1 （ 2011?台湾）若方程式（3xc）260=0 的两根均为正数，其中c 为整数，则c 的最小值为何？（）A1 B8 C16 D61 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析：利用平方根观念求出x，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出 c 的最小值即可解答： 解： （ 3xc）260=0 （3xc）2=60 3x c=3x=cx=又两根均为正数，且7所以整数c 的最小值为8 故选 B点评： 本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，要根据方程的特点选择适当的方法2 （ 2011?柳州）方程x2 4=0 的解是（）Ax=2 Bx=2 C x= 2 Dx= 4 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x= 2解答： 解： x2=4，x= 2故选 C点评： 本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a 0） ，再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解3 （ 2010?台湾）若a 为方程（ x）2=100 的一根， b 为方程式（ y4）2=17 的一根，且 a、b 都是正数，则ab 之值为（）A5 B6 CD10考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的加减法。分析： 先解方程，分别求出a 与 b 的值，再代入，即可得出ab 的值解答： 解：解方程（ x）2=100，得 x= 10，x= 10，解方程（ y 4）2=17，得 y4=，y=4a、b 都是正数，a=+10，b=4+，ab=（+10）（ 4+） =6故选 B点评： 本题主要考查了运用直接开方法求一元二次方程的解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点4 （ 2010?河南）一元二次方程x23=0 的根为（）Ax=3 Bx=C x1=，x2=Dx1=3，x2= 3 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先移项，写成x2=3，把问题转化为求3 的平方根解答： 解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=故选 C点评： 用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点5 （ 2010?德宏州）一元二次方程x24=0 的解是（）Ax=2 Bx=2 C x1=2，x2=2 Dx1=， x2=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 观察发现方程的两边同时加4 后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求 4 的平方根解答： 解：移项得： x2=4，x= 2，即 x1=2，x2= 2故选 C点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点6 （ 2009?庆阳）方程x2 4=0 的根是（）Ax=2 Bx=2 C x1=2，x2=2 Dx=4 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先移项，然后利用数的开方解答解答： 解：移项得x2=4，开方得x= 2，x1=2，x2= 2故选 C点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ，ax2=b（ a，b 同号且a 0） ， （x+a）2=b（b 0） ，a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” ；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点7 （ 2009?清远）方程x2=16 的解是（）Ax= 4 Bx=4 Cx= 4 Dx=16 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 用直接开方法求一元二次方程x2=16 的解解答： 解： x2=16， x= 4故选 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点8 （ 2008?湘西州）一元二次方程x24=0 的解是（）A 2 B2 CD 2 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4 的平方根解答： 解：移项得， x2=4 开方得， x= 2，故选 D点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点9 （ 2008?陕西）方程（x2）2=9 的解是（）Ax1=5，x2=1 Bx1=5，x2=1 Cx1=11，x2=7 Dx1=11，x2=7 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 根据平方根的定义首先开方，求得x2 的值，进而求得x 的值解答： 解：开方得， x2= 3 解得 x1=5，x2=1故选 A点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点10 （2007?漳州）若方程x2=m 的解是有理数，则实数m 不能取下列四个数中的（）A1 B4 CD考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：方程思想。分析： 将原方程直接开平方求得x=，然后根据条件方程x2=m 的解是有理数， 利用排除法解答此题解答： 解：解方程x2=m，得x=；方程 x2=m 的解是有理数，m 是完全平方数；A、（ 1）2=1， 1 符号要求；故本选项错误；B、（ 2）2=4， 4 符号要求；故本选项错误；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页C、（ ）2=，符号要求；故本选项错误；D、（ ）2=，而是无理数；故本选项正确；故选 D点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ； （ x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 11 （2007?