1 一、选择题1. （2011河北省廊坊市一模， 8，2）一个钢管放在V形架内，图 3 是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25 Cm ，MPN = 60 ，则 OP 的长为A50 Cm B253Cm C3350Cm D503Cm 【答案】 A 2. （2011海南省 1 模，11，3）如图，直径 AB 、CD互相垂直，现有一小球在此圆盘上滚动，落在阴影部分的概率为A、31 B、41C、51 D、61【答案】 B 3. （2011浙江省杭州市上城区一模，14，4）如图所示，圆锥的母线长OA=8 ，底面的半径 r=2， 若一只小虫从 A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 . A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页2 【答案】 824. （2011甘肃省兰州市三模， 8， 3 ）如图, 是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片 , 若它们恰好能围成一个圆锥模型, 圆的半径为r, 扇形的半径为 R,扇形的圆心角等于90, 则r与 R之间的关系是（） A、2Rr B、3Rr C、3Rr D、4Rr【答案】 D 5. （2011甘肃省兰州市四模， 6， 3）圆锥侧面展开图可能是下列图中的 （）【答案】 D 6. （2011山东省潍坊市 X模，12，3）如图，已知在O中，AB=43，AC是O 的直径， AC BD于 F，A=30 . 图中阴影部分的面积是A.4 B. C.38D.316ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页3 【答案】 D 7. （2011福建省莆田市东宅中学一模，8，4）已知圆锥的侧面积为 10 cm2，侧面展开图的圆心角为 36o，则该圆锥的母线长为（）A.100 cm B.10 cm C. 10 cm D.1010 cm 【答案】 B 8. （2011广西省桂林市X模，9，3）如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1 厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米（A）21（B）22（C）2（D）22【答案】 C 9. （2011安徽省淮北市五校联考4 模，7，3）如图，四边形 OABC 为菱形，点 B、C在以点 O为圆心的EF上，若 OA=1 ， 1=2，则扇形 OEF的面积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页4 （） A 6 B4 C3 D32 【答案】 C 10 （2011江苏省盐城市射阳X模，8，3） 圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A. 15cm2 B.15 cm2 C.30cm2 D.30 cm2【答案】 B 11. （2011江苏省张家港市二中一模，8，3）已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图所示），则sin的值为（）A512B513C1013D1213【答案】12. （2011河南省最新模， 6，3）6如图，圆锥的轴截面ABC是一个EFOABC21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页5 以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC= 4 cm，母线AB= 6 cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是【】A8 33cm B6cm C3 3cm D4cm 【答案】 C 13. （2011黑龙江省大庆市十三中月考模，6，3）6 若一个圆锥的底面圆的周长是 4cm ，母线长是 6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(A)40 (B)80 (C)120 (D)150【答案】 C 14. （2011I 浙江省杭州市 2 模， 7 ，3） 一个圆锥，它的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A. 60 B. 90 C. 120 D. 180【答案】 D 15. （2011江苏省苏州市 4 模，7，3）7一个底面半径为 5cm ，母线长为 16cm的圆锥，它的侧面积是 ( ) A B C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页6 A40cm2 B40 cm2C80 cm2 D80 cm2【答案】 D 16. （2011江苏省苏州市5 模，9，3） 如图 (1) ，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2) 所示的一个圆锥模型，则圆的半径r 与扇形的半径 R之间的关系为 ( ) AR2r BR 94r CR3r DR 4r 【答案】 D 17. （2011江苏省苏州市1 模，9，3）9如图 5 所示，小红同学要用纸板制作一个高 4cm 、底面周长是 6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 ( ) A 12cm2 B 15cm2 C l8 cm2 D 24cm2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页7 【答案】 B 18. （2011福建省福州市X模，7，3）7已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为 65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图 5）所示） ，则 sin 的值为 A 513 B512C1013 D1213【答案】 A 19. （2011浙江省舟山市岱山县1 模，3，3）3如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是12OBOA，则BC 的长是AD 长的 ( ) A14倍B12倍 C2倍 D 4倍【答案】 B 20 （2011广东省珠海市香州区1 模，4，3）4. 如图，已知在 RtABC中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页8 BAC=90 ，AB=3 ，BC=5 ，若把 RtABC绕直接 AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 ( ) A.6 B.9C.12D.15【答案】 D 21 （2011湖北省枝江市十校联考模拟，9，3）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计 ) ，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是 （）A120cm2 B240cm2C260cm2D480cm2【答案】 B 22 （2011湖北省天门市麻洋中学2 模，3，3）.