优秀资料欢迎下载！四、计算题（要求写出主要解题过程及相关公式，必要时应作图加以说明。每题15 分。 ）第 3 章 轴心受力构件承载力1某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN ，计算长度mHl6 .30，混凝土强度等级为C30 （fc=14.3N/mm2） ，钢筋用 HRB400级（2/360mmNfy） ，环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表）2 某多层现浇框架厂房结构标准层中柱, 轴向压力设计值N=2100kN,楼层高l0=H=5.60m，混凝土用C30（fc=14.3N/mm2） ，钢筋用HRB335级（2/300mmNfy） ，环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表）3 某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度ml2.40，截面尺寸为300mm 300mm ，柱内配有416 纵筋（2/300mmNfy） ，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2） ，环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN ，试核算该柱是否安全。（附稳定系数表）第 4 章受弯构件正截面承载力1已知梁的截面尺寸为bh=200mm 500mm ，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，2/27.1mmNft, 钢筋采用HRB335 ，2/300mmNfy截面弯矩设计值M=165KN.m 。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积。2 已 知 梁 的 截 面 尺 寸 为b h=200mm 500mm ， 混 凝 土 强 度 等 级 为C25，22/9 .11,/27.1mmNfmmNfct，截面弯矩设计值M=125KN.m 。环境类别为一类。3已知梁的截面尺寸为bh=250mm 450mm; 受拉钢筋为4 根直径为16mm 的 HRB335钢筋 ， 即 级 钢 筋 ，2/3 0 0mmNfy， As=804mm2； 混 凝 土 强 度 等 级 为C40 ，22/1 .19,/71.1mmNfmmNfct；承受的弯矩M=89KN.m 。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。4 已 知 梁 的 截 面 尺 寸 为b h=200mm 500mm ， 混 凝 土 强 度 等 级 为C40，22/1 .19,/71.1mmNfmmNfct， 钢筋采用HRB335 ， 即级钢筋，2/300mmNfy，截面弯矩设计值M=330KN.m 。环境类别为一类。受压区已配置320mm 钢筋，As=941mm2, 求受拉钢筋As5已知梁截面尺寸为200mm 400mm ，混凝土等级C30 ，2/3.14mmNfc，钢筋采用HRB335 ，2/300mmNfy，环境类别为二类，受拉钢筋为325 的钢筋， As=1473mm2，受压钢筋为26 的钢筋， As = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90KN.m 。试验算此截面是否安全。6 已知 T形截面梁，截面尺寸如图所示， 混凝土采用 C30 ，2/3.14mmNfc， 纵 向 钢 筋 采 用HRB400 级 钢 筋 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！2/360mmNfy，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN m ，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm ） 。7 某钢筋混凝土T 形截面梁， 截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，2/3 .14mmNfc，纵向钢筋为HRB400 级钢筋，2/360mmNfy，sa=70mm 。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN m ，试问此截面承载力是否足够？8某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为 b h=200mm 500mm ， 混凝土强度等级为C25，22/5 .11,/23.1mmNfmmNfcdtd，钢筋采用HRB335 ，2/280mmNfsd，截面弯矩设计值Md=165KN.m 。求受拉钢筋截面面积。（附界限相对受压区高度和最小配筋率：）第 5 章受弯构件斜截面承载力1一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm 500mm ，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2） ，箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2） ，支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。 （附相关计算公式及最小配筋率）2 一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸 250mm 500mm ， 混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2） ，箍筋为热轧HRB335级钢筋（fyv=300 N/mm2） ，支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。3钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm 500mm ，混凝土强度等级为 C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2） ，箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2） ，纵筋为225 和 222 的 HRB400级钢筋（fy=360 N/mm2） 。求：箍筋和弯起钢筋。第 7 章偏心受力构件承载力1已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,400300mmmmhb柱的计算长度mmaamlss35,0.30，混凝土强度等级为C35 ，fc = 16.7N/mm2, 用 HRB400级钢筋配筋，fy=fy=360N/mm2, 轴心压力设计值N = 400 KN, 弯矩设计值M = 235.2KN m,试按对称配筋进行截面设计。 （附相关计算公式及最小配筋率）2已知某柱子截面尺寸mmmmhb400200，mmaass35，混凝土用 C25，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！fc =11.9N/mm2, 钢筋用 HRB335级，fy=fy=300N/mm2，钢筋采用， 对称配筋，sAsA226mm2, 柱子计算长度l0=3.6m, 偏心距e0=100mm, 求构件截面的承载力设计值N。 （附相关计算公式及最小配筋率）3某混凝土偏心拉杆，bh=250mm 400mm ，as=as=35mm ，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，钢筋 HRB335 ，fy=fy=300 N/mm2，已知截面上作用的轴向拉力N=550KN ，弯矩M=60KN m ，求：所需钢筋面积。第 8 章钢筋混凝土构件的变形和裂缝1承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=6.0m，活荷载标准值qk=12kN/m，其准永久系数 q=0.5 ；截面尺寸为bh =200mm 400 mm ，混凝土等级为C25，钢筋为HRB335级，4 16 ，环境类别为一类。试验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值l0/200 。 （附部分计算公式：）2某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm 200mm ，混凝土强度等级为C30，钢筋为 HRB400级，418，环境类别为一类。 荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=160kN。试对其进行裂缝宽度验算。已知2.0limwmm 。 （附部分计算公式： ）3简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺寸bh=200 mm 500mm ，混凝土强度等级为 C30，钢筋为HRB335级， 416，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kN?m ；环境类别为一类。试对其进行裂缝宽度验算，如不满足应采取什么措施。（附部分计算公式： ）计算题参考答案第 3 章轴心受力构件承载力1 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN ， 计算长度mHl6 .30，混凝土强度等级为C30 （fc=14.3N/mm2） ，钢筋用 HRB400级（2/360mmNfy） ，环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm 400mm 由9400/3600/0bl，查表得99.0根据轴心受压承载力公式确定sA231906)4004003 .1499.09 .0102650(3601)9. 0(1mmAfNfAcys%6 .0%2.14004001906minAAs，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。选，21964mmAs设计面积与计算面积误差%0 .31906190619645% ，满足要求。2某多层现浇框架厂房结构标准层中柱, 轴向压力设计值N=2100kN,楼层高 H=5.60m，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！计算长度l0=1.25H，混凝土用 C30 （fc=14.3N/mm2） ，钢筋用 HRB335级（2/3 00mmNfy） ，环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。 解 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm 400mm 长细比5.17400560025.10bl，查表825.0根据轴心受压承载力公式确定sA21801)4004003.14825.09 .02100000(3001)9 .0(1mmAfNfAcys%6.0%1 .14004001801minAAs，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。选 620，21884mmAs设计面积与计算面积误差%6.41801180118845% ，满足要求。3 某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度ml2.40，截面尺寸为300mm 300mm ，柱内配有416 纵筋（2/300mmNfy） ，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2） ，环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN ，试核算该柱是否安全。解：（1）求则0 .1430042000bl，由表得92.0（2）求uN满足要求）(9001265)8043003003003.14(92.09 .0)(9 . 