无锡）一元二次方程（x1）2=2 的解是（）Ax1=1，x2=1+Bx1=1，x2=1+Cx1=3，x2=1Dx1=1，x2=3 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 直接用开平方法求解解答： 解： （ x1）2=2，x1=，x=1故选 B点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点12 （2007?南宁）若（ x+1）21=0，则 x 的值等于（）A 1 B 2 C0 或 2 D0 或 2 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：整体思想。分析： 先移项，写成（x+a）2=b 的形式，然后利用数的开方解答解答： 解：移项得，（x+1）2=1，开方得， x+1= 1，解得 x1=0，x2=2故选 D点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点13 （2007?湖州）方程x225=0 的解是（）Ax1=x2=5 Bx1=x2=25 Cx1=5，x2=5 Dx1=25，x2=25 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页分析： 先移项，变成x2=25 的形式，从而把问题转化为求25 的平方根解答： 解：移项得： x2=25；开方得， x= 5，x1=5，x2= 5故选 C点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点14 （2007?郴州）方程：x29=0 的解是（）Ax=3 Bx=2 C x=4.5 Dx= 3 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9 的平方根解答： 解：移项得x2=9， x= 3故选 D点评： 解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a 0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点15 （2006?武汉）一元二次方程x21=0 的根为（）Ax=1 Bx=1 C x1=1，x2=1 Dx=2 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先移项，写成x2=1 的形式，从而把问题转化为求1 的平方根解答： 解：移项得x2=1 开方得， x= 1 即 x1=1，x2=1故选 C点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点16 （2006?温州）方程x29=0 的解是（）Axl=x2=3 Bxl=x2=9 Cxl=3，x2=3 Dxl=9， x2=9 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9 的平方根解答： 解：移项得x2=9， x= 3故选 C点评： 解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a 0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页17 （2003?陕西）方程（x+1）2=9 的解是（）Ax=2 Bx=4 C x1=2，x2=4 Dx1=2， x2=4 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 方程（ x+1）2=9，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解解答： 解： x+1= 3， x1=2，x2=4故选 C点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点18 （2000?陕西）用直接开平方法解方程（x3）2=8，得方程的根为（）Ax=3+2Bx1=3+2，x2=32Cx=32Dx1=3+2，x2=32考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：整体思想。分析： 把 x3 看成一个整体，则可直接用开平方法，求出x 3 后，进而求x解答： 解：（ x3）2=8，x3=，x1=3+2，x2=32故选 B点评： 此题主要考查了直接开平方法，难易程度适中19若 2x+1 与 2x1 互为倒数，则实数x 为（）AB 1 CD考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 两个数互为倒数，即两数的积是1，据此即可得到一个关于x 的方程，从而求解解答： 解：根据2x+1 与 2x1 互为倒数，列方程得（2x+1） （2x1）=1；整理得 4x21=1，移项得 4x2=2，系数化为1 得 x2=；开方得 x=故选 C点评： 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” 本题开方后要注意分母有理化20一元二次方程x2=4 的解是（）Ax=2 Bx=2 C x=Dx= 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 利用数的开方直接求解根据平方根的定义，4 有两个平方根，故方程的解有两个解答： 解： x2=4， x= 2故选 D点评： 本题是最简单的一元二次方程，可根据数的开方直接解，也可通过观察法求出其解21方程（ x+1）2=4（x 2）2的解是（）Ax=1 Bx=5 Cx1=1， x2=5 Dx1=1，x2=2 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 根据方程表示x+1 与 2（x2）的平方相等，则这两个数相等或互为相反数，据此即可把所求方程转化为两个一元一次方程求解解答： 解：原方程可化为： （x+1）2=2（x2）2，x+1= 2（x2） ，即 x+1=2x 4 或 x+1=2x+4 ，解得 x1=5，x2=1；故选 C点评： 解一元二次方程的基本思想是降次，就是把二次方程转化为一元一次方程22方程 3x2+9=0 的根为（）A3 B 3 C 3 D无实数根考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 先观察再确定方法解方程，此题采用直接开平方法最简单解答： 解： 3x2+9=0 x2+3=0 x2=3 x2 0 原方程无实数根故选D点评： 解题的关键是先观察再确定方法解方程配方法和公式法适用于任何一元二次方程，不过比较麻烦，所以选择适宜的解题方法是关键23方程（ x+3）2=25 的根是（）A5， 5 B2， 2 C8， 2 D 8， 2 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 观察原方程，可运用直接开平方法解方程解答： 解： （ x+3）2=25，x+3= 5，解得： x1=8，x2=2；故选 D点评： 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” 24方程（ x3）2=0 的根是（）Ax=3 Bx=3 C x= 3 Dx=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 直接开方可得，x 3=0，所以 x=3解答： 解：因为（ x3）2=0，所以 x3=0，即 x=3故选 B点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点25方程 x292=0 的一个根可能在下列哪个范围内（）A4，5 之间B6，7 之间C7， 8 之间D9，10 之间考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小。