 25(1+20%) 2=36 设 y 月后开始见成效，由题意得: 91+36(y-3)-111 22y-2y 解得，y8答：治理污染 8 个月后开始见成效。10分25.（2011湖北武汉 3 月份月考， 23,10）23、( 本题满分 10 分,4+3+3)某商品进价为每件40 元，当售价为每件60 元时，每星期可卖出300件，市场调查反映，每降价1 元每星期可多卖出20 件，商品的销售价最低不能少于40 元，设每件商品降价x 元。 （x 为整数）（1）设每星期销售量为y 件，直接写出 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围。（2）设每星期利润为w，求出 w与 x 的关系式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 30 页30 （3）该商品如何定价，才能使每星期利润最大，最大利润是多少元？【答案】 23. （1）xy20300为整数且x,200x（2）600010020)20)(20300(w2xxxx(3)6125)5.2(202xw x=2或 3 时 w的最大值为 6120 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 30 页