19.3.2 菱形（第菱形（第1 1课时）课时）第19章 四边形沪科版八年级下册n学习目标：学习目标：1理解菱形概念，会用菱形的性质解决简单的问题；理解菱形概念，会用菱形的性质解决简单的问题；2经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、 类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的 一般步骤和方法一般步骤和方法n学习重点：学习重点：菱形性质的探索、证明和应用菱形性质的探索、证明和应用学习目标20002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形菱形暗花纹暗花纹越王勾践剑越王勾践剑情景导入小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可然后沿图中的虚线剪下，打开即可. .你知道其中的你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？准确地剪出一个菱形的纸片？引入新课1、菱形是、菱形是_ _的平行四边形，它具有的平行四边形，它具有 的一切性质的一切性质.2、菱形的特殊性质、菱形的特殊性质.（1）边：菱形的四条边都）边：菱形的四条边都 ； （2）对角线：菱形的两条对角线）对角线：菱形的两条对角线 ， 并且每一条对角线并且每一条对角线 _ ； （3）对称性：菱形是）对称性：菱形是 对称图形，对称图形， 它的对称轴它的对称轴就是对角线所在的直线就是对角线所在的直线.特殊特殊平行四边形平行四边形相等相等互相垂直平分互相垂直平分平分一组对角平分一组对角轴轴讲授新课3、如下图，根据菱形的性质，在菱形、如下图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中，中，(1)AB= _ = _ = _ ；(2)AC _ ,且且AO= _ ,BO= _； ABO= _ ， BCO=_ ， CDO= ， DAO= _ .O思考思考 ： 如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路.BCCDDABDCODO CBO DCO ADO BAO讲授新课例例1.1.已知已知: :如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形是菱形. .A AB BC CD DO O证明：证明：(1)(1)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，DA= =AB( (菱形的定义菱形的定义) )，OD= =OB （平行四边形的对（平行四边形的对角线互相平分），角线互相平分）， AC DB ，AC平分平分DAB（三线合一）（三线合一）. .同理：同理： AC平分平分DCB ；DB平分平分ADC和和ABC.ACBD,AC平分平分DAB和和DCB, BD平分平分ADC和和ABC.求证求证: :讲授新课讲授新课 例例2.四边形四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC、BD相交于相交于点点O，且，且AB=5，AO=4.求求AC和和BD的长的长.O解解: :四边形四边形ABCD是菱形是菱形, , OA= =OC，OB= =OD, ACBD. RtAOB中中, ,OB2+OA2=AB2, AB=5cm，AO=4cm,OB=3cm. BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.强化训练1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）(A)对角线互相平分 (B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线2、已知菱形的周长是、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_.D3cm3 、如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）ABCDO强化训练课后作业作业： 教科书P92 练习1、2