二章资金时间价值与证券评价Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望本章重点本章重点复利现值和终值的计算复利现值和终值的计算年金现值和终值的计算年金现值和终值的计算利率的计算利率的计算实际利率与名义利率的关系实际利率与名义利率的关系债券收益率的计算和债券的估价债券收益率的计算和债券的估价股票收益率的计算和普通股的评价模型股票收益率的计算和普通股的评价模型第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念（一）定义：（一）定义： 资金时间价值是指一定量资金在不同时点上资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。的价值量差额。两个要点两个要点：（：（1 1）不同时点；（）不同时点；（2 2）价值量差额。）价值量差额。（二）如何衡量（二）如何衡量理论上理论上资金时间价值等于没有风险、没资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实际工作中实际工作中可以用通货膨胀率很低条件可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表示资金时间价值。下的政府债券利率来表示资金时间价值。 第一节资金时间价值第一节资金时间价值例题下列各项中，（）表示资金时例题下列各项中，（）表示资金时间价值。间价值。 A.A.纯利率纯利率 B.B.社会平均资金利润率社会平均资金利润率C.C.通货膨胀率极低情况下的国库券利率通货膨胀率极低情况下的国库券利率D.D.不考虑通货膨胀下的无风险收益率不考虑通货膨胀下的无风险收益率答案：答案：ACDACD第一节资金时间价值第一节资金时间价值l二、终值与现值的计算二、终值与现值的计算（一）终值和现值的概念（一）终值和现值的概念 终值又称将来值，是现在一定量的资终值又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，俗称金在未来某一时点上的价值，俗称“本本利和利和”，通常记作，通常记作“F F”。现值，是指未来某一时点上的一定量现值，是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，俗称资金折合到现在的价值，俗称“本金本金”，通常记作，通常记作“P P” 。第一节资金时间价值第一节资金时间价值l利息的两种计算方式利息的两种计算方式 单利计息方式单利计息方式：只对本金计算利息：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）（各期的利息是相同的） 复利计息方式复利计息方式：既对本金计算利息，：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息也对前期的利息计算利息（各期利息不同）不同） 第一节资金时间价值第一节资金时间价值l（二）单利的终值与现值（二）单利的终值与现值单利计息方式下的终值与现值单利计息方式下的终值与现值现值现值P P利率利率i i期数期数n n终值终值F FF1=P+Pi=PF1=P+Pi=P（1+i1+i）F2=PF2=P（1+i1+i）+Pi =P+Pi =P（1+2i1+2i）Fn=PFn=P（1+ni1+ni）1 1、单利终值：、单利终值：F=PF=PPinPinPP（1+in1+in） 式中，式中，1+ni1+ni单利终值系数单利终值系数【提示提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360360天来折算。天来折算。第一节资金时间价值第一节资金时间价值单利终值的计算单利终值的计算 【例例】 某人持有一张带息票据，面额为某人持有一张带息票据，面额为20002000元，票元，票面利率为面利率为5%5%，出票日期为，出票日期为8 8月月1212日，到期日为日，到期日为1111月月1010日（日（9090天）。要求计算下列指标：天）。要求计算下列指标：（1 1）持有该票据至到期日可得到的利息；）持有该票据至到期日可得到的利息；（2 2）持有该票据至到期日可得本息总额。）持有该票据至到期日可得本息总额。 【解解】 （1 1）利息）利息20005%20005%（90/36090/360）2525（元）（元）（2 2）本息总额）本息总额2000+252000+2520252025（元）或：本息总（元）或：本息总额额=2000=2000（1+90/3605%1+90/3605%）=2025=2025（元）（元） 第一节资金时间价值第一节资金时间价值l终值与现值终值与现值2 2、单利现值、单利现值现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为计算现值的过程称为“折现折现”。单利现值的。单利现值的计算公式为：计算公式为：P PF/F/（1 1nini）式中，式中，1/1/（1+ni1+ni）单利现值系数单利现值系数【注意注意】由终值计算现值时所应用的利率，由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为一般也称为“折现率折现率”。 第一节资金时间价值第一节资金时间价值（三）复利的终值与现值（三）复利的终值与现值1 1、复利终值、复利终值 在上式中，在上式中， 称为称为“复利终值系数复利终值系数”，用符号（，用符号（F/PF/P，i i，n n）表示。这样，上式）表示。这样，上式就可以写为：就可以写为：F FP P（F/PF/P，i i，n n）第一节资金时间价值第一节资金时间价值l终值与现值终值与现值2 2、复利现值、复利现值： 在上式中，在上式中， 称为称为“复利现值系数复利现值系数”，用符，用符号（号（P/FP/F，i i，n n）表示。这样，上式就可以写为：）表示。这样，上式就可以写为： P PF F（P/FP/F，i i，n n）. .