跳转到第一页n n正弦量的基本特征正弦量的基本特征及及相量表示法相量表示法n nKCLKCL、KVLKVL及及元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式n n阻抗串、并联电路的分析计算阻抗串、并联电路的分析计算n n正弦电路的有功功率和功率因数正弦电路的有功功率和功率因数n nRLCRLC串联电路的谐振条件与特征串联电路的谐振条件与特征学习要点学习要点第第3章章 单相正弦电路分析单相正弦电路分析跳转到第一页第第3章章 单相正弦电路分析单相正弦电路分析n n3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念n n3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法n n3.3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式n n3.4 简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析n n3.5 正弦电路的功率正弦电路的功率n n3.6 交流电路的频率特性交流电路的频率特性跳转到第一页3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念随时间按正弦规律变化的电压、电流随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：称为正弦电压和正弦电流。表达式为：跳转到第一页以正弦电流为例以正弦电流为例振幅振幅角频率角频率振幅振幅、角频率角频率和和初相初相称为正弦量的的三要素。称为正弦量的的三要素。相位相位初相角初相角: 简称简称初相初相波形波形跳转到第一页角频率角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系：角频率与周期及频率的关系：周期周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间：正弦量完整变化一周所需要的时间频率频率f：正弦量在单位时间内变化的周数正弦量在单位时间内变化的周数周期与频率的关系：周期与频率的关系：3.1.1 周期与频率周期与频率跳转到第一页3.1.2 相位、初相和相位差相位、初相和相位差相位相位：正弦量表达式中的角度：正弦量表达式中的角度初相初相：t=0时的相位时的相位相位差相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如值等于它们的初相之差。如相位差为：相位差为：跳转到第一页跳转到第一页3.1.3 振幅与有效值振幅与有效值振幅振幅：正弦量的最大值：正弦量的最大值周周期期电电流流有有效效值值：让让周周期期电电流流i和和直直流流电电流流I分分别别通通过过两两个个阻阻值值相相等等的的电电阻阻R，如如果果在在相相同同的的时时间间T内内，两两个个电电阻阻消消耗耗的的能能量量相相等等，则则称称该该直流电流直流电流I的值为周期电流的值为周期电流i的有效值。的有效值。根据有效值的定义有：根据有效值的定义有： 周期电流的有效值为：周期电流的有效值为：跳转到第一页对于正弦电流，因对于正弦电流，因所以所以正弦电流的有效值正弦电流的有效值为：为：同理，同理，正弦电压的有效值正弦电压的有效值为：为：跳转到第一页3.2.1 复数及其运算复数及其运算相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。复数复数A可用复平面上的有向线段可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度来表示。该有向线段的长度a称称为复数为复数A的的模模模模，模总是取正值。，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角该有向线段与实轴正方向的夹角称为复数称为复数A的的辐角辐角辐角辐角。3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法跳转到第一页根据以上关系式及欧拉公式根据以上关系式及欧拉公式复数复数A的实部的实部a1及虚部及虚部a2与与模模a及辐角及辐角的关系为：的关系为：代数型代数型三角函数型三角函数型指数型指数型极坐标型极坐标型可将复数可将复数A表示成代数型、三角函数型、指表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型数型和极坐标型4种形式。种形式。跳转到第一页复数的四则运算：复数的四则运算：设两复数为：设两复数为：(1)相等。若相等。若a1=b1，a2=b2，则则A=B。(2)加减运算：加减运算：(3)乘除运算：乘除运算：跳转到第一页 将复数将复数Imi乘上因子乘上因子1t，其模不变，其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度度逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于Imsin(t + i )，正好是用正弦函数表示的正正好是用正弦函数表示的正弦电流弦电流i。可见复数。