物理总复习：牛顿第二定律及其应用【考纲要求】1、理解牛顿第二定律，掌握解决动力学两大基本问题的基本方法；2、了解力学单位制；3、掌握验证牛顿第二定律的基本方法，掌握实验中图像法的处理方法。【知识网络】牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。解决动力学两大基本问题（1）已知受力情况求运动情况。（2）已知物体的运动情况，求物体的受力情况。运动=Fma合力加速度是运动和力之间联系的纽带和桥梁【考点梳理】要点一、牛顿第二定律1、牛顿第二定律牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。要点诠释： 牛顿第二定律的比例式为Fma；表达式为Fma。1 N 力的物理意义是使质量为m=1kg 的物体产生21/am s的加速度的力。几点特性：（1）瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。（2）矢量性：Fma是一个矢量方程，加速度a与力 F 方向相同。（3）独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。（4）同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。要点二、力学单位制1、基本物理量与基本单位力学中的基本物理量共有三个，分别是质量、时间、长度；其单位分别是千克、秒、米；其表示的符号分别是kg、s、m。在物理学中，以质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量共七个物理量作为基本物理量。以它们的单位千克（kg） 、米（ m） 、秒（ s） 、安培（ A） 、开尔文（ K） 、坎德拉（ cd） 、摩尔（ mol ）为基本单位。2、 基本单位的选定原则（1）基本单位必须具有较高的精确度，并且具有长期的稳定性与重复性。（2）必须满足由最少的基本单位构成最多的导出单位。（3）必须具备相互的独立性。在力学单位制中选取米、千克、秒作为基本单位，其原因在于“ 米 ” 是一个空间概念；“ 千克 ” 是一个表述质量的单位；而 “ 秒” 是一个时间概念。三者各自独立，不可替代。例、 关于力学单位制，下列说法正确的是（）Akg、m/s 、 N 是导出单位Bkg、m、 s 是基本单位C在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g D只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是Fma【答案】 BD 【解析】所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的。力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位衍生（推导）出来的。如“ 牛顿 ” （N）是导出单位，即1 N=1 kg m/s （Fma)，所以题中 A 项错误，B 项正确。在国际单位制中， 质量的单位只能是kg， C 项错误。在牛顿第二定律的表达式中，Fma（k=1）只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D 项正确。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页要点三、验证牛顿运动定律实验原理： 采用控制变量法，在所研究的问题中，有两个以上的参量在发生牵连变化时，可以控制某个或某些量不变，只研究其中两个量之间的变化关系的方法，这也是物理学中研究问题经常采用的方法。本实验中，研究的参量有F、m、a，在验证牛顿第二定律的实验中，可以控制参量m一定，研究a与F的关系；控制参量F一定，研究a与m的关系。要点诠释： 1、求某点瞬时速度：如图求C点的瞬时速度：根据匀变速直线运动的规律, 某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。0.1Ts214.703.9010/0.54/220.1CBDvm sm sT2、求加速度：任意两个连续相等的时间内的位移之差是一恒量。即：2xaT恒量（1）求图 2 物体的加速度：只有三段，直接求，222226.776.0010/0.77/0.1xam sm sT（2）求图 1 物体的加速度：给出了四段，x为后两段之和减去前两段之和，时间为2T, 22222(21.608.798.79)10/1.00/(2)40.1xam sm sT如果纸带给出了六段，x为后三段之和减去前三段之和，时间为3T, 计算式中就是除以29T了。3、对图像的分析：图 2：加速度为零时，横截距（力）为0.1 牛，意思是所加砝码重力小于0.1 牛，小车没有加速度，只有当所加砝码重力大于等于0.1 牛时才开始就做匀加速运动，显然直线没有过原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡的不够。图 1：纵截距表示力为零（没有加砝码）时就有加速度，是什么原因使小车做加速运动呢，显然直线没有过原点的原因是砝码盘的重力造成的。砝码盘的重力多大呢，横截距是力，交点就是砝码盘的重力约0.08 牛。图 3：表示不是匀加速了，加速度变小了，原因是没有满足砝码的质量远小于小车的质量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页【典型例题】类型一、力、加速度、速度的关系合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。