0kNkNAfAfNsycu第 4 章受弯构件正截面承载力1已知梁的截面尺寸为bh=200mm 500mm ，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，2/27.1mmNft, 钢筋采用HRB335 ，2/300mmNfy截面弯矩设计值M=165KN.m 。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋mmh465355000将已知数值代入公式sycAfbxf1及)2/(01xhbxfMc得 1.011.9200x=300sA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！ 165106=1.011.9200x(465-x/2) 两式联立得： x=186mm As=1475.6mm2 验算 x=186mm0hb0.55465=255.8mm 2min200500200%2.06.1475mmbhAs所以选用325 As=1473mm2 2 已 知 梁 的 截 面 尺 寸 为b h=200mm 500mm ， 混 凝 土 强 度 等 级 为C25 ，22/9 .11,/27.1mmNfmmNfct，截面弯矩设计值M=125KN.m 。环境类别为一类。求： （1）当采用钢筋HRB335级2/300mmNfy时，受拉钢筋截面面积； （ 2）当采用钢筋 HRB400级2/360mmNfy时，受拉钢筋截面面积. 解： （1）由公式得26204652009.110.110125bhfMcs=0.243 283. 00.243211211s858.0)243.0211 (5 .0)2-1(15 .0ss2601044465858.030010125/mmhfMAsys选用钢筋421017,18mmAs2min200500200%2.01044mmbhAs（2）2870360/1044300mmAs。3已知梁的截面尺寸为bh=250mm 450mm; 受拉钢筋为4 根直径为16mm 的 HRB335钢筋 ， 即 级 钢 筋 ，2/3 0 0mmNfy， As=804mm2； 混 凝 土 强 度 等 级 为C40 ，22/1 .19,/71.1mmNfmmNfct；承受的弯矩M=89KN.m 。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm ，故设 a=35mm ，h0=450-35=415mm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！2min293450250%26.0804mmbhAs则，满足适用条件。55.0121.01.190. 13000077.01bcyff，安全。mKNMmKNbhfMcu.89.49.93121.05. 01121. 04152501 .190.15.0122014 已 知 梁 的 截 面 尺 寸 为b h=200mm 500mm ， 混 凝 土 强 度 等 级 为C40，22/1 .19,/71.1mmNfmmNfct， 钢筋采用HRB335 ， 即级钢筋，2/300mmNfy，截面弯矩设计值M=330KN.m 。环境类别为一类。受压区已配置320mm 钢筋，As=941mm2, 求受拉钢筋As解：60103.11435440941300ahAfMsyKNm则6661107.215103 .11410330MMM KNm已知后，就按单筋矩形截面求As1。设 a=60mm 、h0=500-60=440mm 。292.04402001.190.1107 .21526201bhfMcs，满足适用条件。55.0355.0292. 0211211bs823.0292.02115 .02115 .0ss26011986440823.0300107.215mmhfMAsys最后得2210 .29279411986mmAAAsss选用 6 25mm 的钢筋， As=2945.9mm25已知梁截面尺寸为200mm 400mm ，混凝土等级C30 ，2/3.14mmNfc，钢筋采用HRB335 ，2/300mmNfy，环境类别为二类，受拉钢筋为325 的钢筋， As=1473mm2，受压钢筋为26 的钢筋， As = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90 KN.m 。试验算此截面是否安全。解：fc=14.3N/mm2，fy=fy=300N/mm2。由 表 知 ， 混 凝 土 保 护 层 最 小 厚 度 为35mm ， 故5.4722535amm，h0=400-47.5=352.5mm 由式，得sysycAfAfbxf1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！mmammhmmbfAfAfxbcsysy8040221945.35255.03.1122003 .140 .1402300147330001代入式，安全。mmNmmNahAfxhbxfMsycu.1090.1087.132405 .35240230023.1125 .3523 .1122003.140.1266001注意， 在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x 值。6已知 T 形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，2/3.14mmNfc，纵向钢筋采用HRB400 级钢筋，2/360mmNfy，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN m ，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm ） 。解： 1、确定基本数据由表查得2/3.14mmNfc；2/360mmNfy；a1=1.0 ；518.0b。2、判别 T形截面类)2120640(1206003.140.1)2(01fffchhhbfamkNMmkNmmN70017.5971017.5976故属于第二类T 形截面。3、计算受拉钢筋面积AS。