第22讲与圆有关的计算20112015年中考试题统计与命题展望考点一考点二考点一弧长、扇形面积1.圆的周长:半径为r的圆的周长C=2r.2.圆的面积:半径为r的圆的面积S=r2.3.弧长公式:在半径为r的圆中,圆心角为n的弧长l=4.扇形面积公式:考点一考点二考点二正多边形和圆1.正多边形的概念:各个角相等,各条边也都相等的多边形叫做正多边形.2.正多边形和圆的关系(1)每一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.其中,这两个圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径R叫做这个正多边形的半径,内切圆的半径r叫做这个正多边形的边心距,这个正多边形的一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角.(2)把一个圆n等分,顺次连接各分点,得到这个圆的内接正n边形;依次过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.考点一考点二3.正多边形的有关计算(1)定理:正n边形的半径和边心距把这个多边形分成2n个全等的直角三角形.考法1考法2考法3考法4考法1有关弧长的计算问题把半径为r的圆周360等分,则每一份的弧所对的圆心角为1,弧的长度为与弧长有关的计算关键要找到该弧所在圆的半径和该弧所对的圆心角.考法1考法2考法3考法4例1如图,三角板ABC中,ACB=90,B=30,BC=6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动,则B点转过的路径长为.解析:由题意可知,点B经过的路径是半径为6、圆心角为60的弧长答案:2规律总结解决动点问题的关键是:找到运动的点经过的路径在哪里,所在的圆的圆心是什么,半径是多少,转过的圆心角是多大,然后代入公式计算.考法1考法2考法3考法4考法2有关扇形面积的计算例2钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是()解析:从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180,则分针在钟面上扫过的面积是 故选A.答案:A 误区警示解题时要注意分清弧长公式和扇形面积公式的联系和区别,不能混淆.考法1考法2考法3考法4考法3正多边形的有关计算设正n边形的边长为an,半径为Rn,边心距为rn,中心角为n,面积为Sn,周长为Pn,例3如图,要拧开一个边长为a=6 cm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为()考法1考法2考法3考法4考法1考法2考法3考法4规律总结正多边形的有关计算最终都落实到如图所示的直角AOM中,利用解直角三角形的有关知识来解决.其中AB为正多边形的边长,OA为其半径,OM为其边心距,AOB为其中心角.考法1考法2考法3考法4考法4阴影部分面积的计算阴影部分常常是不规则图形,解题的依据是:一个图形的面积等于它被分成的几个图形面积的和.例4如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E.则图中阴影部分面积为(结果保留).解析:如图,连接OE,则OC=OE=OB=2,因为四边形ABCD是正方形,所以DBC=BEO=45,则EOC=90,得EOCD,故答案:6-方法技巧解决不规则图形面积问题的关键是进行适当的割补,把它分成一些能求面积(规则图形)或已知面积的图形面积的和或差.考法1考法2考法3考法4