八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（3 3）2判断三角形全等至少要有几个条件？判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有答：至少要有三个三个条件条件在在ABC与与 DEF中，中， ABDE（已知），（已知）， B E（已知），（已知）， BCEF（已知），（已知），ABCDEF（SAS）1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（3 3） 1上节课你学会了哪种证明三角形全等的方法？上节课你学会了哪种证明三角形全等的方法？两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（边角边或（边角边或“SAS”）调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都全等吗？画出的三角形都全等吗？1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（3 3）粗心的小明不小心将一块三角形模具打粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去店去，就能配一块与原来一样的三角形模具就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？呢？如果可以，带哪块去合适？1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（3 3）请你和小明一起画：请用圆规和直尺画请你和小明一起画：请用圆规和直尺画ABC，使，使AB3，A30，B4545（1）作作AB3（2）在在AB的同一侧分别作的同一侧分别作MAB30 ， NBA45，AM、BN相交于点相交于点C（4） ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形a（3）分别连接分别连接AB、AC1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（3 3）1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（3 3） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。角边角公理：ABCXYZPQRSTWDEFNGM1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（3 3）1.1.图中有几对全等三角形？你能找出它们图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？并说出理由吗？（已知），（已知），（已证），（已证），（对顶角相等），（对顶角相等），证明：证明： O是是AB的中点（的中点（ ），）， AOBO（ ），）， A B 已知已知中点的定义中点的定义 AOC BOD在在AOC与与BOD中，中， AOC与与 BODAOBO（ASA）1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（3 3）ADCOB2. .如图如图, ,O是是AB的中点，的中点，A=B， AOC与与BOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？ 3. .已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，点的中点，点E、F分分别在别在AB、AC上，且上，且DE/AC，DF/AB 求证：求证：BEDF，DECFAEBDCF1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（3 3）.已知：如图，已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：求证：ABE ACD _ （ ）_ （ ）_ （ ） 证明：在证明：在_和和_中中（ ） 练习1.已知：如图，已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：求证：ABE ACD A=A （已知已知 ） AB=AC（已知已知 ）B=C（已知已知 ）证明：在证明：在ABE和和ACD中中 ABEACD（ASA）练习1OCABD已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相交于点交于点O，AB=AC，B=C。 求证：求证：BD=CE E练习2已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 点点O，AB=AC，B=C。 求证：求证：BD=CE 证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知）（已知） BD=CE练习2巩巩巩巩固固固固练练练练习习习习1.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（3 3）