第一节资金时间价值第一节资金时间价值复利现值复利现值【例例】 某人存入一笔钱，想某人存入一笔钱，想5 5年后得到年后得到1010万，若银行存款万，若银行存款利率为利率为5%5%，要求计算下列指标：，要求计算下列指标：（1 1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？金？（2 2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？金？ 解：解：（1 1）P PF/F/（1+ni1+ni）10/10/（1+55%1+55%）8 8（2 2）P P1010（P/FP/F，5%5%，5 5）100.7835100.78357.8357.835第一节资金时间价值第一节资金时间价值l（四）年金的终值与现值的计算（四）年金的终值与现值的计算（一）年金的相关概念（一）年金的相关概念 年金的含义：指一定时期内每次等额年金的含义：指一定时期内每次等额收付的系列款项。收付的系列款项。两个特点两个特点：一是时间间隔相等；二是：一是时间间隔相等；二是金额相等。金额相等。 第一节资金时间价值第一节资金时间价值（二）年金的种类（二）年金的种类 普通年金：从第一期开始普通年金：从第一期开始每期期末每期期末收款或付款收款或付款的年金。的年金。即付年金：从第一期开始即付年金：从第一期开始每期期初每期期初收款或付款收款或付款的年金。的年金。 第一节资金时间价值第一节资金时间价值递延年金：从递延年金：从第二期或第二期以后第二期或第二期以后某期某期的期末开始收付的年金。的期末开始收付的年金。永续年金：永续年金：无限期无限期的普通年金。的普通年金。 第一节资金时间价值第一节资金时间价值各种类型年金之间的关系各种类型年金之间的关系 普通年金和即付年金普通年金和即付年金 区别：前者的款项收付发生在每期期末，后者的区别：前者的款项收付发生在每期期末，后者的款项收付发生在每期期初。款项收付发生在每期期初。 联系：第一期均出现款项收付。联系：第一期均出现款项收付。 递延年金和永续年金递延年金和永续年金 普通年金的特殊形式。共同点：每期期末发生的。普通年金的特殊形式。共同点：每期期末发生的。区别：前者有一个递延期，永续年金是没有终点。区别：前者有一个递延期，永续年金是没有终点。【例例】判断题：年金是指每隔一年，金额相等的一判断题：年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（）系列现金流入或流出量。（） 【提示提示】1.1.这里的年金收付间隔的时间不一定是这里的年金收付间隔的时间不一定是1 1年，可以年，可以是半年、一个季度或者一个月等。是半年、一个季度或者一个月等。2.2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从如一年的间隔期，不一定是从1 1月月1 1日至日至1212月月3131日，日，可以是从当年可以是从当年7 7月月1 1日至次年日至次年6 6月月3030日。日。第一节资金时间价值第一节资金时间价值（三）年金终值与现值的计算（三）年金终值与现值的计算 被称为年金终值系数，用符号被称为年金终值系数，用符号（F/AF/A，i i，n n）表示。平时做题）表示。平时做题可查教材的附表可查教材的附表年金终值年金终值系数表得到，考试时，一般会系数表得到，考试时，一般会直接给出。直接给出。其中，其中，1.1.普通年金终值的计算普通年金终值的计算第一节资金时间价值第一节资金时间价值第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值普通年金终值普通年金终值年金终值系数与复利终值系数的关系，即年金终值系数与复利终值系数的关系，即年金终值系数是一系列复利终值系数之和年金终值系数是一系列复利终值系数之和（最后一期收付款的终值系数为（最后一期收付款的终值系数为1 1）。）。 普通年金的终值点是最后一期的期末时普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。刻。 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值普通年金终值：例题普通年金终值：例题【例例】某人准备每年年末存入银行某人准备每年年末存入银行1010万元，万元，连续存连续存3 3年，存款利率为年，存款利率为5%5%，第三年末账面，第三年末账面本利和为多少？本利和为多少？ 【解解】F FAA（F/AF/A，i i，n n）1010（F/AF/A，5%5%，3 3）103.1525103.152531.52531.525（万元）（万元） 第一节资金时间价值第一节资金时间价值l【例例】已知（已知（F/PF/P，i ,1i ,1）=1.100=1.100，（，（F/PF/P，i i，2 2）1.2101.210，则（，则（F/AF/A，i i，3 3）（）（）A.2.310A.2.310B.3.310B.3.310C.2.100 D.2.210C.2.100 D.2.210l【答案答案】B B【解析解析】根据普通年金终值系数与复利终值系数根据普通年金终值系数与复利终值系数的关系，的关系，（F/A,iF/A,i，3 3）=1+1.100+1.210=3.310=1+1.100+1.210=3.310。 2.普通年金现值的计算普通年金现值的计算被称为年金现值系数，被称为年金现值系数，记作（记作（P/AP/A，i i，n n）。）。其中，其中，第一节资金时间价值第一节资金时间价值第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l普通年金现值的计算普通年金现值的计算这里注意年金现值系数与复利现值系数之这里注意年金现值系数与复利现值系数之间的关系，即年金现值系数等于一系列复间的关系，即年金现值系数等于一系列复利现值系数之和。利现值系数之和。普通年金现值的现值点，为第一期期初时普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。