同时要注意是加速还是减速只取决于加速度与速度的方向，加速度与速度同向时，速度增加，加速度与速度反向时，速度减小。【高清课堂：牛顿第二定律及其应用2 例 1】例 1、用平行于斜面的力F 拉着质量为m 的物体以速度v在光滑斜面上做匀速直线运动。若拉力逐渐减小，则在此过程中，物体的运动可能是（）A加速度和速度都逐渐减小B加速度越来越大，速度先变小后变大C加速度越来越大，速度越来越小D加速度和速度都越来越大【答案】 BCD【解析】物体匀速运动，F 一定沿斜面向上，根据牛顿第二定律sinmgFmasinFamgmF逐渐减小，加速度越来越大，沿斜面向下，A 错。分析物体的初始条件，有两种情况： 1 、若v沿斜面向下，a、v同向，a越来越大，v越来越大， D 正确。 2 、若v沿斜面向上，a沿斜面向下，越来越大，v越来越小， C 正确。当0v之后， F 减小，a越来越大，v反向增大， B 正确。当0F时，0v，题目中“在此过程中”，即拉力减为零的过程中，以后的运动不是本题讨论的范围了。正确的选项是BCD。【总结升华】D选项比较隐蔽，不能总认为物体一定沿斜面向上（沿拉力方向）匀速运动。当多个物理量发生变化时，要关注减小的物理量，一旦减为零，就会有一些变化发生。举一反三【变式】受水平外力F 作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其vt图线如图所示，A.在10t:秒内，外则（）力F大小不断增大B.在1t时刻，外力F为零C.在12tt:秒内，外力F大小可能不断减小D.在12tt:秒内，外力F大小可能先减小后增大【答案】CD 【解析】在10t:秒内，物体加速运动，Ffma，从图像斜率看，这段时间内的加速度减小，所以，10t:内，F 不断减小， A 错误；从图像斜率看在1t时刻，加速度为零Ff，B 错误；在12tt:秒内减速运动，若开始时F的方向与a一致，则fFma，从图像斜率看加速度逐渐增大，因此F 不断减小， C 正确，当F 减小到零，反向之后，fFma，当 F 增大时，角速度a逐渐增大， D 正确。类型二、牛顿运动定律分析瞬时加速度问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。弹性绳（或弹簧）：其特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成没来得及发生变化。通常说轻绳的拉力发生突变，而弹簧的弹力不发生突变。例 2、A、B 两小球的质量分别为m 和 2m ，用轻质弹簧相连，并用细绳悬挂起来，如图（a）所示。（1）在用火将细线烧断的瞬间，A、B 球的加速度各多大？方向如何？（2）若 A、B 球用细线相连，按图（b）所示方法，用轻质弹簧把A、B 球悬挂起来，在用火烧断连接两球的细线瞬间，A、B 球的瞬时加速度各多大？方向如何？【答案】（ 1）3Aag竖直向下，0Ba（2）2Aag竖直向上，Bag竖直向下。【解析】（1）A、B 球用轻质弹簧相连，按图（a）悬挂时， A、B 球的受力情况如图（a） ，细线被火烧断的瞬间，A、B 球所受重力没有变，弹簧对A、B 球的拉力1F、1F（由于弹簧的形变未变）也没有变，变化的只是细线对A球的拉力F=3mg 消失，故A、B 球的瞬时加速度：123AmgFagm，竖直向下1202BmgFam（2）A、B 球用细线相连，按图（b）悬挂时， A、B 球的受力情况如图（b） ，连接 A、的拉力2F、2F突然B 球的细线被烧断的瞬间，细线作用于A、B 球消失，其他力未变。故 A、B 球的瞬时加速度分别为：2AFmgagm，竖直向上22Bmgagm，竖直向下。【总结升华】解题时要注意力的瞬时性，加速度与力同时变化，力变了，加速度就变了。绳的拉力可以突变，而弹簧的弹力不能突变，因为弹簧形变恢复需要较长时间，所以瞬时弹簧的弹力不变。举一反三【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1 例 1】【变式】如图所示，两个质量相等的物体用轻弹簧和轻绳连接起来，当剪断A 绳的瞬间1、2 两个物体的加速度分别为 _、_；用轻绳连接起来，当剪断A 绳的瞬间两个物体的加速度分别为_、_。【答案】2g（竖直向下） ，0；g（向下），g（向下）。例 3、如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为1l、2l的两根细线上，1l的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，2l水平拉直，物体处于平衡状态。现将2l线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。1 2 A 1 2 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设1l线上拉力为1T，2l线上拉力为2T，重力为mg ，物体在三力作用下平衡1cosTmg12sinTT2tanTmg剪断线的瞬间，2T突然消失，物体即在2T反方向获得加速度。因为tanmgma，所以加速度tanag，方向在2T反方向，你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图甲中的细线1l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（ 1）完全相同，即tanag，你认为这个结果正确吗？