八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第十九章第十九章 平面直角坐标系平面直角坐标系 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知 确定物体位置,从古至今都非常重要,在“涿鹿之战”中,黄帝用“指南针”打败了勇猛异常的蚩尤,郑和使用“罗盘、测深仪、牵星板”等当时先进的“定位技术”七下西洋,人类社会发展到科学技术日新月异的今天,人们使用“全球定位系统”,如果同时接收三颗卫星发射的信号很快就能测得船舶与三颗卫星的距离,精确定出船舶的位置,但无论使用怎样先进的设备,要指出平面上物体的位置至少需要两个数字,现在我们就一起研究这一问题!探究探究1用有序数对表示物体位置用有序数对表示物体位置 如图,每个同学在教室里都有一个确定的座位.按照列在前、行在后的顺序,每个座位都可以用一对数来表示.例如,在下面部分同学的座次表中,小明在第3列第5行,可以用一对数(3,5)来表示他的座位位置.按照上面的表示方法,讨论下面的问题:(1)小强的座位应该用哪对数来表示?小亮和小红的座位呢?(2)一对数(1,4)表示的是哪个同学的座位?(3)两对数(5,3)和(3,5)表示的座位相同吗?它们分别表示哪两个同学的座位?(4)每个同学的座位都能用一对数来表示吗?(2,3),(5,3),(7,6).)(小惠.)(不相同,小亮和小明.)(能.)做一做做一做.如图是中国象棋棋盘的示意图,部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上,每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示.(1)车(8,5),马(7,9),炮(3,7).(2)象,卒.(3)A(8,5),B(2,5),C(2,8),D(6,8).想一想想一想:(1)这是利用什么方法来确定位置的?(2)用这种方法确定位置首先应该做什么?(3)需要几个数据来确定点的位置?总结总结:由上可知,在平面内,物体的位置可以用一对数(列左行右)来表示.探究探究2用方位角和距离表示物体的位置用方位角和距离表示物体的位置 如图,在某个时刻,一艘货轮在导航灯北偏东60的方向上,且距离导航灯10 km.【思考】【思考】(1)如何用方位角和距离描述导航灯相对于货轮的位置?(2)在某一时刻,一艘客轮在导航灯北偏西30的方向上,且距离导航灯5 km处.请你在图中找出这艘客轮的位置.(1)南偏西60方向上,且距离货轮10 km.(2)客轮位置如图所示.归纳归纳:利用方位角和距离确定物体的位置,应明确东、西、南、北,通常以参照点建立方位,以北偏东(西)或南偏东(西)为方位角,测量距离应注意比例尺.问题问题:(1)这又是用什么方法确定物体位置的呢?(2)用这种方法确定位置必须要知道什么?(3)请举出生活中用这种方法确定位置的例子.小结:采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法,要明确参照点,选择不同的参照点表示同一物体的位置,结果是不同的.从某个参照点看物体,视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为方位角.练习练习:如图所示,4艘渔船在回港途中,突遭9级强风,船上共35名船员遇险,岛上边防战士接到命令后立即出发,进行拉网式搜救.以小岛为观测点,你能告诉边防战士渔船A，B，C，D的位置吗?小岛南偏西60方向的15km处是什么?知识拓展知识拓展经纬度定位法. 这是一幅用气象卫星拍摄的台风生成的图片,在夏季时,我们经常听到关于台风的播报,在描述台风位置时常用哪些量呢? 把经度写在前,纬度写在后,两头括号,中间逗号,写成数对形式就叫做经纬法.如北京在北纬40,东经116,记为(116,40).1.用有序数对表示物体的位置.在平面上确定一个点的位置,一般需要两个数.这两个数各自表示不同的意义,它们不能随意交换位置,我们把它们叫做有序数对.在用有序数对表示位置时,要注意它们的顺序和各自的意义.2.用方位角和距离表示物体的位置.选择观测点作为参照物,由已知的角度确定被观测点所在的方向,由距离确定被观测点的位置,这是一种用“极坐标”来表示位置的方法,这种方法在军事和地理上经常用到.说明:用“极坐标”表示点的位置,就是先选定某个参照物和某个方向,然后用一个角度和距离表示一个点的位置.检测反馈检测反馈1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图所示,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成 ()A.(5,4) B.