26.3 用用频率频率估计概率（估计概率（2）1、当实验的所有结果、当实验的所有结果不是有限个不是有限个;或各种可能结或各种可能结果发生的果发生的可能性不相等可能性不相等时，如何求事件发生的概时，如何求事件发生的概率呢率呢?一、复习引入一、复习引入2、统计频率和概率有何区别和联系？、统计频率和概率有何区别和联系？二、学习目标：二、学习目标：1、通过实例进一步丰富对概率的认识，知道、通过实例进一步丰富对概率的认识，知道大量重复试验的频率可作为事件发生概率的估大量重复试验的频率可作为事件发生概率的估计值；计值；2、分清等可能事件与非等可能事件的区别；、分清等可能事件与非等可能事件的区别；3、进一步理解频率与概率的区别和联系；、进一步理解频率与概率的区别和联系；三、自学提纲三、自学提纲1、有一个正、有一个正12面体，面体，12个面上分别写有个面上分别写有1到到12这这12个整数，投掷这个个整数，投掷这个12面体一次，求下列事件的概率：面体一次，求下列事件的概率：（1）向上一面的数字是向上一面的数字是2；（2）向上一面的数字是）向上一面的数字是2或或3；（3）向上一面的数字是）向上一面的数字是2或或3的倍数；的倍数； 2、某水果公司以、某水果公司以2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10000千克柑橘，千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了行了“柑橘损坏率柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表统计，并把获得的数据记录在下表中中：（1）完成表格；）完成表格；(2)根据表中数据填空根据表中数据填空: 这批柑橘损坏的概率是这批柑橘损坏的概率是_,则完好柑橘的概率则完好柑橘的概率是是_, 如果某水果公司以如果某水果公司以2元元/千克千克的成本进了的成本进了10000千克柑橘千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质则这批柑橘中完好柑橘的质量是量是_,若公司希望若公司希望这些柑橘能够获利这些柑橘能够获利5000元元,那么售价约为那么售价约为_元元/千千克比较合适克比较合适. 柑橘总柑橘总质量质量（n）千）千克克损坏柑橘损坏柑橘质量质量（m）千）千克克柑橘损坏柑橘损坏的频率的频率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.54四、合作探究四、合作探究1、有一个正、有一个正12面体，面体，12个面上分别写有个面上分别写有1到到12这这12个整数，投掷这个个整数，投掷这个12面体一次，求下列面体一次，求下列事件的概率：事件的概率：（1）向上一面的数字是向上一面的数字是2；（2）向上一面的数字是）向上一面的数字是2或或3；（3）向上一面的数字是）向上一面的数字是2或或3的倍数；的倍数；解解：（：（1）P（向上一面数字是（向上一面数字是2）=（2）P（向上一面数字是（向上一面数字是2或或3）=（3）P（向上一面数字是（向上一面数字是2或或3的倍数）的倍数）= 2、某水果公司、某水果公司以以2元元/千克的成千克的成本新进了本新进了10000千克柑橘，销售千克柑橘，销售人员首先从所有人员首先从所有的柑橘中随机地的柑橘中随机地抽取若干柑橘，抽取若干柑橘，进行了进行了“柑橘损柑橘损坏率坏率“统计，并统计，并把获得的数据记把获得的数据记录在下表中：录在下表中：（1）完成表格；）完成表格；柑橘总质柑橘总质量（量（n）千）千克克损坏柑橘质损坏柑橘质量（量（m）千）千克克柑橘损坏的柑橘损坏的频率频率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.54v简单起见，我们能否直简单起见，我们能否直接把表中的接把表中的500千克柑橘千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？作柑橘损坏的概率？0.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.103(2)根据表中数据填空根据表中数据填空: 这批柑橘损坏的概率是这批柑橘损坏的概率是_,则完好柑橘的则完好柑橘的概率是概率是_, 如果某水果公司以如果某水果公司以2元元/千克的成本进了千克的成本进了10000千克柑橘千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是则这批柑橘中完好柑橘的质量是_,若公司希望这些柑橘能够获利若公司希望这些柑橘能够获利5000元元,那么售价约为那么售价约为_元元/千克比较合适千克比较合适. 0.10.99000千克千克2.8归纳：第一题是等可能事件，用等可能事件的归纳：第一题是等可能事件，用等可能事件的概率公式求概率；第二题是非等可能事件，要概率公式求概率；第二题是非等可能事件，要用频率去估计概率。用频率估计概率时必须是用频率去估计概率。用频率估计概率时必须是大量重复事件频率的稳定值。大量重复事件频率的稳定值。五、理解应用五、理解应用1、 小颖和小红两位同学在学习概率时，做抛掷骰子试验，他小颖和小红两位同学在学习概率时，做抛掷骰子试验，他们共做了们共做了60次试验，试验的结果如下：次试验，试验的结果如下：朝上的点数朝上的点数123456出现的次数出现的次数79682010（1）计算）计算“3”点朝上的频率和点朝上的频率和“5”点朝上的频率；点朝上的频率；（2）小颖说：）小颖说：“根据试验，一次试验中出现根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率点朝上的概率最大。最大。”小红说：小红说：“如果抛掷如果抛掷600次，那么次，那么6点朝上的次数正点朝上的次数正好是好是100次。次。”小颖和小红的说法正确吗？为什么？