2.1 从位移、速度、力到向量从位移、速度、力到向量2.1.2向量的概念向量的概念1数量数量：只有大小，没有方向的量。：只有大小，没有方向的量。向量向量：既有大小，又有方向的量。：既有大小，又有方向的量。思考思考:力，时间力，时间,路程路程,功是向功是向量吗量吗?速度速度,加速度是向量吗加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小向量的两要素：方向、大小2唉唉, 哪儿去哪儿去了了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨猫猫!AB老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去。猫能否追到老鼠？思考？思考？不能，因为方向错了不能，因为方向错了。 BA3数量数量：由于实数与数轴上的点一一对应，所以：由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常常常用数轴上的一个点表示，如用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点而且不同的点表示不同的数量。表示不同的数量。向量向量：既有大小又有方向的量称为向量。对于：既有大小又有方向的量称为向量。对于向量向量，我们，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。0123-14有向线段：有向线段：在线段在线段AB的两个端点中，的两个端点中，规定一个顺序，假设规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为为终点，我们就说线段终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度A（起点）（起点）B（终点）（终点）51、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示：用有向线段表示思考思考: “向量就是有向线段向量就是有向线段,有向线段就是向量有向线段就是向量.”的说法的说法对吗对吗?2、向量的代数表示、向量的代数表示：（：（1）小写字母，）小写字母，a , b , c , . . .（2）大写字母，有向线段的起点和终点字母）大写字母，有向线段的起点和终点字母 表示，表示，AB，CD 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或称（或称模模），），记作记作|AB|。长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量，与向量单位向量，与向量a同方同方向的单位向量记作向的单位向量记作a061.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题判断题2.向量的模是一个正实数。（向量的模是一个正实数。（ ）注注:向量不能比较大小向量不能比较大小v长度相等且方向相同的两个向量表示长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量相等向量，v但是两个向量之间但是两个向量之间只有相等关系只有相等关系，没有大小之分，没有大小之分，“对于向对于向v量量 ， ， ，或，或 ”这种说法是错误的这种说法是错误的. 3.若若|a|b| ，则，则a b( )7 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线m之间有什么关系？之间有什么关系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作 a b c规定：定：0与任一向量平行。与任一向量平行。问：问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线的向量的起点平移到直线m上上的一点的一点O ，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？om .COC = cAOA = a OB = b B8向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记作：作：a = b规定：定：0 = 0 ab1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b ,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA911个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量式一：与向量OA长度相等的向量度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量式二：是否存在与向量OA长度相等，方向度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FECB、DO、FE变式三：与向量式三：与向量OA长度度相等的相等的共共线向量有哪些？向量有哪些？10如图：D、E、F依次是等边ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，(1)找出与向量 DE 相等的向量；(2)找出与向量 DF 共线的向量ABCDEFAF和FCBE,EB,EC,CE,BC,CB,FD知识应用知识应用11 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相方向相反的向量反的向量)不相等；不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。()()()()122.2.下面几个命题：下面几个命题： （3）若）若|a|=|b|，则，则a = b（2）若）若|a|=0，则，则a = 0|a|=|b|a b （4）两个向量）两个向量a、b相等相等 （1）若）若a = b，b = c，则，则a = c。当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b， b c, 则则a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是其中正确的个数是( )（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC 四边形四边形ABCD是平形四边形是平形四边形ABDCBACD133.某人从某人从A点出发向东走了点出发向东走了5米到达米到达B点，然后改变方向点，然后改变方向按东北方向走了按东北方向走了 米到达米到达C点，点，到达到达C点后点后又又改变方改变方向向向西走了向西走了10米到达米到达D点（点（1）作出向量）作出向量AB,BC,CD;(2) 求求AD的模的模西西东东北北南南1mABC CD D14零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念： 向量的概念向量的概念:向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系： 平行向量定义：平行向量定义： 相等向量定义：相等向量定义： 15作业：作业：P86 习题习题21课后反思：课后反思：16