分析： 先移项再利用数的开方直接求解然后估计方程根的取值范围解答： 解：移项得x2=92，开方得 x1=，x2=，根据选项的要求，我们只对正根的取值范围进行判断：由于，即 910，故选 D点评： 本题不仅考查了一元二次方程的解法，还考查了对二次根式值的估计能力，对同学们有较高要求26一元二次方程x2=c 有解的条件是（）Ac0 Bc0 Cc 0 Dc 0 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 因为在 x2=c 中，左边是一个平方式，总是大于等于0，所以 c 必须大于等于0解答： 解：利用直接开平方法解方程时，本题中的被开方数c 必须为非负数，方程才有实数根即 c 0故选 D点评： 通过本题，同学们应当注意到在解一元二次方程时，要先看方程是否有解，再选择适当方法解题27方程 x2=0.04 的解是（）A0.2 B2 C 2 D 0.2 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 因为 x2=0.04，所以原题可转化为求0.04 的平方根解答： 解：因为x2=0.04，所以 x= 0.2故选 D点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点28使得代数式3x26 的值等于21 的 x 的值是（）A3 B 3 C 3 D 9 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 依题意得列方程3x26=21，再移项得一个完全平方式，利用数的开方直接求解解答： 解：依题意得：3x2 6=21 移项得 x2=9 即 x= 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页故选 C点评： 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 29方程 4x20.3=0 的解是（）ABCx1=0.27，x2=0.27 D，考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先移项、二次项系数化1，然后利用数的开方解答解答： 解：移项得， 4x2=0.3，系数化 1，x2=，；故选 D点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点30下面解方程的过程中，正确的是（）Ax2=2，解： x=B2y2=16，解： 2y= 4， y1=2，y2= 2 C2（x1）2=8，解： （x1）2=4，x1=，x1= 2， x1=3，x2=1 Dx2=3，解：x1=，x2=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 根据直接开平方法求解一元二次方程的解，对选项A、B、C、D 进行一一验证解答： 解： A、 x2=2， x=，故 A 错误；B、 2y2=16， y2=8，解得 x= 2，故 B 错误；C、 2（x1）2=8，（ x1）2=4， x1= 2，可得 x=1 或 3，故 C 正确；D、 x2 0， D 错误；故选 C点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点31方程 5x2+75=0 的根是（）A5 B 5 C 5 D无实根考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 首先把方程移项、二次项系数化为1，即可求得到一个数的平方，开平方即可求解解答： 解：方程移项得：5x2=75精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页x2=15 负数没有的平方根方程没有实数根故选 D点评： 本题不用计算一元二次方程的根的判别式，因为负数没平方根32方程（ x1）29=0 的解是（）Ax=4 Bx1=2，x2= 4 Cx1= 2，x2=4 Dx1=10，x2=8 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先移项，写成（x+a）2=b 的形式，然后利用数的开方解答解答： 解：移项，得： （x1）2=9，开方，得： x1= 3；解得： x1=2，x2=4；故选 C点评：直接开平方法解方程就是根据平方根的定义，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，注意解一元二次方程的基本思想是降次33方程： x225=0 的解是（）Ax=5 Bx=5 C x1=5，x2=5 Dx= 25 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9 的平方根解答： 解：移项得x2=25， x1= 5，x2=5故选 C点评： 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 34方程（ x+1）2+（y2）2=1 的整数解有（）A1 组B2 组C4 组D无数组考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；非负数的性质：偶次方。专题 ：计算题。