北 师 大 版 数 学 课 件精 品 整 理 课课 堂堂 精精 讲讲8直线和圆的位置关系（2）课课 后后 作作 业业第第三三章章圆圆课课 前前 小小 测测课课 前前 小小 测测关键视点关键视点 1.过半径外端且垂直于半径的直线是圆的 .知识小测知识小测2. 已知O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和O的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.外切3. 三角形的内心是（）A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条高所在直线的交点 D.三条中线的交点 切线切线CB课课 前前 小小 测测4.（2015广州）已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）A.2.5 B.3 C.5 D.105. O的半径为5，直线l和点O的距离为d，若直线l与O有公共点，则d的范围 . C0d5课课 堂堂 精精 讲讲【分析】（【分析】（1）根据圆周角定理即）根据圆周角定理即可得到结论；可得到结论；（2）连接）连接OE，通过，通过 EAOEDO，即可得到即可得到 EDO=90，于是得到结论，于是得到结论.知识点知识点1圆的切线的判定定理圆的切线的判定定理【例【例1】如图，在ABC中，CAB=90，CBA=50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA.（1）求DOA的度数；（2）求证：直线ED与O相切.课课 堂堂 精精 讲讲（2）证明：连接）证明：连接OE.在在 EAO与与 EDO中，中，EAOEDO，EDO= EAO，BAC=90，EDO=90， DE与与O相切相切.（1）解；）解；DBA=50，DOA=2 DBA=100，课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼1.如图，O的直径AB=4，ABC=30，BC交O于D，D是BC的中点.（1）求BC的长；（2）过点D作DEAC，垂足为E，求证：直线DE是O的切线.【解答】证明：（【解答】证明：（1）解：连接）解：连接AD， AB是是O的直径，的直径，ADB=90，又又ABC=30，AB=4， BD=2， D是是BC的中点，的中点， BC=2BD=4；课课 堂堂 精精 讲讲（2）证明：连接）证明：连接OD. D是是BC的中点，的中点，O是是AB的中点，的中点， DO是是 ABC的中位线，的中位线， OD AC，则，则 EDO= CED又又 DE AC，CED=90， EDO= CED=90 DE是是O的切线的切线.课课 堂堂 精精 讲讲【分析】作【分析】作OD AB于于D，OE BC于于E，OF AC于于F，根据题意得出四边形，根据题意得出四边形OECF是正方形，得出是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出，由勾股定理得出AB=5，由内心的性质得出，由内心的性质得出CF=OF=1，AF=ACCF=3，由勾股定理求出，由勾股定理求出OA，由直线与圆，由直线与圆的位置关系，即可得出结果的位置关系，即可得出结果.知识点知识点2三角形的内切圆及内心三角形的内切圆及内心【例【例2】如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，O是ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）A.r1 B.1r C.1r D.1r4课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：作【解答】解：作OD AB于于D，OE BC于于E，OF AC于于F，连接，连接OA、OB，如图所示，如图所示则四边形则四边形OECF是正方形，是正方形， OF=CF=OE=CE，C=90，AC=4，BC=3， AB=5， O是是 ABC的内心，的内心， CE=CF=OF=OE=（AC+BCAB）=1， AF=ACCF=3，BE=BCCE=2，课课 堂堂 精精 讲讲当当r=1时，以时，以O为圆心，为圆心，r为半径的圆与线段为半径的圆与线段AB有唯有唯一交点；一交点；当当1r时，以时，以O为圆心，为圆心，r为半径的圆与线段为半径的圆与线段AB有两个交点；有两个交点；当当r时，以时，以O为圆心，为圆心，r为半径的圆与线为半径的圆与线段段AB有有1个交点；个交点； 以以O为圆心，为圆心，r为半径的圆与线段为半径的圆与线段AB有交点，则有交点，则r的取值范围是的取值范围是1r；故选：故选：C.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼2.（宁波一模）如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A.2 B.2 C.3 D. B课课 后后 作作 业业3.（2016凉山州模拟）在RtABC中，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，以点C为圆心2 cm长为半径的圆与AB的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定C课课 后后 作作 业业4.（2016安徽模拟）在ABC中，ABC=60，ACB=50，如图，I是ABC的内心，延长AI交ABC的外接圆D，则ICD的度数是（）A.50B.55C.60D.655.（2015沈阳）如图，在ABC中，AB=AC，B=30，以点A为圆心，以3 cm为半径作A，当AB= cm时，BC与A相切.C6课课 后后 作作 业业6.（湘潭）如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为 .7.在ABO中，OA=OB=2 cm，O的半径为1 cm，当AOB= 时，直线AB与O相切.8. 边长为1的正三角形的内切圆半径为. ABC=901209.（黔西南州）如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C.（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E.若O的半径为3，PC=4.求弦CE的长.能能 力力 提提 升升（1）证明：连接）证明：连接OC，作，作OD PB于于D点点.O与与PA相切于点相切于点C， OC PA. 点点O在在 APB的平分线上，的平分线上，OC PA，OD PB， OD=OC. 直线直线PB与与O相切；相切；（2）解：设）解：设PO交交O于于F，连接，连接CF. OC=3，PC=4， PO=5，PE=8.O与与PA相切于点相切于点C，PCF= E.又又CPF= EPC，PCFPEC， CF：CE=PC：PE=4：8=1：2. EF是直径，是直径，ECF=90.设设CF=x，则，则EC=2x.则则x2+（2x）2=62，解得解得x=.则则EC=2x=.能能 力力 提提 升升11.（2015昆明）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求O的直径. 挑挑 战战 中中 考考 挑挑 战战 中中 考考解：（解：（1）如图）如图1，连接，连接OE， OA=OE，EAO= AEO， AE平分平分 FAH，EAO= FAEFAE= AEO， AF OE，AFE+ OEF=180， AF GF，AFE= OEF=90， OE GF， 点点E在圆上，在圆上，OE是半径，是半径， GF是是O的切线的切线. 挑挑 战战 中中 考考（2） 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，CD=10， AB=CD=10， ABE=90，设设OA=OE=x，则，则OB=10x，在在Rt OBE中，中， OBE=90，BE=5，由勾股定理得由勾股定理得OB2+BE2=OE2， （10x）2+52=x2， ，O的直径为的直径为.谢谢！