可见复数Imi与正弦电流与正弦电流i=Imsin(t + i )是相互对应的关系，可用复数是相互对应的关系，可用复数Imi来表示正弦电流来表示正弦电流i，记为：记为：并称其为相量。并称其为相量。3.2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法跳转到第一页正弦量正弦量相量相量跳转到第一页有效值相量和振幅相量的关系：有效值相量和振幅相量的关系：跳转到第一页规则规则2：若：若i1与与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为分别为 与与 ，则，则i1 + i2也是同频率的正弦量，其相也是同频率的正弦量，其相量为量为 。规则规则规则规则4 4：若：若i为角频率为为角频率为的正弦量，代表它的相量为的正弦量，代表它的相量为 ，则，则 也是同频率的正弦量，其相量为也是同频率的正弦量，其相量为 。3.3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式3.3.1 相量运算规则相量运算规则规则规则规则规则1 1：若：若i为正弦量，代表它的相量为为正弦量，代表它的相量为 ，则，则ki也是也是正弦量，代表它的相量为正弦量，代表它的相量为k 。规则规则规则规则3 3：若：若i1与与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为分别为 与与 ，则，则i1 = i2的充分必要条件是代表它们的充分必要条件是代表它们的相量相等，即：的相量相等，即： 。跳转到第一页例：例：求求i=i1+i2解：解：相量图：相量图：跳转到第一页3.3.2 元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式跳转到第一页1、电阻元件、电阻元件电阻元件伏安关系：电阻元件伏安关系：u=Ri根据相量运算的规则根据相量运算的规则1和规则和规则3，有：，有： 跳转到第一页2、电感元件、电感元件电感元件伏安关系：电感元件伏安关系：根据相量运算的规则根据相量运算的规则1、规则、规则3和规则和规则4 ，有：，有： 感抗感抗：XL=L，与频率成正比。与频率成正比。跳转到第一页3、电容元件、电容元件或或容抗容抗：XC=1/C，与频率成反比。与频率成反比。电感元件伏安关系：电感元件伏安关系：根据相量运算的规则根据相量运算的规则1、规则、规则3和规则和规则4 ，有：，有： 跳转到第一页KCL：KVL：3.3.3 KCL、KVL的相量形式的相量形式例：图示电路，电流表例：图示电路，电流表A1、A2的读数的读数均为均为10A，求电流表求电流表A的读数。的读数。解解 ：由由KCL有有作相量图，由相量图得：作相量图，由相量图得：跳转到第一页例：图示例：图示RC串联电路串联电路，R=100，C=100F，us=100 sin100tV，求求i、uR和和uC，并画出相量图。并画出相量图。解解 ：跳转到第一页3.4 简单正弦电路的分析简单正弦电路的分析 将正弦交流电路中的电压、电流用相将正弦交流电路中的电压、电流用相量表示，元件参数用阻抗来代替。运用基量表示，元件参数用阻抗来代替。运用基尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的相量形式来求解正弦交流电路的方法称为相量形式来求解正弦交流电路的方法称为相量法相量法。运用相量法分析正弦交流电路时，。运用相量法分析正弦交流电路时，直流电路中的结论、定理和分析方法同样直流电路中的结论、定理和分析方法同样适用于正弦交流电路。适用于正弦交流电路。跳转到第一页3.4.1 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联1阻抗的定义阻抗的定义定义无源二端网络端口电压相量和端口电流定义无源二端网络端口电压相量和端口电流相量的比值为该无源二端网络的阻抗，并用相量的比值为该无源二端网络的阻抗，并用符号符号Z表示，即：表示，即：或或跳转到第一页或或称为欧姆定律的相量形式。称为欧姆定律的相量形式。电阻、电感、电容的阻抗：电阻、电感、电容的阻抗： 相量模型相量模型将所有元件以相将所有元件以相量形式表示：量形式表示：跳转到第一页2阻抗的性质阻抗的性质电阻电阻电抗电抗阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角电压超前电流，感性电压超前电流，感性电压超前电流，感性电压超前电流，感性电压滞后电流，容性电压滞后电流，容性电压滞后电流，容性电压滞后电流，容性电压电流同相，阻性电压电流同相，阻性电压电流同相，阻性电压电流同相，阻性跳转到第一页的阻抗的阻抗的阻抗的阻抗R R的阻抗的阻抗u，i ， 相量相量 相量模型相量模型将所有元件以相量形式表示：将所有元件以相量形式表示：3.4.2 RLC串联电路串联电路跳转到第一页由欧姆定律：由欧姆定律：由由KVL：跳转到第一页跳转到第一页例：例：RLC串联电路。已知串联电路。已知R=5k，L=6mH，C=0.001F，U=5 sin106tV。(1) 求电流求电流i和各和各元件上的电压，画出相量图；元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变当角频率变为为2105rad/s时，电路的性质有无改变。时，电路的性质有无改变。