分析： 根据（ x+1）2+（y2）2=1， x，y 都是整数，则x+1=0 且 y2=1 或 1，x+1=1 或1 且 y2=0；从而解出x，y 的四组值解答： 解：（ x+1）2+（ y2）2=1，或或或，或或或，故选 C点评： 本题考查了非负数的性质和一元二次方程的解法直接开平方法35 x2=81，则 x 的值是（）A9 B 9 C9 或 9 D以上都不对考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页分析： 由题可知，本题可转化为求81 的平方根，直接解答即可解答： 解： x=，即 x= 9故选 C点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a （x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 本题属于第一种类型，较容易 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点36方程 x2=0.04 的解是（）A0.2 B2 C 2 D 0.2 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 因为 x2=0.04，所以原题可转化为求0.04 的平方根解答： 解：因为x2=0.04，所以 x= 0.2故选 D点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点37用直接开方法解方程（x1）2=4，得到方程的根为（）Ax=3 Bx1=3，x2= 1 Cx1=1，x2=3 Dx1=x2=3 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 观察发现方程的左边是一个完全平方式，即（x1）2=4，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解解答： 解：开方得x1= 2，x1=3，x2=1故选 B点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点38方程=0 的解是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先移项，然后利用数的开方解答解答： 解：移项得，x2=，系数化 1 得， x2=，开方得， x=故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点39下列方程的解不正确的是（）A方程 x2=1 的根为 x1=1，x2=1 B方程 x2=0 的根为 x1=x2=0 C方程（x2）2=4 的根为 x1=4，x2=4 D方程 3x26=0 的根为 x1=，x2=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 根据直接开方法求一元二次方程的解的法则，用验算法即可判断解答： 解：将 A、B 中的两方程直接开平方，就会发现A、B 中所求根正确；D、中方程3x26=0，先移项得3x2=6，系数化为1 得， x2=2，开方得x1=，x2=，故 D 正确；C、解方程x2= 2，解得 x=0 或 4，故选项错误故选 C点评： 本题考查了直接开平方法用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a （a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为 “ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” 40方程 4（2x3）2=25 的根是（）ABCD或考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先把系数化1，把 2x3 看出成整体，然后直接开方求解解答： 解：系数化1 得， （2x3）2=2x 3=即 x=或故选 D点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点41方程 x2=3 的解是（）A 3 BCD考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 运用直接开平方法求出方程的解，再选择即可解答： 解：开方，得x=故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页点评：运用直接开平方法解一元二次方程，就是根据平方根的定义把一元二次方程转化为一元一次方程求解42若方程x2m=0 的根是有理数，m 的值为（）A 9 B3 C 4 D4 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先移项， 把方程化为x2=m 的形式 因为 x 是有理数，所以m 必须是平方数且大于等于 0，据此即可对各个选项进行判断解答： 解：移项得x2=m，x 为有理数，所以m 必须是平方数且大于等于0，故选 D点评： 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 注意这几类方程有解得条件43解方程3x2+27=0，得该方程的根是（）Ax= 3 Bx=3 Cx= 3 D无实数根考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 移项化简后，方程为x2=9，负数没有平方根，所以可以知道此方程根的情况解答： 解：移项化简后得 x2= 9，负数没有平方根，此方程没有实数根故选 D点评： 此题根据平方根的定义，负数没有平方根来判断根的情况44方程 x2=0.49 的解为（）Ax=0.7 Bx=0.7 Cx= 7 Dx= 0.7 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 因为 x2=0.49，从而把问题转化为求0.49 的平方根解答： 解：开方得： x= 0.7故选 D点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ，ax2=b（ a，b 同号且a 0） ， （x+a）2=b（b 0） ，a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” ；（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点45方程（x3）2=0 的根是（）Ax=3 Bx=0 Cx1=x2=3 Dx1=3，x2=3 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：整体思想。