刻。 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算普通年金的现值：例题普通年金的现值：例题1 1【例例】为实施某项计划，需要取得外商贷款为实施某项计划，需要取得外商贷款10001000万美元，经万美元，经双方协商，贷款利率为双方协商，贷款利率为8%8%，按复利计息，贷款分，按复利计息，贷款分5 5年于每年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金归还本金200200万美元，支付利息万美元，支付利息8080万美元。要求，核算外万美元。要求，核算外商的计算是否正确商的计算是否正确【解解】贷款现值贷款现值10001000（万美元）（万美元）还款现值还款现值280280（P/AP/A，8%8%，5 5）2803.99272803.992711181118（万美元）（万美元）10001000万美元万美元由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算普通年金的现值：例题普通年金的现值：例题2 2 已知（已知（P/FP/F，i i，1 1）0.9090.909，（，（P/FP/F，i i，2 2）=0.826,=0.826,（P/FP/F，i i，3 3）0.751,0.751,则（则（P/AP/A，i i，3 3）（）。（）。A.1.735A.1.735B.2.486 C.1.577 D.1.66B.2.486 C.1.577 D.1.66【答案答案】B B【解析解析】根据年金现值系数与复利现值系数的关系，年金根据年金现值系数与复利现值系数的关系，年金现值系数等于一系列复利现值系数之和，即：（现值系数等于一系列复利现值系数之和，即：（P/AP/A，i i，3 3）= =（P/FP/F，i i，1 1）（）（P/FP/F，i i，2 2）（）（P/FP/F，i i，3 3）2.4862.486。 提问提问:1、某人现在存入银行、某人现在存入银行5万元，万元，5年后能取出年后能取出多少本利和？多少本利和？2、某人准备从现在开始每年末存入银行、某人准备从现在开始每年末存入银行5万，到第五年末账面本利和有多少？万，到第五年末账面本利和有多少？3、某人希望未来第五年末能从银行取出、某人希望未来第五年末能从银行取出5万元，现在在银行应有多少存款？万元，现在在银行应有多少存款？4、某人希望未来、某人希望未来5年每年末都能从银行取年每年末都能从银行取出出5万元，现在在银行应有多少存款？万元，现在在银行应有多少存款？终值现值终值现值一次性款项一次性款项 5（F/P，i，n） 5（P/F，i，n）复利终值系数复利现值系数复利终值系数复利现值系数普通年金普通年金 5（F/A，i，n）5（P/A，i，n）年金终值系数年金现值系数年金终值系数年金现值系数3.3.年偿债基金的计算年偿债基金的计算偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值从计算的角度来看，就是在普通年金终值公式中解出公式中解出A A，这个，这个A A就是偿债基金。就是偿债基金。计算公式如下：计算公式如下： 其中，其中，称为称为“偿债基金系数偿债基金系数”，记作（记作（A/FA/F，i i，n n）。）。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值【提示提示】偿债基金系数与年金终值系数是互为倒数偿债基金系数与年金终值系数是互为倒数的关系。的关系。 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值年偿债基金计算：例题年偿债基金计算：例题 某企业有一笔某企业有一笔4 4年后到期的借款，到期值年后到期的借款，到期值为为10001000万元。若存款年复利率为万元。若存款年复利率为10%10%，则为，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？【解解】 A= 1000 A= 1000（A/FA/F，10%10%，4 4） OR:1000OR:1000AA（F/AF/A，10%10%，4 4）A A1000/4.6410=215.41000/4.6410=215.4 4 4、年资本回收额的计算、年资本回收额的计算年资本回收额，是指在约定年限内等额收年资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务的金额。从回初始投入资本或清偿所欠的债务的金额。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出出A A，这个，这个A A，就是资本回收额。计算公式如下：，就是资本回收额。计算公式如下：上式中上式中， 称为资本回收系数，记作（称为资本回收系数，记作（A/PA/P，i i，n n）。）。【提示提示】资本回收系数与年金现值系数是互为倒数资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。的关系。 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值年资本回收额计算公式：例题年资本回收额计算公式：例题【例例】为实施某项计划，需要取得外商贷款为实施某项计划，需要取得外商贷款10001000万美元，经双方协商，贷款利率为万美元，经双方协商，贷款利率为8%8%，按复利，按复利计息，贷款分计息，贷款分5 5年于每年年末等额偿还。问每年年于每年年末等额偿还。问每年需还本付息多少。需还本付息多少。【解解】按照约定条件，每年应还本息数额：按照约定条件，每年应还本息数额：A=1000/A=1000/（P/AP/A，8%8%，5 5）=250=250（万元）（万元） 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值年资本回收额计算公式：例题年资本回收额计算公式：例题【例例】在下列各项资金时间价值系数中，与资在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（本回收系数互为倒数关系的是（） A.A.