学习好资料欢迎下载A B C Q R M D BDA(P)CA B C P M N A C Q D P B （第 10 题）A D C B M N 尚文家教中考数学点的运动专题提高1、如图 ,正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q 点从 A 点出发，沿图中所示方向按A B C D A滑动到 A 止，同时点 R 从 B 点出发，沿图中所示方向按B C D A B滑动到 B 止，在这个过程中，线段QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为（） A2 B4CD 12、如图所示，两个全等菱形的边长为1 米，一个微型机器人由A 点开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009 米停下，则这个微型机器人停在_点。3、如图，正方形ABCD 边长为 1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009 时，点 P 所在位置为 _；当点 P 所在位置为 D 点时，点 P 的运动路程为 _（用含自然数n 的式子表示）4、 在边长为 2的正方形 ABCD 中， 点 Q 为 BC 边的中点，点 P为对角线 AC 上一动点，连接 PB、 PQ， 则PBQ 周长的最小值为 _（结果不取近似值）. 5、 如图，在等腰三角形ABC中，120ABC，点P是底边AC上一个动点，MN，分别是ABBC，的中点， 若PMPN的最小值为2，则ABC的周长是（） A 2B 23C 4 D42 36、 如图，当四边形PABN的周长最小时，a7、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？8、如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动 设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值 （3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形10、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，5ABDC，6AD，12BC动点P从D点出发沿DC以每秒 1 个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2 个单位的速度向B点运动两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动 （1）梯形ABCD的面积等于； （2）当PQAB时，P点离开D点的时间等于秒； （3）当A Q C D B P y x P(a，0) N(a+2，0) A(1，-3) B(4，-1) O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习好资料欢迎下载图 2 xyBCAOMPQ图 1 xyBAOMQPx O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F A B D C P Q M N P Q A B C D PQC，三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？11、 如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（ 2，1-） ，且 P（1-， 2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点Q，使得 OBQ 与 OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值12、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内， E 是边 OB 上的动点（不包括端点） ，作 AEF = 90 ，使 EF 交矩形的外角平分线 BF 于点 F，设 C（m，n） （1）若 m = n 时，如图，求证：EF = AE；（2）若 mn 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E，使得 EF = AE？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若 m = tn（t1）时，试探究点E在边 OB 的何处时，使得EF =（t + 1）AE 成立？并求出点E 的坐标13、如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm，P，Q，M，N 分别从 A，B，C，D 出发沿 AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQ=xcm（0x） ，则 AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当 x 为何值时，以PQ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当 x 为何值时，以P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形；（3）以 P，Q，M，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由14、如图所示，菱形ABCD的边长为 6 厘米，60B从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以 1 厘米 /秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以 2 厘米 /秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形） ，解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒； （2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是秒； （3）求y与x之间的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习好资料欢迎下载15、如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，点 P在 AB 上从 A 向 B 运动，连接DP 交 AC 于点 Q。 （1）试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有ADQ ABQ ； （2）当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61；（3）若点 P从点 A运动到点 B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形。16、如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.当点N在线段AD上时（如图 2） ，P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图 3） ，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.A D E B F C 图4（ 备A D E B F C 图5（ 备A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习好资料欢迎下载点的运动专题提高训练部分习题答案答案：5、D ，6、 【答案】413【解析】本题难度较大，涉及到轴对称图形、对称点的坐标特征、一次函数等知识点. 题眼在于利用对称性求出四边形的周长最小时，点P的位置：先作出点A（1，-3 ）关于x 轴的对称点M （1，3） ，再连接 BM交 x 轴于点 P；则直线 BM的解析式为y=31334x. 令 y=0，则 x=413，即 a=4139、解（ 1）证明：CE平分BAC，12，又MNBC，13，32，EOCO-2分同理，FOCO -3分EOFO-4分（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形 . -5分EOFO，点O是AC的中点四边形AECF是平行四边形 . -6分又12，45124180902，即90ECF -7分四边形AECF是矩形 -8分10、 【答案】：解：（1）36； （2）158秒；（3）当PQC，三点构成直角三角形时，有两种情况：当PQBC时，设P点离开D点x秒，作DEBC于E，PQDECPCQCDCE，5253xx，1513x当PQBC时，P点离开D点1513秒当QPCD时，设P点离开D点x秒，A C Q D P B E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习好资料欢迎下载90QPCDEC，CCQPCDECPCCQECCD5235xx2511x当QPCD时，点P离开点D2511秒由知，当PQC，三点构成直角三角形时，点P离开点D1513秒或2511秒15、答案（ 1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，DAQ=BAQ，AQ=AQ，ADQABQ；(2) 解法一：ADQ的面积恰好是正方形ABCD 面积的61时，过点 Q作QEAD于E,QFAB于F，则QE = QF21QEAD=ABCD正方形S61=38QE=344 分由DEQDAP得DADEAPQE解得2AP2AP时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的616 分解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QEy轴于点E，QFx轴于点F21QEAD=ABCD正方形S61=38QE=34点Q在正方形对角线AC上Q点的坐标为4 4()3 3，A C D P B Q E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习好资料欢迎下载 过点D（0，4） ，Q()34,34两点的函数关系式为：42xy当0y时，2xP点的坐标为（ 2，0）2AP时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的616 分（3）若ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD=QA此时ADQ是等腰三角形当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA=DQ, ADQ是等腰三角形8 分解法一：如图，设点P在BC边上运动到xCP时，有AD=AQ ADBCADQ=CPQ又AQD=CQPADQ=AQDCQP=CPQ CQ=CP=xAC=24AQ = AD =4 424AQACCQx即当424CP时，ADQ是等腰三角形 10 分解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，设点P在BC上运动到yBP时，有AD=AQ过点Q作QEy轴于点E，QFx轴于点F, 则QFQE在RtAQF中，4AQ，QAF=45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习好资料欢迎下载QF=45sinAQ=22Q点的坐标为（22，22）过D、Q两点的函数关系式：xy)21 (+4 当x=4 时，248yP点的坐标为（ 4，8-42） 当点P在BC上运动到248BP时，ADQ是等腰三角形。点评 : 本题是以几何知识和图形为背景的运动变化的一类问题。考查了同学们动中求静、静中思动的能力。这类问题也是实施新课程改革以来的一个热点问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页