请说明理由。【解析】本题主要考查弹力变化和牛顿第二定律的应用。物体的加速度与物体所受的合外力是瞬时对应关系，当剪断2l的瞬间，判断线1l和弹簧的弹力是否变化，从而求解加速度的大小和方向。（1）结果不正确。因为2l被剪断的瞬间，1l上张力的大小发生了突变，此瞬间小球受力如图1 所示，1cosTmg，小球所受合外力=sinFmg合根据牛顿第二定律，小球加速度a，则=Fma合sinFagm合方向与合外力方向相同，如图1所示。（2）结果正确。因为2l被剪断的瞬间，弹簧1l的弹力不能发生突变，1T的大小和方向都不变。如图2 所示。类型三、解决动力学的两大基本问题(1) 已知受力情况求运动情况根据牛顿第二定律，已知物体的受力情况，可以求出物体的加速度；再知道物体的初始条件 ( 即初位置和初速度 ) ，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位置，也就求解出物体的运动情况。 (2) 已知物体的运动情况，求物体的受力情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体受的合外力，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量。如：动摩擦因数、劲度系数、力的角度等。无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度，解题思路可表示如下：受力情况?合力F合=Fma合a运动学公式运动情况 (vst、 、) 例 4、 （2015 新课标卷）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢一大小为a 的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和 Q 间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这列车厢一大小为a 的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和 Q 间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为A. 8 B. 10 C. 15 D. 18 【答案】 BC 【解析】由设这列车厢的节数为n，P、Q 挂钩东边有m 节车厢，每节车厢的质量为m，由牛顿第二定律可知：23 ()FFkmnk m，解得：25kn，k 是正整数， n 只能是 5 的倍数，故B、C 正确， A、D 错误举一反三【变式】 (2014 新课标全国卷)2012 年 10 月，奥地利极限运动员菲利克斯 鲍姆加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下，经过4 分 20 秒到达距地面约1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g=10m/s2。(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小。(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f = kv2，其中 v为速率， k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t 图像如图所示。若该运动员和所带装备的总质量m=100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留1位有效数字 )。【答案 】 (1)87s8.7 102m/s(2)0.008 kg/m 【解析 】(1)设运动员从开始自由下落至1.5km 高度处的时间为t，此时速度大小为v，根据运动学公式有：212hgtv = gt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页且 h=3.9 104m-1.5 103m=3.75 104m 代入数据解得t= 87s，v = 8.7 102m/s。(2)该运动员在达到最大速度时，加速度为零，则有：mg = kv2由图像可读出最大速度约为v = 360m/s 代入数据解得k = 0.008kg/m 。类型四、解决皮带传动问题例 5、如图所示，传送带以v匀速运动，将质量为m 的物体无初速度放在传送带上的A 端，物体将被传送带带到 B 端，已知物体到达B 端之前已和传送带相对静止，已知重力加速度为g，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体从静止释放到刚相对静止这一过程，求：（1） 、物体受到的摩擦力大小和方向（2） 、传送带受到的摩擦力大小和方向（3） 、物体加速度的大小和方向（4） 、到刚相对静止的时间（5） 、物体对地的位移（6） 、传送带对地的位移（7） 、物体与传送带的相对位移（8） 、物体在传送带上留下摩擦痕迹的长度（9） 、如果传送带的长度为L，物体匀速运动的时间（10） 、如果传送带的长度为L，物体从A端运动到B端的总时间【解析】（1） 、物体相对于传送带向后运动（向左），所以物体受到的摩擦力方向向前（向右），为滑动摩擦力，大小：fmg（2） 、传送带受到的摩擦力与物体受到的摩擦力是一对作用力和反作用力，大小相等方向相反，ffmg，方向向左。