20101)2()(bhfahhhbbfaMacfffcs如图 4 =266403003.140. 1)2120640(120)300600(3.140.110700 =0.228 518.0262.0228. 0211211bsayffccSfhbbfahbfaA)(101精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！360120)300600(3.140.1640262.03003.140.123428mm选用 428225（AS=2463+982=3445mm2）7 某钢筋混凝土T 形截面梁， 截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，2/3.14mmNfc，纵向钢筋为HRB400 级钢筋，2/360mmNfy，sa=70mm 。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN m ，试问此截面承载力是否足够？解： 1、确定基本数据由 表 查 得 ，2/3 .14mmNfc；2/360mmNfy；1a=1.0 ；518.0b；AS=2945mm2。mmahhs6307070002、判别 T 形截面类型如图 5 NNAfSy85800010602002945360故属于第二类T形截面。3、计算受弯承载力Mu。bfahbbfaAfxcffcSy11)(2503 .140.1100)250600(3.140.12945360=156.56mm mmhxb34.326630518.00，满足要求。)2()()2(0101fffccuhhhbbfaxhbxfaM)2100630(100)250600(3.140.1)256.156630(56.1562503 .140 .1mmN61009.599=599.00kN m Nhbfaffc8580001006003.140 .11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！MuM=550kN m 故该截面的承载力足够。8某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为bh=200mm 500mm ，混凝土强度 等 级 为C25 ，22/5 .11,/23.1mmNfmmNfcdtd， 钢 筋 采 用HRB335，2/280mmNfsd，截面弯矩设计值Md=165KN.m 。求受拉钢筋截面面积。解： （1）查取相关数据56.0,/280,/23.1,/5 .11,0.12220bsdtdcdmmNfmmNfmmNfr38%167.0,15.0167.028023.138min取sdtdff采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm ，655000h=435mm 。求受压区高度相关数据代入式得)2(00xhbxfMrcdd，有)2435(2005 .11101656xx解得mmmmx9 .6481.221或取mmhmmxb6.24343556.01.2210求所需钢筋数量AS 有关数据代入公式Afbxfsdcd1.2212002805.11bxffAssdcd =1816.2mm2选配钢筋并满足最小配筋率由表查得6 20，AS 实=1884mm2，考虑按两层布置，20 钢筋的外径为22mm ，梁侧混凝土保护层采用mmc25。钢筋净间距为mmSn423)220(3252200满足要求。实际配筋率%167.0%2.24352001884min0bhAs第 5 章受弯构件斜截面承载力1一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm 500mm ，混凝土强度等级为C20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2） ，箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2） ，支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。解：（1）验算截面尺寸486. 1250465,4650bhmmhhww属厚腹梁，混凝土强度等级为C20 ，fcuk=20N/mm250 N/mm2故c=1 NVNbhfcc1800002790004652506.9125.025.0max0截面符合要求。（2）验算是否需要计算配置箍筋),180000(5.895124652501.17.07.0max0NVNbhft故 需 要 进 行 配箍计算。（3）只配箍筋而不用弯起钢筋01025.17 .0hsnAfbhfVsvyvt则mmmmsnAsv/741. 021若选用 8120 ，实有可以）(741.0838. 01203 .5021snAsv配箍率%335. 01202503 .5021bsnAsvsv最小配箍率)(%126.02101.124.024. 0min可以svyvtsvff2一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm 500mm ，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2） ，箍筋为热轧HRB335级钢筋（fyv=300 N/mm2） ，支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。3钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm 500mm ，混凝土强度等级为 C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2） ，箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2） ，纵筋为225 和 222 的 HRB400级钢筋（fy=360 N/mm2） 。求：箍筋和弯起钢筋。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！