解：解：(1)kkk跳转到第一页由由，得电压相量为：，得电压相量为：跳转到第一页(2)当角频率变为当角频率变为2105rad/s时，电路阻抗为：时，电路阻抗为：跳转到第一页3.4.3 RLC并联电路并联电路若已知若已知，便可求出各个电流相量。，便可求出各个电流相量。跳转到第一页例：例：RLC并联电路中。已知并联电路中。已知R=5，L=5H，C=0.4F，电压有效值电压有效值U=10V，=106rad/s，求总电流求总电流i，并说明电路的性质。并说明电路的性质。解：解：设设跳转到第一页则则因为电流的相位超前电压，所以电路呈容性。因为电流的相位超前电压，所以电路呈容性。跳转到第一页3.4.4 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联跳转到第一页解：解：跳转到第一页解：解：跳转到第一页3.5 正弦电路的功率正弦电路的功率3.5.1 二端网络的功率二端网络的功率-+Nui设设，则：，则：瞬时功率：瞬时功率：平均功率（有功功率）：平均功率（有功功率）：1平均功率平均功率跳转到第一页 可见电阻总是消耗能量的，而电感和电可见电阻总是消耗能量的，而电感和电容是不消耗能量的，其平均功率都为容是不消耗能量的，其平均功率都为0。平均。平均功率就是反映电路实际消耗的功率。无源二功率就是反映电路实际消耗的功率。无源二端网络各电阻所消耗的平均功率之和，就是端网络各电阻所消耗的平均功率之和，就是该电路所消耗的平均功率。该电路所消耗的平均功率。跳转到第一页2无功功率无功功率表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度。表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度。单位为乏（单位为乏（Var）3视在功率视在功率单位为伏安（单位为伏安（VA）平均功率平均功率P、无功功率无功功率Q和视在功率和视在功率S的关系：的关系：表示用电设备的容量。表示用电设备的容量。跳转到第一页例：图示电路。已知例：图示电路。已知R=2，L=1H，C=0.25F，U=10 sin2tV。求电路的有功功率求电路的有功功率P、无功功率无功功率Q、视在功率视在功率S和功率因数和功率因数解：解：跳转到第一页1、提高功率因数的意义、提高功率因数的意义：(1)提高发、配电设备的利用率；提高发、配电设备的利用率；(2)减少输电线路的电压降和功率损失。减少输电线路的电压降和功率损失。2、提高功率因数的方法、提高功率因数的方法：在感性负载上并联适当的电容。在感性负载上并联适当的电容。3.5.2 功率因数的提高功率因数的提高跳转到第一页例例：一一台台功功率率为为1.1kW的的感感应应电电动动机机，接接在在220 V、50 Hz的的电电路路中中，电电动动机机需需要要的的电电流流为为10 A，求求：(1)电电动动机机的的功功率率因因数数；(2)若若在在电电动动机机两两端端并并联联一一个个79.5F的的电电容容器器，电电路的功率因数为多少？路的功率因数为多少？解：解：(1)(2)在未并联电容前，电路中的电流为在未并联电容前，电路中的电流为 。并。并联电容后，电动机中的电流不变，仍为联电容后，电动机中的电流不变，仍为 ，这时电路中的电流为：这时电路中的电流为：跳转到第一页由相量图得：由相量图得：跳转到第一页3.6 交流电路的频率特性交流电路的频率特性3.6.1 RC电路的频率特性电路的频率特性交流电路中，感抗和容抗都与频率有关，当电源电压（激交流电路中，感抗和容抗都与频率有关，当电源电压（激励）的频率改变时，即使电压的幅值不变，电路中各部分励）的频率改变时，即使电压的幅值不变，电路中各部分电流和电压（响应）的大小和相位也会随着改变。响应与电流和电压（响应）的大小和相位也会随着改变。响应与频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。1 1、RCRC低通滤波电路低通滤波电路低通滤波电路低通滤波电路跳转到第一页幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：截止角频率：截止角频率：通频带通频带通频带通频带跳转到第一页2 2、RCRC高通滤波电路高通滤波电路高通滤波电路高通滤波电路通频带通频带通频带通频带跳转到第一页由电阻、电感、电容组成的电路，在正弦电源作用下，由电阻、电感、电容组成的电路，在正弦电源作用下，当当电压与电流同相电压与电流同相电压与电流同相电压与电流同相时，电路呈电阻性，此时电路的工作时，电路呈电阻性，此时电路的工作状态称为状态称为谐振谐振谐振谐振。1、串联谐振、串联谐振当当时，时，电压与电流同相，电路呈电阻性，电路电压与电流同相，电路呈电阻性，电路谐振谐振谐振谐振。3.6.2 谐振电路谐振电路跳转到第一页电路串联谐振时的主要特征：电路串联谐振时的主要特征：(1)阻阻抗抗Z=R，外外加加电电压压U一一定定时时，电电流流具具有有最大值最大值Io =U/R，Io称为串联谐振电流。称为串联谐振电流。(2)电压与电流同相，电路呈现纯电阻性质。电压与电流同相，电路呈现纯电阻性质。(3)因因为为XL=XCR，故故UL=UCUR=U，即即电感和电容上的电压远远高于电路的端电压。电感和电容上的电压远远高于电路的端电压。跳转到第一页2、并联谐振、并联谐振跳转到第一页