优秀学习资料欢迎下载中考数学历年各地市真题解直角三角形（2010哈尔滨）。在Rt ABC 中， C 90 ， B35 ， AB 7，则 BC 的长为（） C （ A） 7sin35（B）035cos7（C）7cos35 （D ）7tan35（2010红河自治州） 13. 计算：12+2sin60= 33（2010红河自治州） 17. （本小题满分9 分）如图 5，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为60 ，此后飞机以300 米/ 秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行 10 秒到山顶D的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12 千米，求这座山的高（精确到0.1千米）解：延长CD 交 AB 于 G，则 CG=12 （千米）依题意： PC=300 10=3000（米） =3 （千米）在 Rt PCD 中：PC=3 ， P=60 CD=PC tan P =3 tan60 =3312-CD=12-336.8 （千米）答：这座山的高约为6.8 千米 . (2010遵义市 )(10 分)如图 ,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角 BAD=60,坡长 AB=m320,为加强水坝强度, 将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角 F=45,求 AF 的长度 (结果精确到1 米, 参考数据 : 414. 12,732.13). 答案： (10 分)解：过作BE AD 于 E 在 Rt ABE 中,BAE=60, ABE=30AE 2131032021BE303103202222AEAB在Rt BEF中 , 45, EF BE (22 题图 ) (22 题图 ) A B 12 千米P C D G 60图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载30 310732.13，AF 12.6813 (2010台州市 )19 施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4 米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米（1）求坡角D的度数（结果精确到1） ；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶? 解： 19 （8 分） (1) cos D=cos ABC=BCAB=25.440.94 ，3 分D20 1分（2）EF=DEsin D=85sin2085 0.34=28.9(米) ，3 分共需台阶28.9 100 17=170级1分（玉溪市 2010 ）17 在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图 8，若60ABC10,AC4,AB, 求 B、C 两点间的距离. C B A 图 817cm （第 19 题）A B C D E F 参考数据cos20 0.94，sin20 0.34 ，sin18 0.31 ，cos18 0.95精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载解：过 A 点作 AD BC 于点 D， 1 分在 Rt ABD 中， ABC=60 ， BAD=30. 2 分AB=4, BD=2, AD=23 . 4 分在 Rt ADC 中， AC=10 ，CD=22ADAC=12100=222 . 5 分BC=2+222 . 6 分答： B、C 两点间的距离为2+222 . 7 分（20XX年无锡） 23 （本题满分8 分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头 MN（如图），在码头西端M 的正西 19 5 km 处有一观察站A 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西 30 ,且与 A 相距 40km的 B 处；经过1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60 ，且与A 相距8 3km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由答案 解： （1）由题意，得BAC=90 ，（1 分）2240(83)167BC（ 2 分）轮船航行的速度为41671273km/时（ 3 分）(2)能（ 4 分）作 BD l于 D，CE l于 E，设直线BC 交l于 F，则 BD=AB cos BAD=20，CE=AC sin CAE=43，AE=AC cos CAE=12 BD l,CE l, BDF= CEF=90 又 BFD= CFE ， BDF CEF ，（ 6 分）,DFBDEFCE3220343EFEF， EF=8 （ 7 分）AF=AE+EF=20AM AFAN ，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸（20XX年兰州） 24. （本题满分8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45 改为 30 . 已知原传送带AB 长为 4 米. NM东北BCAlFEDlACB北东MN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载AB（1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 米的通道，试判断距离B 点 4 米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1 米，参考数据：21.41 ，31.73 ，52.24 ，62.45) 第 24 题图答案（本题满分8 分）（1）如图，作ADBC于点D1分Rt ABD中，AD=ABsin45 =42222 2 分在 Rt ACD中，ACD=30 AC=2AD=246. 53 分即新传送带AC的长度约为6. 