图，正方形 ABCD 内接于 O ，直径 MN AD ，则阴影部分的面积占圆面积：（）A.12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】 B 24cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页9 23 （2011湖北省天门市麻洋中学3 模，15，3）如图， ABC是直角边长为 a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆 O1的直径，半圆O2过 C点且与半圆 O1相切，则图中阴影部分的面积是A2367a B2365a C2367a D2365a【答案】 C 24 （2011河北省石家庄市调研模，10，3）10、如图，圆锥的侧面展开图的面积是底面积的 3 倍，则该圆锥的底面半径与母线的比为（）A、1:9 B、9:1 C、1:3 D、3:1 【答案】 D 25 （2011省市 X模，题号，分值）【答案】26 （2011省市 X模，题号，分值）【答案】二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页10 1. （2011河北省廊坊市1 模，17，3 分）如图 7，三角板ABC中，90ACB，30B，6BC 三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为【答案】 22. （2011湖北省武汉市1 模（学知报），15，3 分）如图，已知正六边形的边长为 l cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，l cm 长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为_ cm(结果保留) 【答案】 23. （2011甘肃省兰州市三模， 14，3）14.如图, 在ABC中,AB=8,BC=4, ABC=30 ，把 ABC以点 B为中心按逆时针方向旋转, 使点 C旋转到 AB边的延长线上的C处, 那么 AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_2cm. （结果保留）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页11 【答案】204. （2011北京市解密预测中考模拟4，24，4）如图，O 的直径 EF为 10cm ，弦 AB 、CD分别为 6cm 、8cm ，且 AB EF CD 则图中阴影部分面积之和为【答案】2255. （2011黑龙江省齐齐哈尔市一模，4，3）如图， A、B、C两两不相交， 且半径都是 2cm ， 则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是 _cm2【答案】 26. （2011河北省博野一模， 14，3）如图所示，半圆AB平移到半圆 CD的位置时所扫过的面积为 _ C CAB A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页12 【答案】 6 7. （2011河北省博野一模， 18，3）如图，以点 O 为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点的坐标为（5，1） ，则图中两块阴影部分的面积和为 . 【答案】2138. （2011江苏省常州市 X模，17，2）已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是 cm2, 扇形的圆心角为。【答案】 3，3009. （2011河北省 2 模，8，3）如图，当半径为 18cm的转动轮转过 120角时，传送带上的物体A平移距离约为 cm（结果保留一位小数） 0 -11 2 A D B C x y 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页13 【答案】 37.7 10 （2011山东省曲阜市实验中学一模，22，2）22如图，PA，PB切O于A，B两点，若60APB，O 的半径为3，则阴影部分的面积为【答案】9 3311. （2011江苏省镇江市外国语学校月考，7，2）一个扇形的圆心角为60，半径是 10cm ，则这个扇形的弧长是 _cm，若将该扇形围成圆锥的侧面，圆锥的半径是_ 【答案】310 ; 3512. （2011上海市普陀区2 模，18，4）18. 如图，直角ABC中，90ACB，1ACBC，DEF的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是 .（结果保留) A A P B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页14 【答案】213. （2011河南省最新模， 15，3）15如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_ 【答案】2414. （2011河南省 1 模，15，3）如图，点 C在以 AB为直径的半圆弧上，ABC=30 ，沿直线 CB将半圆折叠，直径AB和弧 BC交于点 D，已知 AB=6 ，则图中阴影部分的面积和周长分别等于_ A B C D E F G H H 图 5 EBDACF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页15 【答案】32，6315. （2011湖北省黄冈市X模，10，3）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50 米，半圆的直径为 4 米，则圆心 O所经过的路线长是 _ _【答案】50416. （2011江苏省盐城市1 模，15，3）如图，将一个半径为8 ，圆心角为1200的扇形薄铁皮 AOB 卷成圆锥 AOC 的侧面（接缝无重叠，无缝隙） ，O/为圆锥的底面圆心，则O/A= cm【答案】31617. （2011安徽省马鞭山市成功学校1 模，13，3）13如图，已知正六边形O O O O l B O COA1208cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页16 的边长为 1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留) 【答案】218. （2011湖北省天门市麻洋中学1 模，11，3）图 1 是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ） 将它们拼成如图 2 的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3 （计算结果保留）【答案】 6019. （2011湖北省天门市X模，题号，分值）如图，在正方形ABCD 中，AB=4 ，0 为对角线 BD的中点，分别以 OB ，OD为直径作 O1，02，则图中阴影部分的面积= 2 1 6 4 4 6 4 4 6 4 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页17 【答案】 4 20（2011省市 X模， 题号， 分值） 【答案】三、解答题1. （2011河北省廊坊市 1 模，23，10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页18 阅读材料： 如图 231，ABC的周长为l，面积为 S,内切圆O的半径为r，探究r与 