小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各抛掷一枚骰子，用列表或树状图的）小颖和小红各抛掷一枚骰子，用列表或树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率。的倍数的概率。解：解：（2）都不对。用频率估计概率时是用）都不对。用频率估计概率时是用大量重复试验的频率的稳定值大量重复试验的频率的稳定值去估去估计概率，此问题中抛骰子的次数非常少，因此小颖的说法错误；频率估计计概率，此问题中抛骰子的次数非常少，因此小颖的说法错误；频率估计概率，应该是一个大约值，每次试验的次数不同则频率也不同，因此小红概率，应该是一个大约值，每次试验的次数不同则频率也不同，因此小红的说法也是错误的。的说法也是错误的。解：解：（1）（2）都不对。用频率估计概率时是用）都不对。用频率估计概率时是用大量重复试验大量重复试验的频率的稳定值的频率的稳定值去估计概率，此问题中抛骰子的次数去估计概率，此问题中抛骰子的次数非常少，因此小颖的说法错误；频率估计概率，应该非常少，因此小颖的说法错误；频率估计概率，应该是一个大约值，每次试验的次数不同则频率也不同，是一个大约值，每次试验的次数不同则频率也不同，因此小红的说法也是错误的。因此小红的说法也是错误的。（3）2、一个口袋中放有、一个口袋中放有20 个球，其中红球个球，其中红球6个，白球个，白球和黑球若干，每个球除颜色外没有区别。和黑球若干，每个球除颜色外没有区别。（1）小王通过大量重复试验（每次取一个球，放）小王通过大量重复试验（每次取一个球，放回搅匀再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定回搅匀再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在在0.25左右，请你估计袋中黑球的个数左右，请你估计袋中黑球的个数;（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再取出任意一上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再取出任意一个球，取出红球的概率是多少？个球，取出红球的概率是多少？解解：（：（1）20 X0.25=5（2）P（红球）（红球）=试一试试一试1.1.一水塘里有若干条鱼，假设第一次捕捞一网，一一水塘里有若干条鱼，假设第一次捕捞一网，一共网到共网到2020条鱼，将它们全部做上标记后放入水塘，条鱼，将它们全部做上标记后放入水塘，待过一段时间后，第二次捕捞了三网，一共捕到待过一段时间后，第二次捕捞了三网，一共捕到5454条鱼，其中条鱼，其中3 3条鱼身上标有记号，那么你能估计水条鱼身上标有记号，那么你能估计水塘里有多少条鱼吗？塘里有多少条鱼吗？ 2.2.在有一个在有一个1010万人的小镇万人的小镇, ,随机调查了随机调查了20002000人人, ,其中有其中有250250人看中央电视台的早间新闻人看中央电视台的早间新闻. .在该镇随在该镇随便问一个人便问一个人, ,他看早间新闻的概率大约是多少他看早间新闻的概率大约是多少? ?该该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人? ?解解: : 根据根据概率的意义概率的意义, ,可以认为其概率大约等于可以认为其概率大约等于250/2000=250/2000=0.1250.125. . 该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央电视台的早人看中央电视台的早间新闻间新闻. .3（开放题）、超市举行一种袋装方便面的有奖销售，（开放题）、超市举行一种袋装方便面的有奖销售，办法如下：每袋方便面中装有一张小卡片，每张卡办法如下：每袋方便面中装有一张小卡片，每张卡片上写着一个字，分别是片上写着一个字，分别是“祝祝”、“你你”、“好好”、“运运”。如果你能集齐这四个不同的字，则可领取。如果你能集齐这四个不同的字，则可领取奖品一份，你有什么办法得出获奖的概率？奖品一份，你有什么办法得出获奖的概率？温馨提示：可设计一个模拟实验：如制作标有数字温馨提示：可设计一个模拟实验：如制作标有数字1、2、3、4的卡片（要求质地均匀，形状相同）各的卡片（要求质地均匀，形状相同）各10张，张，每次从中随机抽取每次从中随机抽取4张，同时抽取张，同时抽取1234视为中奖，重视为中奖，重复试验多次所得的获奖频率可作为获奖概率。复试验多次所得的获奖频率可作为获奖概率。五、小结五、小结这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？1、分清等可能事件与非等可能事件的区、分清等可能事件与非等可能事件的区别和联系；别和联系；2、把实际问题转化成概率模型问题解决。、把实际问题转化成概率模型问题解决。3、会进行简单的模拟试验求事件的概率、会进行简单的模拟试验求事件的概率1,必做题必做题:书本上第书本上第104页习题页习题27.3第第3题题2,选做题：选做题：（1）书本上第书本上第104页习题页习题27.3第第4题题 （2）阅读课本）阅读课本105页页“几何概率几何概率”六、作业六、作业3 3、预习作业：、预习作业：、预习作业：、预习作业：建立概率的基本框架图，掌握各知识之间的关系建立概率的基本框架图，掌握各知识之间的关系建立概率的基本框架图，掌握各知识之间的关系建立概率的基本框架图，掌握各知识之间的关系结束寄语结束寄语: 概率是对随机现象的一种数学描述概率是对随机现象的一种数学描述, ,它可它可以帮助我们更好地认识随机现象以帮助我们更好地认识随机现象, ,并对生活中并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策的一些不确定情况作出自己的决策. . 从表面上看，随机现象无规律可循，但多从表面上看，随机现象无规律可循，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律，频率渐趋稳定的偶然之中存在着必然的规律，频率渐趋稳定的那个数就是概率。的那个数就是概率。