5米4 分（2）结论：货物MNQP应挪走5 分解：在 Rt ABD中，BD=ABcos45 =422226 分在 Rt ACD中，CD=AC cos30 =622324CB=CD BD=)26(22262 2.1 PC=PBCB42.1=1.92 7 分货物MNQP应挪走8 分20XX年连云港） 26 （本题满分10 分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP74 ，BEQ 30 ；在点F处测得AFP60 ，BFQ60 ，EF 1km （1）判断 ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和 B 之间的距离（结果精确到0.1km） （参考数据：31.73 ，sin74 ，cos74 0.28 ，tan74 3.49 ，sin76 0.97 ，cos76 0.24 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载答案(1)相等30 ,6 03 0B E QB F QEB FE FBF.2分又6060AFPBFA在AEF与 ABF 中,EFBFAFEAFB AFAFAFEAFBAEAB.5分（2）法一：作AHPQ，垂足为 H 设 AE=x 则 AH=xsin74HE= xcos74HF= xcos74+1 .7分tan60Rt AHFAHHF中，所以 xsin74=（ xcos74 +1）tan60 即 0.96x=(0.28x+1)1.73 所以3.6x即 AB3.6km答: 两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km .10分法二：设 AF 与 BE 的交点为 G，在 Rt EGF 中，因为 EF=1, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载A 第 15 题B C 所以 EG=32在 RtAEG 中376 ,cos760.243.62AEGAEEG答: 两个岛屿A 与 B 之间的距离约为3.6km （2010宁波市） 15 如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为 3 米，引桥的坡角ABC为 15 ，引桥的水平距离BC的长是 _11.2_ 米（精确到 0.1 米） 17 （20XX年金华） (本题 6 分) 计算：03274cos30 解：原式 13332 5 分（三式化简对1 个 2 分，对 2 个 4 分，对 3 个 5分）13 1 分19 （20XX年金华） (本题 6 分) 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后， 将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处 (如图 ).现已知风筝A的引线 （线段AC）长 20m ，风筝B的引线 （线段BC）长 24m ，在C处测得风筝A的仰角为60 ，风筝B的仰角为45 . （ 1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离 . (精确到 0.01 m ；参考数据：sin45 0.707,cos45 0.707, tan45 =1,sin60 0.866,cos60=0.5,tan60 1.732 ）解： （1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E在 Rt ADC中，AC20 ，ACD60 ，AD20 sin 60 103 17.32m 在 Rt BEC中，A B 4560C E D ( 第19 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载BC24 ，BEC45 ，BE24 sin45 122 16.97 m17.3216.97 风筝A比风筝B离地面更高3 分（2）在 Rt ADC中，AC20 ，ACD60 ，DC20 cos 60 10 m 在 Rt BEC中，BC24 ，BEC45 ，ECBC16.97 m ECDC16.97 10 6.97m 即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m 3 分17 （20XX年长沙）计算：1023 tan 30(2010)解：原式1331233 分126 分19 （20XX年长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是 3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60 和 45 求路况显示牌BC的高度解：在RtADB中，BDA45 ，AB3 DA 3 2 分在RtADC中，CDA60 tan60 =CAADCA=3 3 4 分BC=CA BA=(3 33)米答：路况显示牌BC的高度是 (3 3 3)米6 分第 19 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载（20XX年湖南郴州市）1计算2sin45 的结果等于 ( ) (A)2(B)1 (C)22(D)12答案 D （20XX年湖南郴州市）17 计算：1018122sin 60 tan602-骣?+-鞍?桫. 答案 17. 解：原式 2+22+1-23234 分=226 分14 （2010湖北省咸宁市）如图，已知直线1l2l3l4l，相邻两条平行直线间的距离都是 1， 如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin答案：55 （20XX年怀化市）在Rt ABC 中， C=90 ， sinA=54，则 cosB 的值等于（）A53B. 54C. 43D. 55答案： B 14 （20XX年怀化市）在Rt ABC 中， C=90 ， sinA=21，则 A= 答案：3010. （20XX年济宁市 )在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地， 然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的A. 北偏东20方向上B. 北偏东30方向上C. 北偏东40方向上D. 北偏西30方向上答案： C 16 （20XX年济宁市 )计算：084sin 45(3)4A B C D A （第 14 题）1l3l2l4l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载16 解：原式22 24142515 （20XX年济宁市 )如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MCn，CMN.