（P/FP/F，i i，n n） B.B.（P/AP/A，i i，n n）C.C.（F/PF/P，i i，n n） D.D.（F/AF/A，i i，n n）答案答案:B:B 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l普通年金终值和现值的计算：总结普通年金终值和现值的计算：总结复利现值系数与复利终值系数互为倒数复利现值系数与复利终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数复利终值复利终值= =复利现值复利现值复利终值系数复利终值系数复利现值复利现值= =复利终值复利终值复利现值系数复利现值系数年金终值年金终值= =年金年金年金终值系数年金终值系数年金现值年金现值= =年金年金年金现值系数年金现值系数 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l即付年金即付年金的终值与现值的终值与现值 即付年金即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。为先付年金。即付年金终值的计算即付年金终值的计算 5 5、即付年金终值的计算、即付年金终值的计算【定义方法定义方法】即付年金的终值，是指把即付年金每个即付年金的终值，是指把即付年金每个等额等额A A都换算成第都换算成第n n期期末的数值，再来求和。期期末的数值，再来求和。【计算方法计算方法】直接在普通年金的基础上乘以（直接在普通年金的基础上乘以（1 1i i），），因为即付年金比普通年金提前一期发生。因为即付年金比普通年金提前一期发生。 即：即：F FAA（F/AF/A，i i，n n）（1 1i i）0 01 12 23 30 01 12 23 3即付年金即付年金普通年金普通年金第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值0l5 5、即付年金终值的计算、即付年金终值的计算【计算方法计算方法】或者，在或者，在0 0时点之前虚设一期，假设其起点时点之前虚设一期，假设其起点为为0 0，同时在第年末虚设一期年金，同时在第年末虚设一期年金，然后将这期然后将这期现金额现金额扣除。即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数扣除。即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1+1，系数系数-1-1。lF=A（F/A，i，n+1）-A=A（F/A，i，n+1）-1第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值6 6、即付年金现值的计算、即付年金现值的计算【定义方法定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。现值，然后累加起来。【计算方法计算方法】分两步进行。第一步，先把即付年金看分两步进行。第一步，先把即付年金看成普通年金，计算现值。注意这样得出来的是第一个成普通年金，计算现值。注意这样得出来的是第一个A A前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（步计算出来的现值乘以（1 1i i）向后调整一期，即得）向后调整一期，即得出即付年金的现值。出即付年金的现值。P PAA（P/AP/A，i i，n n）（1 1i i）0 01 12 20 01 12 23 30要求的即付年金要求的即付年金处理过的普通年金处理过的普通年金第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值3 36 6、即付年金现值的计算、即付年金现值的计算【计算方法计算方法】或者：后付年金按或者：后付年金按n-1n-1期折到期折到0 0点，在加点，在加上上0 0点的那个年金，就是我们点的那个年金，就是我们n n期的先付年金折现。具期的先付年金折现。具体公式如下：体公式如下：P=A(P/A，i，n-1)+A= A(P/A，i，n-1)+1 （期数-1，系数+1）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l即付年金的终值与现值即付年金的终值与现值 总结总结 关于即付年金的现值与终值计算，都可以以关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以（金现值或终值的基础上，再乘以（1+i1+i）。）。 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l即付年金的终值即付年金的终值l某人连续某人连续6 6年于每年年初存入银行年于每年年初存入银行50005000元，若银行存元，若银行存款利率为款利率为8%8%，则该人在第六年年末能一次取出本利，则该人在第六年年末能一次取出本利和多少？和多少？递延年金递延年金 递延年金，是指第一次等额收付发递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期期末或第二期期末以后的年生在第二期期末或第二期期末以后的年金。图示如下：金。图示如下： 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值7.7.递延年金终值计算递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意期数要扣除递延期。值基本一样，只是注意期数要扣除递延期。 F FAA（F/AF/A，i i，n n）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值8.8.