学习必备欢迎下载烟台芝罘区数学对数函数图像和性质及经典例题2016高三专题复习 - 函数（ 2）【基础知识回顾】一、对数及其公式部分对数的概念 ：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数 x叫做以a为底N的对数。记作：Nxalog， a 底数，N 真数，Nalog 对数式说明：1注意底数的限制0a，且1a；2xNNaaxlog；3注意对数的书写格式对数的性质对数运算（1）指数与对数互化式：logxaaNxN；（2）对数恒等式：logaNaN. （3）基本性质：01loga，1logaa. （4）运算性质：当0,0, 1,0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；Nalog注意： （1)底数的限制0a，且1a； （2）xNNaaxlog； （3） 常用对数：以10 为底的对数记作Nlg； （4） 自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数记作Nln（1）负数和零没有对数；（2）1 的对数是零：01loga；（3）底数和真数相同的对数是1：1log aa； （4）对数恒等式：NaNalog； （5）nanalog精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载MnManaloglog. （5）换底公式：abbccalogloglog0,1,0, 1,0bccaa. （6）重要公式：loglognmaambbn（7）倒数关系：abbalog1log1, 0, 1, 0bbaa.二、对数函数对数函数的概念： 函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数 其中 x 是自变量，函数的定义域是（ 0，+） 对数函数的图象和性质1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1）xy2log（2）xy21log（3）xy3log（4）xy31log2类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质1a1a01a1a0函数图象都在 y 轴右侧函数的定义域为（ 0，）图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延伸函数的值域为 R函数图象都过定点（ 1，1）11注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， 注意辨别 如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数2对数函数对底数的限制：0(a，且)1a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于 0 第一象限的图象纵坐标都大于 0 0log, 1xxa0log, 10xxa第二象限的图象纵坐标都小于 0 第二象限的图象纵坐标都小于 0 0log, 10xxa0log, 1xxa3底数 a是如何影响函数xyalog的规律： 在第一象限 内，自左向右 ，图象对应的对数函数的 底数逐渐变大 【对数函数性质的应用经典例题】例 1已知函数f(x2-3)=lg622xx, (1)f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性；(3)求 f(x)的反函数 ; (4)若 f)(x=lgx,求)3(的值。解： （1） f(x2-3)=lg3) 3(3) 3(22xx, f(x)=lg33xx, 又由0622xx得 x2-33, f(x)的定义域为（3，+） 。（2） f(x)的定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数。（3）由 y=lg,33xx得 x=110)110(3yy, x3,解得 y0, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载f-1(x)=)0(110)110(3xxx(4) f)3(=lg3lg3)3(3)3(, 33)3(3)3(，解得(3)=6。例 2.已知 x0,y0,且 x+2y=21,求 g=log 21(8xy+4y2+1)的最小值。解：由已知x=21-2y0, 410y, 由 g=log21(8xy+4y2+1) =log21(-12y2+4y+1) =log21-12(y-61)2+34, 当 y=61,g 的最小值为log2134例 3. 已知函数( )log (1)xaf xa（0a且1a） 求证： （1）函数( )f x的图象在y轴的一侧；（2）函数( )f x图象上任意两点连线的斜率都大于0证明： （1）由10xa得：1xa，当1a时，0x，即函数( )f x的定义域为(0,)，此时函数( )f x的图象在y轴的右侧；当01a时，0x，即函数( )f x的定义域为(,0)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载此时函数( )f x的图象在y轴的左侧函数( )f x的图象在y轴的一侧；（2）设11(,)A xy、22(,)B xy是函数( )f x图象上任意两点，且12xx，则直线AB的斜率1212yykxx，1122121log (1)log (1)log1xxxaaaxayyaaa，当1a时，由（ 1）知120xx，121xxaa，12011xxaa，121011xxaa，120yy，又120xx，0k；当 01a时，由（ 1）知120xx，121xxaa，12110xxaa，12111xxaa，120yy，又120xx，0k函数( )f x图象上任意两点连线的斜率都大于0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载针对性练习练习1函数 y=lg（112x）的图像关于（）（A）x 轴对称（B）y 轴对称（C）原点对称（D）直线 y=x 对称2函数 y=log2x-123x的定义域是（）（A） （32，1）（1，+）（B） （21，1）（1，+）（C） （32，+）（D） （21， +）3函数 y=log21(x2-6x+17)的值域是（）（A）R （B） 8，+ （C） （-，-3）（D）3，+ 4函数 y=log21(2x2-3x+1)的递减区间为（）（A） （1， +）（ B） （-，43（C） （21，+）（D） （-，215.若 f(x)=1+logx3,g(x)=2log2x，试比较f(x)与 g(x)的大小。6.已知 x 满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数 f(x)=log24log22xx的最大值和最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载针对性练习练习答案1 2 3 4 C A C A 5. 解析： f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx43x当 0xg(x);当 x=34时， f(x)=g(x); 当 1x34时， f(x)34时， f(x)g(x)。5. 解析：由2（log2x）2-7log2x+30 解得21log2x3。 f(x)=log2) 1(log4log222xxx(log2x-2)=(log2x-23)2-41, 当 log2x=23时， f(x)取得最小值 -41；当 log2x=3 时， f(x)取得最大值2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页