那么P点与B点的距离为 . 答案：tantanmn北京 13. 计算：31120100|43|tan60。毕节 12 在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（B）A12B22C32D335(10 湖南怀化 )在 Rt ABC 中， C=90 ， sinA=54，则 cosB 的值等于 ( )B A53B. 54C. 43D. 5514 (10 湖南怀化 )在 Rt ABC 中， C=90 ， sinA=21，则 A=_ 3016 (10 重庆潼南县 )如图所示 ,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60 ，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45 ，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为_米（精确到0.1 ）（参考数据：414. 12732.13）82.0 ABCDMN( 第 15 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载（2010 陕西省）20 再一次测量活动中， 同学们要测量某公园的码头 A 与他正东方向的亭子B 之间的距离， 如图他们选择了与码头A、亭子 B 在同一水平面上的点P 在点 P 处测得码头 A 位于点 P 北偏西方向 30 方向，亭子 B 位于点 P 北偏东 43 方向；又测得P 与码头 A 之间的距离为 200 米，请你运用以上数据求出A 与 B 的距离。，解：过点 P 作 PH与 AB 垂足为 H 则APH=30 APH=30 在 RTAPH 中AH=100,PH=APcos30 =1003PBH 中BH=PH tan43 161.60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载AB=AH+BH 262 答码头 A 与 B 距约为 260 米（20XX年天津市）（1）sin30的值等于（ A）（A）12（B）22（C）32（D）1 （20XX年天津市）（23 ） （本小题 8 分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45， 再往摩天轮的方向前进 50 m至D处，测得最高点A的仰角为60求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（31.732 ，结果保留整数） 解 ： 根 据 题 意 ， 可 知45ACB，60ADB，50DC. 在 Rt ABC中，由45BACBCA，得BCAB. 在 Rt ABD中，由 tanABADBBD，得3tantan603ABABBDABADB. 6 分又 BCBDDC，3503ABAB，即 (33)150AB. 15011833AB. 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. 8 分（2010山西 12 在 R t ABC中，ACB 90 ，D是AB的中点，CD4cm ，则AB_ cm 8（2010宁夏 14 将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是54（2010宁夏 25 (10 分) 小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30 , 亭B在点M的北偏东60 ,当小明由点M沿小道l向东走 60 米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正A B C D 4560第（ 23）题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载北方向， 继续向东走30 米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向， 根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离25. 连结 AN、BQ 点 A 在点 N 的正北方向，点B 在点 Q 的正北方向lANlBQ-1分在 Rt AMN 中： tan AMN=MNANAN=360-3分在 Rt BMQ 中： tan BMQ=MQBQBQ=330-5分过 B 作 BEAN 于点 E 则： BE=NQ=30 AE= AN BQ -8分在 Rt ABE 中,由勾股定理得：222BEAEAB22230)330(ABAB=60 （米）答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。-10分1.（ 2010宁德） （本题满分8 分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60 米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部 A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E 处，且与 AD 垂直 .已知装饰精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载画的高度 AD 为 0.66 米，求：装饰画与墙壁的夹角CAD 的度数（精确到1） ； 装饰画顶部到墙壁的距离DC （精确到0.01 米） . ）解： AD 0.66 ，AE 21CD 0.33. 在 Rt ABE 中，1 分sin ABE ABAE6 .133.0， ABE 12 . 4 分 CAD DAB 90 ， ABE DAB 90 ， CAD ABE 12 . 镜框与墙壁的夹角CAD 的度数约为12 . 5 分 解法一：在 Rt ABE 中，sin CAD ADCD，CD AD sin CAD 0.66 sin12 0.14. 7 分解法二： CAD ABE ，ACD AEB 90 ， ACD BEA. 6 分ABADAECD. 6.166.033.0CD. CD 0.14. 7 分镜框顶部到墙壁的距离CD 约是 0.14 米.8 分A C D E B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载A B C D 第 19 题图2.