递延年金现值的计算递延年金现值的计算计算公式如下：计算公式如下：公式公式1(1(两次折现两次折现) )：P PAA（P/AP/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m m）公式二（先加上再减掉）：公式二（先加上再减掉）：P PA A（P/AP/A，i i，m+nm+n）（）（P/AP/A，i i，m m） 公式三（先求终值再求现值）：公式三（先求终值再求现值）：P PA A（F/AF/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，m mn n） 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l例题例题 某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1 1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付2020万，连续支付万，连续支付1010次，次，共共200200万元；万元；（2 2）从第）从第5 5年开始，每年末支付年开始，每年末支付2525万元，连续支付万元，连续支付1010次，次，共共250250万元；万元；（3 3）从第）从第5 5年开始，每年初支付年开始，每年初支付2424万元，连续支付万元，连续支付1010次，次，共共240240万元。万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%10%，你认为该公司应选择哪个方案？你认为该公司应选择哪个方案？ 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l例题例题 解：解：方案（方案（1） P20（P/A，10%，10） （1+10%）135.18（万元）（万元）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l例题例题 解：解：方案（方案（2）（注意递延期为）（注意递延期为4年）年）P=25 （P/A，10%，10） （P/F，10%，4）=104.93（万元）（万元） 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l例题例题 解：解：方案（方案（3）（注意递延期为）（注意递延期为3年）年） P24（P/A，10%，10）（P/F，10%，3）110.78第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l递延年金和永续年金递延年金和永续年金 永续年金永续年金 永续年金，是指无限期等额收付的年金。永续年金，是指无限期等额收付的年金。 永续年金因为没有终止期，所以只有现值永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。没有终值。 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值9 9、永续年金的现值的计算、永续年金的现值的计算 永续年金的现值，可以通过普通年永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令值公式中，令n n趋于无穷大，即可得出趋于无穷大，即可得出永续年金现值：永续年金现值：P=A/iP=A/i 。 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l永续年金：永续年金： 【例例】 在在18401840年拿破仑战争之后，英国政年拿破仑战争之后，英国政府发行一种债券，这种债券利率为府发行一种债券，这种债券利率为9%9%，购买了这种债券后，作为债券的持有人购买了这种债券后，作为债券的持有人每年都可以从政府领到每年都可以从政府领到9090英磅的利息。英磅的利息。问：购买这种债券需要花多少钱？问：购买这种债券需要花多少钱？解：解： 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l混合现金流混合现金流特点：各年收付不相等的现金流。特点：各年收付不相等的现金流。方法：分段计算方法：分段计算 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l混合现金流：例题混合现金流：例题 某人准备第一年年末存某人准备第一年年末存1 1万，第二年年末存万，第二年年末存3 3万，第三年至第万，第三年至第5 5年每年年末存年每年年末存4 4万，存款利万，存款利率率5%5%，问，问5 5年存款的现值合计。年存款的现值合计。 解：解：P=1（P/F,5%,1） +3（P/F,5%,2） +4（P/A,5%,3） （P/F,5%,2） 时间价值计算的灵活运用知三求四的问题：知三求四的问题：FP（F/P，i，n）PF (P/F，i，n)FA（F/A，i，n）PA（P/A，i，n） 给出四个未知量的三个，求第四个未给出四个未知量的三个，求第四个未知量的问题。已知其他条件求知量的问题。已知其他条件求A A、P P、F F我我们已经很熟悉了，现在我们一起来看看们已经很熟悉了，现在我们一起来看看求利率、求期限（内插法的应用）求利率、求期限（内插法的应用）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l利率的计算利率的计算 复利计息方式下的利率计算复利计息方式下的利率计算内插法公式内插法公式 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l利率的计算利率的计算 复利计息方式下的利率计算：例题复利计息方式下的利率计算：例题 现在向银行存入现在向银行存入2000020000元，问年利率元，问年利率（i i）为多少时，才能保证在以后）为多少时，才能保证在以后9 9年中每年中每年年末可以取出年年末可以取出40004000元？