(4,5)C.(3,4) D.(4,3)解析:根据已知两点的位置确定小刚的位置.故选D.D2.如果座位表上“5列2行”记作(5,2),那么(4,3)表示 ()A.3列5行B.5列3行C.4列3行D.3列4行解析:若座位表上“5列2行”记作(5,2),那么(4,3)表示4列3行.故选C.C3.下列数据,不能确定物体位置的是()A.东经120,北纬30B.新华路25号C.北偏东25D.东经118,北纬45解析解析:北偏东25不能确定物体的位置.故选C.C4.生态园位于县城东北方向5公里处,如图所示,表示准确的是 ()解析:生态园位于县城东北方向5公里处,生态园在县城北偏东45距离县城5公里.故选B.B解析:A.第3排,不知道第几列,无法确定位置,故本选项错误;B.第2排以后,第几排和第几列都不确定,无法确定位置,故本选项错误;C.第2列,不确定是第几排,无法确定位置,故本选项错误;D.第3排第2列可以确定位置,故本选项正确.故选D.5.能确定某学生在教室中的具体位置的是()A.第3排B.第2排以后C.第2列D.第3排第2列D6.(1)在电影票上,将“8排9座”简记为(8,9),则(10,12)表示的含义是.(2)如果用(8,4)表示八年级四班,则七年级三班可表示成.解析解析: :根据有序实数对的意义分析解答即可.10排12座(7,3)7.如图所示,方格中有25个汉字,如四1表示“天”,请沿着以下路径去寻找你的礼物:(1)一1三2二4四3五1;(2)五3二1二3一5三4;(3)四5四1一2三3五2.解析解析:根据表格,分别找出各路线表示的汉字,排列即可.解解:(1)一1表示我,三2表示是,二4表示最,四3表示棒,五1表示的,所以礼物为:我是最棒的.(2)五3表示努,二1表示力,二3表示就,一5表示能,三4表示行,所以礼物为:努力就能行.(3)四5表示明,四1表示天,一2表示会,三3表示更,五2表示好,所以礼物为:明天会更好.8.在我国沿海地区,几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭,加强台风的监测和预报,是减轻台风灾害的重要措施.下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息:请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置.解析:首先可以确定经度,再确定纬度,分别找出描点即可.解:根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置即可,如图所示.9.如图所示,一只甲虫在55的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.从A到B记为:AB(+1,+4),从B到A记为:BA(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.解析:(1)根据第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,结合图形写出即可.(2)根据行走路线列出算式计算即可得解.(3)根据方格和标记方法作出线路图即可得解.(1)AC(,),BC(,),CD(,);(2)若这只甲虫的行走路线为ABCD,请计算该甲虫走过的最少路程;(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.解:(1)AC(+3,+4),BC(+2,0),CD(+1,-2).(2)1+4+2+1+2=10.(3)点P如图所示.10.如图(1)所示,将射线OX按逆时针方向旋转角,得到射线OY,如果点P为射线OY上的一点,且OP=a,那么我们规定用(a,)表示点P在平面内的位置,并记为P(a,),例如,图(2)中,如果OM=8,XOM=110,那么点M在平面内的位置记为M(8,110),根据图形,解答下面的问题.(1)如图(3)所示,如果点N在平面内的位置记为N(6,30),那么ON=;XON=.(2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30),B(12,120),试求A,B两点之间的距离并画出图形.(1)(2)(3)解析解析:(1)由题意得表示位置的第一个数字表示此点与点O的距离,第二个数字表示点O与此点所连射线与OX所夹的角的度数;(2)根据相应的度数判断出AOB的形状,再利用勾股定理得出AB的长.解:(1)根据点N在平面内的位置记为N(6,30),可知ON=6,XON=30.(2)如图所示.A(5,30)，B(12,120)，BOX=120，AOX=30，AOB=90，OA=5,OB=12，在RtAOB中，AB=13.