学习好资料欢迎下载20XX年中考数学复习二次函数知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数yax2(a0) 的图象得到二次函数y a(ax m)2k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系. 内容分析（1）二次函数及其图象如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数 ,a 0), 那么 y 叫做 x 的二次函数 . 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象. （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线 y=ax2+bx+c(a 0) 的顶点是)44,2(2abacab，对称轴是abx2，当 a0 时，抛物线开口向上，当a0 时，抛物线开口向下. 抛物线 y=a（x+h）2+k(a 0) 的顶点是（ -h ，k） ，对称轴是x=-h. 考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以 x 为自变量的二次函数y(m 2)x2m2m 2 额图像经过原点，则 m的值是2 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数ykxb 的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1 的图像大致是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习好资料欢迎下载 y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x53，求这条抛物线的解析式. 4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、 二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线yax2bxc（a0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3，与 y 轴交点的纵坐标是32（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 . 5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题. 习题 1: 一、填空题： （每小题 3分，共 30 分）、已知（，）在第一象限，则点（，）在第象限、对于，当时，随的增大而、二次函数取最小值是，自变量的值是、抛物线（）的对称轴是直线、直线在轴上的截距是、函数中，自变量的取值范围是、若函数（）是反比例函数，则m的值为、在公式中，如果是已知数，则、已知关于的一次函数（），如果随的增大而减小，则的取值范围是、某乡粮食总产值为吨，那么该乡每人平均拥有粮食（吨），与该乡人口数的函数关系式是二、选择题： （每题 3 分，共 30 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习好资料欢迎下载、函数中， 自变量的取值范围 （） ( ) ( ) ( )( ) 、抛物线 （）的顶点在 （）( ) 第一象限( ) 第二象限( ) 第三象限( ) 第四象限、抛物线（）（）与坐标轴交点的个数为（）( ) ( ) ( ) ( ) 、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0-3-2-1123321-1-2-345-5-445-4-5xy0( ) ( ) ( ) ( ) 15平面三角坐标系内与点（3，5）关于轴对称点的坐标为（）（ A） （ 3,5 ） （B） （3,5 ）（C） （ 3， 5） （D） （3， 5）16下列抛物线，对称轴是直线12的是（）122（ B）22（ C）2 2（D）2 2 17函数312中，的取值范围是（） （A） 0 （B）12（C）12（D）1218已知A(0,0),B(3,2)两点 , 则经过 A、B 两点的直线是（） （A）23（ B）32（C） 3（ D）13 1 19不论为何实数，直线2与4 的交点不可能在第（）象限（ A）一（B）二（C）三（ D）四20某幢建筑物，从10 米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线 （抛物线所在平面与墙面垂直，（如图） 如果抛物线的最高点M离墙 1米，离地面403米，则水流下落点B离墙距离OB是（）（A）2 米（B ）3 米（C）4 米（D）5 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习好资料欢迎下载三解答下列各题（21 题 6 分， 22-25每题 4 分， 26-28每题 6 分，共 40 分）21已知：直线12过点A （4，3）. （1）求的值；（2）判断点B （ 2， 6）是否在这条直线上； （3）指出这条直线不过哪个象限. 22已知抛物线经过A（ 0，3） ， B（4,6 ）两点，对称轴为53，（1）求这条抛物线的解析式；（2）试证明这条抛物线与X 轴的两个交点中，必有一点C，使得对于轴上任意一点D都有 AC BC ADBD. 23已知：金属棒的长1 是温度的一次函数, 现有一根金属棒, 在 O时长度为200 ,温度提高1, 它就伸长0.002 . （1）求这根金属棒长度与温度的函数关系式；（2）当温度为100时，求这根金属棒的长度；（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6 时，求这时金属棒的温度. 24已知1，2，是关于的方程23 0 的两个不同的实数根，设1222（1）求 S关于的解析式；并求的取值范围；（2）当函数值 7 时，求1382的值；25已知抛物线2（ 2） 9 顶点在坐标轴上，求的值. . 