元？ 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值l利率的计算利率的计算 复利计息方式下的利率计算：例题复利计息方式下的利率计算：例题 解：根据普通年金现值公式：解：根据普通年金现值公式：20000=4000（P/A，i，9）（）（P/A，i，9）=5查表并用内插法求解：查表找出期数为查表并用内插法求解：查表找出期数为9，年金现值系数最，年金现值系数最接近接近5的一大一小两个系数。的一大一小两个系数。（P/A，12%，9）5.3282（P/A，14%，9）4.9164 得：得： i13.59% i13.59% 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值名义利率和实际利率名义利率和实际利率名义利率，是指一年复利一次时给出的年名义利率，是指一年复利一次时给出的年利率，用利率，用r表示。表示。实际利率，是指一年复利若干次时给出的实际利率，是指一年复利若干次时给出的年利率，用年利率，用i表示。表示。 若每年计息一次：实际利率名义利率若每年计息一次：实际利率名义利率 若每年计息多次：实际利率若每年计息多次：实际利率 名义利率名义利率第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值名义利率和实际利率名义利率和实际利率公式公式第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值名义利率和实际利率：例题名义利率和实际利率：例题1 一项一项500万元的借款，借款期万元的借款，借款期5年，年利率年，年利率为为8%，若每半年复利一次，年实际利率会，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（高出名义利率（）。）。解：解： 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值名义利率和实际利率：例题名义利率和实际利率：例题2 某人退休时有现金某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（） A.2% B.8% C.8.24% D.10.04% 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l股票的价值、价格与股价指数 股票价值票面价值（面值）账面价值（净值)清算价值市场价值第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l股票的价值、价格与股价指数 股票价格股票价格 股票价格有广义和狭义之分。狭义的股票股票价格有广义和狭义之分。狭义的股票价格就是股票交易价格。广义的股票价格则价格就是股票交易价格。广义的股票价格则包括股票的发行价格和交易价格两种形式。包括股票的发行价格和交易价格两种形式。股票交易价格具有事先的不确定性和市场性股票交易价格具有事先的不确定性和市场性特点。特点。 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l股票的价值、价格与股价指数 股价指数股价指数 股价指数是指金融机构通过对股票市场上股价指数是指金融机构通过对股票市场上一些有代表性的公司发行的股票价格进行平一些有代表性的公司发行的股票价格进行平均计算和动态对比后得出的数值。股价指数均计算和动态对比后得出的数值。股价指数的计算方法有简单算术平均法、综合平均法、的计算方法有简单算术平均法、综合平均法、几何平均法和加权综合法等。几何平均法和加权综合法等。 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l股票的收益率 股票的收益和股票收益率股票的收益和股票收益率股票的收益是指投资者从购入股票开始到股票的收益是指投资者从购入股票开始到出售股票为止整个持有期间的收入，由股利出售股票为止整个持有期间的收入，由股利和资本利得两方面组成。和资本利得两方面组成。 股票收益率是股票收益额与购买成本的比股票收益率是股票收益额与购买成本的比值。为便于与其他年度收益指标比较，可折值。为便于与其他年度收益指标比较，可折算为年均收益率。算为年均收益率。 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价股票收益率的计算公式股票收益率的计算公式本期收益率（预期收益率）本期收益率（预期收益率） 年现金股利是指上年每股股利，本期股票年现金股利是指上年每股股利，本期股票价格是指当日证券市场收盘价。价格是指当日证券市场收盘价。 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价股票收益率的计算公式股票收益率的计算公式持有期收益率持有期收益率【实际收益率实际收益率】持有股票时间不超过一年（不考虑资金时间价持有股票时间不超过一年（不考虑资金时间价值）值） 持有期收益率=持有年限实际持有天数/360 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价持有期收益率（持有股票时间不超过一年）例持有期收益率（持有股票时间不超过一年）例题题 某企业购买A股票100万股，买入价每股5元，持有3个月后卖出，卖出价为每股5.4元，在持有期间每股份得现金股利0.1元，则该企业持有期收益率和持有期年均收益率分别为（）。 A.10%，30% B.10%，40% C.8%，32% D.8%，24% 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价股票收益率的计算公式股票收益率的计算公式持有期收益率持有期收益率【实际收益率实际收益率】持有时间超过一年（按每年复利一次）持有时间超过一年（按每年复利一次） i为股票的持有期年均收益率；为股票的持有期年均收益率；P为股票的购买价格；为股票的购买价格；F为股票的售出价格；为股票的售出价格；Dt为各年分得的股利；为各年分得的股利；n为投为投资期限。