分析： 观察发现方程的两边同时乘以2 后，左边是一个完全平方式，即（x3）2=0，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解解答： 解：两边乘以2 得（ x3）2=0，开方得x3=0，即 x1=x2=3故选 C 点评： 本题虽然只解得x=3，但应理解为一元二次方程有两个相等的实数解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点46一元二次方程x29=0 的根为（）A3 B 3 C3 或 3 D0 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9 的平方根解答： 解：移项得x2=9， x= 3故选 C点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点47关于 x 的一元二次方程（xa）2=b，下列说法中正确的是（）A有两个解 B当 b 0 时，有两个解+a C 当 b 0 时， 有两个解 a D当 b 0 时，方程无实数根考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 本题要先考虑b 的取值范围， 然后再根据每种情况分别讨论，计算即可判断正确的答案解答： 解：方程中的b 不确定当 b 0，方程无实数根当 b 0 时， xa=，即方程有两个解+a故选 B点评： 主要考查直接开平方法解方程（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点48方程（ h+1）2=（32h）2的根是（）AB4 C或 4 D无解考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 这个方程可以看作h+1 与 32h 两式的平方相等，两式的平方相等则这两个式子的值相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程，即可求解解答： 解：开方得h+1= （32h） ，即 h+1=32h 或 h+1=3+2h，所以 h=或 4故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页点评： 解一元二次方程的基本思想是降次，转化为一元一次方程49关于 x 的方程（ x+m）2=n，下列说法正确的是（）A有两个解x=B当 n 0 时，有两个解x=m C当 n 0 时，有两个解 x=D当 n 0 时，方程无实根考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 由于（ x+m）2=n，左边是一个完全平方式，所以n 必须大于等于0才会有意义，然后用直接开平方法进行解答解答： 解：在方程（ x+m）2=n 中，因为（ x+m ）2 0，所以当n 0 时，方程才有意义即有两个解 x= m故选 B点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点50如果（ x4）2=25，那么 x 的值是（）A 1 B1 C 9 D9 或 1 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 直接开平方法必须具备两个条件： 方程的左边是一个完全平方式； 右边是非负数将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答解答： 解：（ x4）2=25，那么 x4= 5，x 的值是 9 和 1故选 D点评： 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 51若 2x2+3 与 2x24 互为相反数，则x 为（）AB2 C 2 D考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 因为 2x2+3 与 2x2 4 互为相反数，所以相加等于0，则可列方程，直接解答即可解答： 解： 2x2+3 与 2x24 互为相反数2x2+3+2x2 4=0，合并同类项并移项得：4x2=1，x2=x= ，故选 D点评： 此题利用了互为相反数的概念来列方程，然后利用直接开平方法解方程（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且 a 0） ；（x+a）2=b（b 0） ； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页52用直接开平方法解方程3（x3）224=0，得方程的根是（）Ax=3+2Bx=3 2Cx1=3+2，x2=32Dx=3 2考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 先移项、系数化1，则可变形为（x3）2=8，然后利用数的开方解答，求出x 3 的值，进而求x解答： 解：移项得， 3（x3）2=24，两边同除3 得， （x 3）2=8，开方得， x3= 2，所以 x1=3+2，x2=32故选 C点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点53方程 2（x 1）2=的根为（）Ax1=1+，x2=1Bx1=+1，x2=1 C x1=1，x2=+1 D以上都不对考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：整体思想。分析： 把（ x1）2看作一个整体，将其系数化为1，然后利用数的开方解答解答： 解：两边同时除以2 得（x 1）2=，开方得 x1=，即 x1=1+，x2=1故选 A点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点54若方程（ x2009）2=a 有解，则a 的取值范围是（）Aa 0 Ba 0 Ca0 D无法确定考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 利用直接开平方法，若方程有解，a 为非负数解答： 解：方程（ x2009）2=a 有解， a 0，故选 A点评： 本题考查了一个数的平方应为非负数，方程若有解，a 一定为非负数55方程 4x212x+9=0 的解是（）Ax=0 Bx=1 Cx=D无法确定考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页分析： 方程左边符合完全平方公式利用数的开方可直接求解完全平方公式：a2 2ab+b2=（a b）2解答： 解：因式分解为（2x3）2=0，即 2x3=0，x=故选 C点评： 本题考查方程与因式分解的结合，所以掌握因式分解的方法是关键56下面方程一定有解的是（）A （x+5）2=a2+1 B （ x3）2+1=0 C （x+a）2=b D （ax+3）2+a2=0 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 根据直接开平方法直接得出平方必须是非负数直接得出答案解答： 解：根据直接开平方法直接得出平方必须是非负数，A （x+5）2=a2+1， a2+10，方程一定有解，故此选项正确；B （x3）2+1=0，（ x3）2=1，方程一定没有解，故此选项错误；C （x+a）2=b，方程无法确定是否有解，故此选项错误；D （ax+3）2+a2=0， （ax+3）2=a2，方程一定没有解，故此选项错误；故选： A点评：此题主要考查了直接开平方法解方程，利用直接开平方法直接得出平方必须是非负数是解题关键57 （12x）24=0 的解是（）Ax1=2，x2=2 Bx1=，x2=Cx=Dx1=，x2=3 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：整体思想。