（3） 、物体加速度的方向与合外力方向相同，向右，大小：mgmaag（4） 、到刚相对静止的时间：与传送带速度相等时相对静止，不再受摩擦力作用，此后做匀速运动vatvvtag（5） 、物体对地的位移：222111()222vvxatggg或者：22122vvxag精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页或者根据平均速度求位移：2122vvvxvtgg（6） 、传送带对地的位移：传送带做匀速运动22vxvtg可以看出21xx，是物体位移的两倍。因为传送带的速度是物体平均速度的两倍。（7） 、物体与传送带的相对位移：2212vxxxg（ 8） 、 物 体 在 传 送 带 上 留 下 摩 擦 痕 迹 的 长 度 ：物 体 与 传 送 带 的 相 对 位 移 的 长 度 即 为 摩 擦 痕 迹 的 长 度2212vxxxg（9） 、如果传送带的长度为L，物体匀速运动的时间：12LxLvtvvg（10） 、如果传送带的长度为L，物体从A端运动到B端的总时间：=22vLvLvtttgvgvg总【总结升华】本题把皮带传动中的基本问题罗列在一起，有利于巩固基础知识，也为进一步深入解决较难的皮带传动问题奠定基础。举一反三【变式】如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g, 物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到刚相对静止这一过程，下列说法正确的是 ( ) A物体受到摩擦力方向向左B传送带受到摩擦力大小为fmgC物体相对地面的位移为22 gvD.传送带上留下的摩擦痕迹长度为22 gv【答案】BCD 类型五、“探究物体的加速度跟力的关系”的实验例 6、用如图甲所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验。实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度。实验时先不挂钩码，反复调整垫木的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页0 1 2 3 4 3.868.0512.5917.47图 2 图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5 个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4 个点迹没有标出，测出各计数点到 A 点之间的距离，如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50Hz 的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a=_m/s2。 （结果保留两位有效数字）实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F 关系图线，如图丙所示。此图线的AB 段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是。 （选填下列选项的序号）A小车与平面轨道之间存在摩擦B平面轨道倾斜角度过大C所挂钩码的总质量过大D所用小车的质量过大【答案】平衡小车运动中所受的摩擦阻力 0.99 或 1.0 C 【总结升华】实验中根据纸带计算速度、加速度，根据实验中产生的非标准图像分析原因，以及根据某个截距（交点）求相应数据是高考的热点。举一反三【变式】甲乙两个同学共同做“验证牛顿第二定律”的实验，装置如图所示。两位同学用砝码盘（连同砝码）的重力作为小车（对象）受到的合外力，需要平衡桌面的摩擦力对小车运动的影响 。他们将长木板的一端适当垫高，在不挂砝码盘的情况下，小车能够自由地做_运动。另外，还应满足砝码盘（连同砝码）的质量m小车的质量M。 （填“远小于” 、 “远大于”或“近似等于”）接下来，甲同学研究：在保持小车的质量不变的条件下，其加速度与其受到的牵引力的关系；乙同学研究：在保持受到的牵引力不变的条件下，小车的加速度与其质量的关系。甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a。图 2 是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4 个点未标出，图中数据的单位是cm。实验中使用的电源是频率f=50Hz 的交变电流。根据以上数据，可以算出小车的加速度am/s2。 （结果保留三位有效数字）乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M，得到小车的加速度a 与质量 M 的数据，画出 a1M图线后，发现：当1M较大时，图线发生弯曲。于是，该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象。那么，该同学的修正方案可能是A改画 a 与mM1的关系图线B改画 a 与)(mM的关系图线乙3.90 A B C D E 8.79 14.70 21.60 单位： cm O F/Na/m s-2A B 丙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页C改画a 与Mm的关系图线D改画 a 与2)(1mM的关系图线【答案】匀速直线远小于 0.343 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页