资期限。 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价股票收益率的计算公式股票收益率的计算公式持有期收益率持有期收益率【实际收益率实际收益率】持有时间超过一年（按每年复利一次）持有时间超过一年（按每年复利一次）计算贴现率的过程，利用逐步测试结合内插法求计算贴现率的过程，利用逐步测试结合内插法求 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价 万通公司在万通公司在01年年4月月1日投资日投资510万元购买某种股票万元购买某种股票100万股万股,在在02、03、04年的年的3月月31日每股各分得现日每股各分得现金股利金股利0.5元，元，0.6元和元和0.8元，并于元，并于04年年3月月31日以日以每股每股6元的价格将股票全部出售，试计算该项投资元的价格将股票全部出售，试计算该项投资的投资收益率？的投资收益率？ 510=0.5*100*(P/F,i,1)+0.6*100*(P/F,i,2)+(600+0.8*100)*(P/F,i,3) 当当i=20%，P=476.85；当；当i=18%，P=499.32；当当i=16%，P=523.38；则，利用内插法求的则，利用内插法求的i=17.11% 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型 股票价值股票价值股票价值的含义：股票的价值是指其预期的未股票价值的含义：股票的价值是指其预期的未来现金流入的现值，又称为来现金流入的现值，又称为“股票的内在价值股票的内在价值”。 股票给持有者带来的未来现金流入包括两部分：股票给持有者带来的未来现金流入包括两部分：股利收入和出售时的售价。股票的价值由一系股利收入和出售时的售价。股票的价值由一系列的股利和将来出售股票时的售价的贴现值构列的股利和将来出售股票时的售价的贴现值构成。成。 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型 基本模型基本模型 P是股票价值；是股票价值；Rt是股票第是股票第t年带来现金流入量（包年带来现金流入量（包括股利收入、卖出股票的收入）；括股利收入、卖出股票的收入）；K是折现率；是折现率；n是是持有年限。持有年限。 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型 股利固定模型（各年股利固定）股利固定模型（各年股利固定） 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型 股利固定增长模型（各年股利按照固定比股利固定增长模型（各年股利按照固定比例增长）例增长） g为股利每年增长率为股利每年增长率 如果如果gkgk 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型 三阶段模型三阶段模型 P股利高速增长阶段现值正常固定增长阶段现值固定不变阶段现值 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型:例题例题 1 某上市公司本年度的净收益为某上市公司本年度的净收益为20000万元，每股支付股利万元，每股支付股利2 元。预计该公司未来三年进入成长期，净收益第一年增长元。预计该公司未来三年进入成长期，净收益第一年增长14%，第二年增长，第二年增长14%，第三年增长，第三年增长8%，第四年及以后将，第四年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定股利支付率政策并保持其净收益水平。该公司一直采用固定股利支付率政策并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。要求：先股的计划。要求：（1）假设投资人要求的报酬率为）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值（精，计算股票的价值（精确到确到0.01元）；元）；（2）如果股票的价格为）如果股票的价格为24.89元，计算股票的持有期年均收益元，计算股票的持有期年均收益率（精确到率（精确到1%） 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型:例题例题 1解：解：（1）计算股票价值）计算股票价值 股票价值股票价值2.28（P/F，10%，1）2.60（P/F，10%，2）（）（2.81/10%）（P/F，10%，2）27.44（元）（元） 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型:例题例题 1解解：（2）假设持有期年均收益率为i，无限期持有的股票没有出售价格，其持有期年均收益率是股票买价等于股票未来股利的贴现值时的折现率，所以可以列式： 24.892.28（P/F，i，1）2.60（P/F，i，2）（2.81/i）（P/F，i，2） 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型:例题例题 2 甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票。现有甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票。现有M公司股票、公司股票、N公司股票、公司股票、L公司股票可供选择，甲公司股票可供选择，甲企业只准备投资一家公司股票。已知企业只准备投资一家公司股票。已知M公司股票现公司股票现行市价为每股行市价为每股3.5元，上年每股股利为元，上年每股股利为0.15元，预计元，预计以后每年以以后每年以6%的增长率增长。的增长率增长。