分析： 观察发现方程的两边同时加4，左边是一个完全平方式，即（12x）2=4 把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解解答： 解：两边同时加4 得（ 12x）2=4，开方得 1+2x= 2，即 12x=2 或 12x=2解得 x1=，x2=故选 B点评： （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a 0） ；ax2=b（ a，b 同号且a 0） ； （x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解” （2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点58方程 25x2=10x 1 的解是（）Ax=Bx=Cx1=x2=Dx=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：配方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页分析： 解一元二次方程时需要先观察再选择解题方法，此题需要先移项，化为一般形式，则左边是一个完全平方式，采用直接开平方法即可求解解答： 解：移项得，25x2 10x+1=0，（ 5x1）2=0，解得 x1=x2=故选 C点评： 注意这个方程的最后结果是两个相同的解，不是一个59方程（ x2）2=1 的解是（）Ax=3 Bx=1 C x=1 或 x=3 Dx=3 或 x=1 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。专题 ：计算题。分析： 根据（ x2）2=1，从而把问题转化为求1 的平方根，再解一元一次方程即可解答： 解：开方得x2= 1，x= 1+2解得 x=3 或 1故选 C点评： 本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握60关于方程88（x2）2=95 的两根，下列判断正确的是（）A一根小于1，另一根大于3 B一根小于 2，另一根大于2 C两根都小于 0 D两根都大于2 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出x1和 x2的值，再进行估算即可得出结果解答： 解： 88（ x2）2=95，（x2）2=，x2=，x=+2，x1=+2，x1 3，x2=+2，x2 1故选 A点评：本题主要考查了对一元二次方程的近似解的估算，解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根，这是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页61用直接开平方法解方程（x3）2=18 得方程的根为（）ABC，D，考点 ：解一元二次方程-直接开平方法。分析： 根据开平方法，方程两边直接开平方即可解答： 解： （ x3）2=18，两边直接开平方得：x3= 3，x1=3+3，x2=33，故选： C点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（a 0） ；ax2=b（a，b 同号且 a 0） ； （ x+a）2=b（b 0） ；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a 0） 法则：要把方程化为“ 左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 62已知等腰三角形（非等边三角形）的两边长分别是（x3）2=1 的解，则这个三角形的周长是（）A2 或 4 B8 C 10 D8 或 10 考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；等腰三角形的性质。专题 ：计算题。分析： 先求出（ x3）2=1 的解，再由等腰三角形的性质求得其周长解答： 解：开方得x3= 1，即 x=4 或 2，则等腰三角形的三边为4，4， 2，周长为10故选 C点评： 本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解以及等腰三角形的性质63下列命题正确的是（）Ax26x=0 不是一元二次方程B把一元二次方程（2x1）2=3x7 化成一般形式是（ 2x1）23x7=0 Cx2=5 的两个根是和D 2x21=0 不是一元二次方程考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式；命题与定理。专题 ：推理填空题。分析： 根据一元二次方程的定义即可判断A、D；根据一元二次方程的一般形式即可判断B；求出一元二次方程的解即可判断C解答： 解： A、x26x=0 是一元二次方程，故本选项错误；B、一般形式是4x27x+8=0，故本选项错误；C、方程的两根式，故本选项正确；D、2x21=0 是一元二次方程，故本选项错误故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页点评： 本题主要考查对解一元二次方程，一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，命题与定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键64下列解题过程正确的是（）Ax2=6，解 x=B （x2）2=4，解 x 2=2，x=4 Cx2=6，解x=D16x2=1，解 16x= 1，x=考点 ：解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 根据方程x2=a（a 0）的特点，把方程的两边开方得到x=，求出方程的解即可解答： 解： A、x2=6，不论 x 为何值， x 的平方都不是负数，故本选项错误；B、开方得： x 2= 2，解得： x1=4，x2=0，故本选项错误；C、x2=6，开方得： x=，故本选项正确；D、开方得： 4x= 1，解得： x1=，x2=，故本选项错误故选 C点评：本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程直接开平方法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直接开平方法解一元二次方程是解此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页