解：（1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大KNqlV8.154)24.04.5(6021210max（2）验算截面尺寸486. 1250465,4650bhmmhhww属厚腹梁，混凝土强度等级为C20 ，fcuk=20N/mm250 N/mm2故c=1 max02790004652506.9125.025.0VNbhfcc截面符合要求。（3）验算是否需要计算配置箍筋,5.895124652501.17.07.0max0VNbhft故需要进行配箍计算。（4）配置腹筋根据已配的225+222 纵向钢筋，可利用122 以 45弯起，则弯筋承担的剪力：NfAVsysbsb1.77406223601.3808 .0sin8 .0混凝土和箍筋承担的剪力：NVVVsbcs9.773931.77406154800选用 8200 ，实有)(9.773930 .1509104652003 .50221025.15 .8951225.17. 0010可以NNhsnAfbhfVsvyvtcs(6) 验算弯起点处的斜截面NV0.15091012600058.248.058.2154800故满足要求。第 7 章偏心受力构件承载力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！1已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,400300mmmmhb柱的计算长度mmaamlss35,0.30，混凝土强度等级为C35 ，fc = 16.7N/mm2, 用 HRB400级钢筋配筋，fy=fy=360N/mm2, 轴心压力设计值N = 400 KN, 弯矩设计值M = 235.2KN m,试按对称配筋进行截面设计。解：求ei、 、emmNMe58810400102 .235360mmea20mmeeeai6082058800.1505.2104004003007.165.05 .031NAfc0.110.1024.10 .10 .15 .73656081400111400110.1155.7400300022120020hlhehli，024.1mmaheesi7 .7873520400608024.12（2）判别大小偏压mmhmmei5.1093653.03 .06 .622608024.10属于大偏压（3）求ssAA 和因为对称配筋，故有01bhfNc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！所以192.036570219.03653007.160. 110400301bhfNcsA02015. 01sycsahfbhfNeA2min223240400300002. 02037)35365(360)219.05. 0219. 0(3653007.160.17.78710400mmbhmm符合要求，各选配，sAsA1964mm2, 稍小于计算配筋， 但差值在 5% 范围内，可认为满足要求。2已知某柱子截面尺寸mmmmhb400200，mmaass35，混凝土用C25，fc =11.9N/mm2, 钢筋用 HRB335级，fy=fy=300N/mm2，钢筋采用， 对称配筋，sAsA226mm2, 柱子计算长度l0=3.6m, 偏心距e0=100mm, 求构件截面的承载力设计值N。解：求ei、 、e已知 e0=100mm mmmmh203.133040030取mmea20mmeeeai120201000取0 .110 .1176.10 .10.193651201400111400110. 1159400360022120020hlhehli，176.1mmaheesi12.306352400120176.12（2）判别大小偏压求界限偏心率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！mmAfAfhbfahAfAfhhhbfNMesysybcssysybbcbbob5.146365550. 02009.110. 1)352400()226300226300(5. 0)365550.0400(365550.02009.110 .15. 0)2)(5 .0)(5 .001001又因为mmmmei5.1461.141120176.1，故为小偏压。（3）求截面承载力设计值N 1sycAfbxfNsybAf1114916031232263008. 0550. 08 .03652263002009.110 .1xxx（A）又由ssycahAfxhbxfeN2001得：)35365(226300)5.0365(2009 .110.112.306xxN整理得：73117889.328392xxN（B ）联立（ A）(B) 两式，解得,205mmx代入（ A）式中得：NN491060根据求得的N值，重新求出1、值：969.04910604002009.115.05 .01NAfc相应值为 1.717 ，与原来的1、值相差不大，故无需重求N值。3某混凝土偏心拉杆，bh=250mm 400mm ，as=as=35mm ，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，钢筋 HRB335 ，fy=fy=300 N/mm2，已知截面上作用的轴向拉力N=550KN ，弯矩M=60KN m ，求：所需钢筋面积。解：1）判别大小偏心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页优秀资料欢迎下载！mmahmmNMes1653520021.109105501060360轴向力作用在两侧钢筋之间，属小偏拉。2）求所需钢筋面积2302min230008.1522353653001.27410550200400250002.06 .310353653007.55105501.274351 .109240029 .55351.10924002mmahfNeAmmbhmmahfNeAmmaehemmaehesyssysss精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页