N公司股票现行市价公司股票现行市价为每股为每股7元，上年每股股利为元，上年每股股利为0.60元，股利分配政策元，股利分配政策将一贯坚持固定股利政策。将一贯坚持固定股利政策。L公司股票现行市价为公司股票现行市价为3元，上年每股支付股利元，上年每股支付股利0.2元。预计该公司未来三年元。预计该公司未来三年股利第股利第1年增长年增长14%，第，第2年增长年增长14%，第，第3年增长年增长8%。第。第4年及年及第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型:例题例题 2 以后将保持与第三年的股利水平一致。甲企业所要以后将保持与第三年的股利水平一致。甲企业所要求的投资必要报酬率为求的投资必要报酬率为10%。要求：要求：（l）利用股票估价模型，分别计算）利用股票估价模型，分别计算M、N、L公公司股票价值。司股票价值。（2）代甲企业作出股票投资决策。）代甲企业作出股票投资决策。 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l解解(1) PM=D1/（K-g）=0.15（1+6%）/（10%-6%）=3.98（元）（元） PN=D/K=0.6/10%=6（元）（元） PL=0.228（P/F,10%,1）+0.26（P/F,10%,2）+（0.281/10%）（P/F,10%,2）=2.74（元）（元） 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型:例题例题 2 解解(2) 股票价值市价股票价值市价M3.983.5 N67L2.74 3决策原则决策原则:如果股票价值高于购买价格，则可如果股票价值高于购买价格，则可以购买。以购买。 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型:例题例题 3 甲公司持有甲公司持有A，B，C三种股票，在由上述股票组三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50%，30%和和20%，其，其系数分别为系数分别为2.0，1.0和和0.5。市场收益率为。市场收益率为15%，无风险收益率为，无风险收益率为10%。A股票当前每股市价为股票当前每股市价为12元，刚收到上一年元，刚收到上一年度派发的每股度派发的每股1.2元的现金股利，预计股利以后元的现金股利，预计股利以后每年将增长每年将增长8%。第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型:例题例题 3要求：要求：（1）计算以下指标：）计算以下指标：甲公司证券组合的甲公司证券组合的系数；系数；甲公司证券组合的风险收益率（甲公司证券组合的风险收益率（RP）；）； 甲公司证券组合的必要投资收益率（甲公司证券组合的必要投资收益率（K）；）；投资投资A股票的必要投资收益率；股票的必要投资收益率；（2）利用股票估价模型分析当前出售）利用股票估价模型分析当前出售A股票是否股票是否对甲公司有利。对甲公司有利。 第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型:例题例题 3解解（1） 甲公司证券组合的甲公司证券组合的系数系数=50%2+30%1+20%0.5=1.4甲公司证券组合的风险收益率（甲公司证券组合的风险收益率（RP）=1.4（15%-10%）=7%甲公司证券组合的必要投资收益率甲公司证券组合的必要投资收益率（K）=10%+7%=17%投资投资A股票的必要投资收益率股票的必要投资收益率=10%+2.0（15%-10%）=20%第二节第二节 普通股及其评价普通股及其评价l普通股的评价模型普通股的评价模型:例题例题 3解解（2）利用股票估价模型分析当前出售利用股票估价模型分析当前出售A股票是否股票是否对甲公司有利对甲公司有利PA=D1/（K-g）=1.2（1+8%）/（20%-8%）=10.8（元）（元）A股票的内在价值股票的内在价值= 元元 0 当i=8%时NPV=100010%（P/A,8%,5）1000（P/F,8%,5）1100=-20.130 第三节债券及其评价第三节债券及其评价 l债券投资决策原则债券投资决策原则：例题例题解解 ：续前续前 （2）设到期收益率为）设到期收益率为 i ，则有，则有 到期收益率到期收益率=7% （8%7%） 7.53% （3）甲企业不应当继续持有）甲企业不应当继续持有A公司债券，理由是公司债券，理由是A公司公司债券到期收益率债券到期收益率7.53%小于市场利率小于市场利率8%。 第三节债券及其评价第三节债券及其评价 l债券投资决策原则债券投资决策原则：例题例题解解 ：续前续前 （4）持有期收益率）持有期收益率=100010%+（1150-1100）/1100100%=13.64% 第三节债券及其评价第三节债券及其评价 l债券投资决策原则债券投资决策原则：例题例题2 2 A公司欲在市场上购买公司欲在市场上购买B公司曾在公司曾在1999年年1月月1日平价发日平价发行的债券，每张面值行的债券，每张面值1000元，票面利率元，票面利率10%，5年到期，年到期，每年每年12月月31日付息。（计算过程中至少保留小数点后日付息。（计算过程中至少保留小数点后4位，计算结果取整）位，计算结果取整）要求：要求：（1）假定）假定2003年年1月月1日的市场利率下降到日的市场利率下降到8%，若若A在此时欲购买在此时欲购买B债券，则债券的价格为多少时才可债券，则债券的价格为多少时才可购买？购买？（2）假定）假定2003年年1月月1日的日的B的市价为的市价为900元，此元，此时时A公司购买该债券持有到到期时的投资收益率是多少公司购买该债券持有到到期时的投资收益率是多少？第三节债券及其评价第三节债券及其评价 l债券投资决策原则债券投资决策原则：例题例题2 2解：解：（1） 债券价值债券价值=1100（1+8%）=1019（元）（元）当债券价格低于当债券价格低于1019元时，才可购买。元时，才可购买。（2） 投资收益率投资收益率 =100+（1000-900）900=22%