S、l之间的关系连结OA，OB，OCOABOBCOCASSSS又12OABrSAB，12OBCrSBC，12OCArSCA11112222rrrrSABBCCAl2Srl解决问题：（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13 的三角形内切圆半径；（2）若四边形ABCD存在内切圆 （与各边都相切的圆），如图 232 且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个n边形（n为不小于 3 的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为1a，2a，3a，na，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）【答案】 （1）22251213，三角形为直角三角形面积15 12302S，230251213r（2）设四边形ABCD内切圆的圆心为O，连结OAOBOCOD，则11112222OABOBCOCDODASSSSSAB rBC rCD rDA r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页19 1()2abcd r，2srabcd（3）122nsraaa2. （2011北京市解密预测中考模拟2，20题，8 分）图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2 是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的 EN位置时的示意图已知BC=0.64米,AD=0.24 米，=180.(sin1800.31,cos1800.95,tan1800.32)（1）求 AB的长（精确到 0.01 米） ；（2）若测得 EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到 N 点的路径弧 MN 的长度（结果保留）【答案】 （1）1.29 米（2） 米3. （2011甘肃省兰市一模， 25，12）已知：如图，抛物线cbxaxy2的顶点 C在以 D（2，2）为圆心， 4 为半径的圆上，且经过D与x轴的两个交点 A、B，连结 AC 、BC 、OC 。（1）求点 C的坐标；（2）求图中阴影部分的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使 DP所在直线平分线段OC ？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。图 2 B C E D A M N 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页20 yx图(13)ODCBA【答案】解：（1）如图，作 CH x轴，垂足为 H，直线 CH为抛物线对称轴，H为 AB的中点。1 分CH必经过圆心 D（2，2） 。DC=4 ，CH=6 C 点的坐标为（2，6） 。4 分（2）连结 AD ，在 RtADH中，AD=4 ，DH=2 ，30HAD，222 3AHADDH。 。 。6 分120ADC21204163603S扇形 DAC112 344 322DACSAH CD阴影部分的面积164 33DACDACSSS扇形。 。 。 。 。 。 。8 分（3）又2 3AH，H点坐标为（ 2，0） ，H为 AB的中点，A 点坐标为（ 223，0） ，B点坐标为（2 32，0） 。9 分又抛物线顶点C的坐标为（ 2，6） ，设抛物线解析式为2(2)6ya xB（2 32，0）在抛物线上，2(2322)60a，解得12a。抛物线的解析式为21(2)62yx 10 分设 OC 的中点为 E，过 E作 EF x轴，垂足为 F，连结 DE ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页21 CH x轴， EF x轴， CH EF E 为 OC 的中点， 113,122EFCHOFOH。即点 E的坐标为（ 1，3） 。设直线 DE的解析式为(0)ykxb k，223kbkb，解得1,4kb，直线 DE的解析式为4yx。 11 分若存在 P点满足已知条件，则P点必在直线 DE和抛物线上。设点 P的坐标为（m，n） ，4nm，即点 P坐标为（m，4m） ，214(2)62mm，解这个方程，得10m，26m点 P的坐标为（ 0，4）和（ 6，2） 。12分4. （2011江苏省常州市 X模，27，8）如图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C 、（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 D，并连结 AD 、CD. （2）请在（ 1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标： C 、D ；D 的半径= （结果保留根号）；若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为；（结果保留）若 E（7，0） ，试判断直线 EC与D 的位置关系，并说明你的理由。【答案】 （1）坐标轴与圆心略（2）C（6，2） ；D（2，0）2）25 ；3）544）直线 EC与D 相切A B C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页22 证 CD2CE2DE225 得DCE 900直线 EC与D 相切5. （2011安徽省淮北市五校联考4 模，18，8）图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC的顶点和 O点都在正方形的顶点上（1）以点 O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的 2 倍，得到ABC；（2）ABC绕点 B顺时针旋转90，画出旋转后得到的 ABC，并求点A到 A转过的路径长【答案】解：（1）见图中 ABC（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中 ABC （直接画出图形，不画辅助线不扣分）L=18090164=5A B C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页23 6. （2011江苏省盐城市射阳X模，25，10）如图，跷跷板AB的一端 B碰到地面时， AB与地面的夹角为 15 ，且 OA OB 3m (1) 求此时另一端 A离地面的距离 (精确到 0.1m)；(2) 跷动 AB ，使端点 A碰到地面，请画出点A运动的路线 (不写画法，保留画图痕迹)并求出点 A运动的路线长 ( 参考数据： sin15 0.26，cos15 0.97，tan15 0.27) 15A O B A B C O CCABA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页24 【答案】 (1)A 点离地面的距离约为1.6m (2) 画图略 7点 A运动的路线长为m27. （2011江苏省张家港市二中一模，8，7）本题如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点M，MNAC于点N （1）求证MN是O的切线；（2）若1202BACAB ，求图中阴影部分的面积【答案】A O B M N C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页