如图 , 在直角梯形ABCD中, A D , 截取, 已知 , , , 求: （）四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围；（）当为何值时，的数值是的倍. DABCEFGXXX、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元（即税率为），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品吨，每吨元. 国家为了减轻工人负担，将税收调整为每元缴税（）元（即税率为（），这样工厂扩大了生产，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习好资料欢迎下载实际销售比原计划增加. （）写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出的取值范围；（）要使调整后税款等于原计划税款（销售吨，税率为）的，求的值、已知抛物线（）（）与轴的交点为，与轴的交点为，（点在点左边）（）写出，三点的坐标；（）设试问是否存在实数，使为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（）设，当最大时，求实数的值. 习题 2: 一填空（ 20 分）1二次函数 =2（x - 32）2 +1 图象的对称轴是 . 2函数 y=1 21xx的自变量的取值范围是 . 3若一次函数y= （m-3）x+m+1的图象过一、 二、四象限， 则的取值范围是 . 4已知关于的二次函数图象顶点（1，-1 ） ，且图象过点（0，-3 ） ，则这个二次函数解析式为 . 5若 y 与 x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b 是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 . 6已知点P（ 1，a）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，其中a=m2+2m+3 （ m为实数），则这个函数图象在第象限 . 7 x,y满足等式x=3221yy，把 y 写成 x 的函数，其中自变量x 的取值范围是 . 8二次函数y=ax2+bx+c+（a0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）在坐标系中位于第象限9二次函数y=（x-1 ）2+（x-3 ）2，当 x= 时，达到最小值 . 10抛物线y=x2- （2m-1）x- 6m与 x 轴交于（ x1，0）和（ x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位 . xyo-2-2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习好资料欢迎下载二选择题（ 30 分）11抛物线y=x2+6x+8 与 y 轴交点坐标（） （A） （0，8） （B） （0，-8 ） （C） （0，6）（D） （-2 ，0） （-4 ，0）12抛物线 y= -12（ x+1）2+3的顶点坐标（） （A） （1，3）（B） （1，-3）（C） （-1 ，-3）（D） （-1 ，3）13如图，如果函数y=kx+b 的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1 的图象大致是（）14函数 y=21xx的自变量x 的取值范围是（）（A）x2 （B） x - 2且 x1 （D）x2 且 x 1 15 把抛物线 y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是 （）（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （ C）=3（x-3 ）2 -2 （D）=3（x-3 ）2+2 16已知抛物线=x2+2mx+m -7 与 x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x 的方程14x2+（m+1 ）x+m2+5=0 的根的情况是（） （A ）有两个正根（B）有两个负数根（C）有一正根和一个负根（D）无实根17函数 y= - x 的图象与图象y=x+1 的交点在第 （）象限（ A）第一 （B）二 （C）三 （ D）四18如果以y 轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c 的图象，如图，则代数式b+c-a 与 0 的关系（） （A）b+c-a=0 （B）b+c-a0 （C）b+c-a100 时，分别写出 y 关于 x 的函数关系式；(2) 小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度? 27、巳知：抛物线62)5(222mxmxy (1)求证；不论m取何值，抛物线与x 轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)； (2)设抛物线与x 轴的另一个交点为B，AB的长为 d，求 d 与 m之间的函数关系式； (3)设 d=10，P(a，b) 为抛物线上一点：当 A是直角三角形时，求b 的值；当 AB 是锐角三角形， 钝角三角形时， 分别写出 b 的取值范围 ( 第 2 题不要求写出过程 ) 28、已知二次函数的图象)924(2)254(222mmxmmxy与 x 轴的交点为A，B(点在点A的右边 ) ，与 y 轴的交点为C； (1)若 ABC为 Rt，求 m的值； (1)在 ABC中，若 AC= ，求sin ACB的值； (3)设 ABC的面积为S，求当 m为何值时， s 有最小值并求这个最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页