6.向心力1.理解向心力的概念及其表达式的确切含义。2.知道向心力的大小与哪些因素有关,并能用其公式进行计算。3.知道在变速圆周运动中,可用公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。一二三一、向心力1.定义:匀速圆周运动中,产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向圆心的合力,这个合力叫作向心力。2.方向:始终沿着半径指向圆心。4.效果:改变物体的速度方向,但不改变物体的速度大小。在匀速圆周运动中,向心力是一个恒力吗?提示:不是。因为向心力的方向始终指向圆心,时刻在变化。一二三二、实验验证 一二三三、变速圆周运动和一般的曲线运动1.变速圆周运动:变速圆周运动物体所受合力一般不等于向心力,合力一般产生两个效果,根据合力F产生的效果,可以把F分解为两个互相垂直的分力:(1)跟圆周相切的分力Ft产生沿圆周切线方向的加速度,简称为切向加速度。切向加速度与物体的速度方向一致,描述物体速度大小的变化快慢;(2)指向圆心的分力Fn就是向心力,产生向心加速度。向心加速度始终与速度方向垂直,描述速度方向改变的快慢。仅有向心加速度的圆周运动是匀速圆周运动,同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动。一二三2.一般曲线运动的处理方法:一般曲线运动,可以把曲线分割为许多很短的小段,质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分,圆弧弯曲程度不同,表明它们具有不同的半径。这样在分析质点经过曲线上某位置的运动时,就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。一二三四一、对匀速圆周运动的理解 一二三四一二三四二、两种圆周运动的比较 一二三四温馨提示温馨提示(1)匀速圆周运动的线速度大小不变,且只有向心加速度。(2)变速圆周运动中,合外力沿半径方向的分力提供向心力,产生向心加速度,只改变线速度方向,不改变其大小,合力沿切线方向的分力产生切向加速度,只改变线速度大小,而不改变其方向。一二三四三、对向心力的理解 一二三四一二三四一二三四温馨提示温馨提示(1)向心力是一种效果力,它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力,不是物体受到的一个力,只能由其他力来提供。(2)只有做匀速圆周运动的物体所受的合力才指向圆心,其合力就提供向心力,而做非匀速圆周运动的物体所受的合力通常不指向圆心。一二三四四、匀速圆周运动问题的处理方法1.基本思路做匀速圆周运动的物体一定需要向心力,该向心力由物体所受外力的合力提供,这是处理该类问题的理论基础。2.解题步骤(1)明确研究对象,对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。(2)将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两条直线上,其中一个方向上的分力沿半径方向。(4)解方程求出结果。一二三四3.几种常见的匀速圆周运动的实例图表 一二三四一二三四温馨提示温馨提示(1)对做圆周运动的物体进行受力分析时,注意以下几点:物体的受力应是实际受到的力,是性质力,存在施力物体;不另外分析向心力。(2)列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向心力,利用题目条件灵活运用向心力表达式。类型一类型二类型三类型四【例题1】(多选)关于向心力的说法,正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做匀速圆周运动的物体其向心力不变类型一类型二类型三类型四解析:力是改变物体运动状态的原因,因此有向心力物体才做圆周运动,而不是因为做圆周运动才产生向心力,故A错。向心力不是物体受到的一个特殊力,它是由其他力沿半径方向的合力或某一个力沿半径方向的分力提供的,因为向心力始终与速度方向垂直,故向心力只改变物体速度的方向,不改变速度的大小,故B对。匀速圆周运动中,合外力提供向心力,而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力,故C对。物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心,其大小不变,方向时刻改变,故D错。答案:BC题后反思题后反思(1)向心力是一种按照力的作用效果命名的力,它不是一种特殊性质的力,外力提供向心力是前提,物体做圆周运动是结果。(2)匀速圆周运动中物体所受的合力等于向心力;非匀速圆周运动中物体所受的合力沿半径方向的分力充当向心力。类型一类型二类型三类型四【例题2】如图所示,一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,一个小孩站在距圆心为r处的P点不动。关于小孩的受力,以下说法正确的是()A.小孩在P点不动,因此不受摩擦力的作用B.小孩随圆盘做匀速圆周运动,其重力和支持力的合力提供向心力C.小孩随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力提供向心力D.若使圆盘以较小的转速转动,小孩在P点受到的摩擦力不变点拨:分析物体受力,只分析物体受的性质力,不能分析效果力,向心力只能由其他力提供,而不是物体实际受到的一个力。类型一类型二类型三类型四解析:由于小孩随圆盘做匀速圆周运动,一定需要向心力,该力一定指向圆心,而重力和支持力在竖直方向上,它们不能提供向心力,因此小孩会受到静摩擦力的作用,且提供向心力,选项A、B错误,C正确;由于小孩随圆盘转动半径不变,当圆盘角速度变小时,由F=m2r可知,所需向心力变小,选项D错误。答案:C题后反思题后反思凡是做圆周运动的物体一定需要向心力。由于向心力是按效果命名的力,所以在受力分析时不要加上向心力,它只能由其他力提供。类型一类型二类型三类型四【例题3】如图所示,双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩场面,观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动。若女运动员做圆周运动时和竖直方向的夹角约为,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求:(1)男运动员对女运动员拉力的大小。(2)男运动员转动的角速度。类型一类型二类型三类型四点拨:以女运动员为研究对象,女运动员受到重力和男运动员对她拉力的作用,这两个力的合力提供向心力,其做圆周运动的平面在水平面内。类型一类型二类型三类型四题后反思题后反思应用向心力的公式解题的基本步骤:首先进行受力分析,明确向心力的来源,即哪些力提供向心力;其次要确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和轨道半径,找准向心力的方向;最后应用向心力表达式求解。要正确解决问题,我们须熟记向心力的各种表达式,并注意在不同的情况下灵活选用。触类旁通触类旁通在例题3中,如果男、女运动员手拉手均做匀速圆周运动,已知两人的质量比为21,求他们做匀速圆周运动的半径比。解析:男、女运动员手拉手均做匀速圆周运动时,他们之间的拉力提供向心力,且向心力、角速度大小相等,由牛顿第二定律得答案:12类型一类型二类型三类型四【例题4】如图所示,OM=MN=R。两个小球质量都是m,a、b为水平轻绳。两小球正随水平圆盘以角速度匀速同步转动。小球和圆盘间的摩擦力可以不计。求:(1)绳b对小球N拉力的大小。(2)绳a对小球M拉力的大小。点拨:两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内,且是一对平衡力,不能提供向心力。M球所受到的向心力由绳a和绳b的拉力的合力提供,N球所受到的向心力由绳b的拉力提供。类型一类型二类型三类型四解析:(1)对N球,受力如图甲所示,其做圆周运动的半径为2R,根据牛顿第二定律有Fb=m22R=2m2R。(2)对球M,受力如图乙所示,其做圆周运动的半径为R,根据牛顿第二定律有Fa-Fb=m2RFb=Fb解得Fa=Fb+m2R=3m2R。答案:(1)2m2R(2)3m2R题后反思题后反思分析圆周运动问题时应先弄清楚向心力的来源,然后再根据已知条件灵活运用向心力的计算公式求解。