（ 2010黄冈）在 ABC 中， C 90 ， sinA 45，则 tanB （）B A43B34C35D453. （2010黄冈）（9 分）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30 方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在 A 市东偏北60 方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达 C 处，测得小区M 位于 C 的北偏西60 方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长 . 第 23 题图解：过 M 作 MN AC，此时 MN 最小， AN 1500米1、 （2010山东济南）图所示，ABC中，C=90 ，B=30 ，AD是ABC的角平分线，若AC=3 求线段AD的长解：ABC中，C=90 o，B=30 o，BAC=60 o，AD是ABC的角平分线，CAD=30 o，1 分在 Rt ADC中，cos30ACAD2 分=3 233 分=2 . 4 分2 （2010昆明）热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45 ，看这栋高楼底部的俯角为60 ，A 处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1m，参考数据：21.414,31.732）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载答案：解：过点 A作BC 的垂线，垂足为D 点 1分由题意知：CAD = 45, BAD = 60, AD = 60m 在Rt ACD 中， CAD = 45, AD BC CD = AD = 60 3分在Rt ABD 中，BDtanBADAD4分 BD = ADtan BAD = 6035分 BC = CD+BD = 60+6036分 163.9 (m) 7分答：这栋高楼约有163.9m8分（本题其它解法参照此标准给分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载1 （2010四川宜宾）已知，在ABC中，A= 45 ，AC= 2，AB= 3+1 ，则边 BC的长为答案： 2；（20XX年常州） 10. 在 Rt ABC中， C=90 ， AC=2 ，BC=1 ，则 tanB= ，sinA= .（2010株洲市） 17 （本题满分6 分，每小题3 分）（1）计算：202tan452010（2）在22x y，22xy，23x y，xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项17 （1）原式 =4 1 1（2）同类项是：22x y，23x y 2 分6 3 分合并同类项得：25x y3 分（2010株洲市） 22 （本题满分8 分）如图，直角ABC中，90C，2 5AB，5sin5B，点P为边BC上一动点，PDAB，PD交AC于点D，连结AP（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，ADP的面积为y当x为何值时，y最大，并求出最大值22 （ 1）在Rt ABC中，5sin5B，2 5AB，得55ACAB，2AC，根据勾股定理得：4BC3分（2）PDAB， ABCDPC，12DCACPCBC设PCx，则12DCx，122ADx2211111(2)(2)122244ADPSAD PCxxxxx当2x时，y的最大值是18 分PDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载（20XX年安徽） 16. 若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处， AB 与河岸的夹角是600，船的速度为5 米/ 秒，求船从A 到 B 处约需时间几分。 （参考数据：7.13）（2010广东中山） 8如图，已知Rt ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=54，则AC=_ 。5 1. （2010山东烟台）计算-2sin60+( -1)2=_ 。答案：+1 2.（ 2010山东青岛市）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB80米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37 ，大A 第 8 题图A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载厦底部B的俯角为48 求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：oooo33711sin37tan37sin 48tan48541010，）答案：解：设CD = x在 Rt ACD中，tan37ADCD，则34ADx，34ADx . 在 Rt BCD中，tan48 = BDCD，则1110BDx，1110BDx . ADBD = AB，31180410xx解得：x 43 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是 43 米（2010 浙江温州） 6如图，已知一商场自动扶梯的长z 为 10 米，该自动扶梯到达的高度 h 为 6 米，自动扶梯与地面所成的角为，则tan 的值等于 (A) 20. （ 莱 芜 ） 20XX年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36 米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B B A C （第 20 题图）B 3748D C 第 19 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载A B C 第 5 题的仰角是 37 ，底部C的俯角是60 .为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1 米）（参考数据：,75.037tan,80.037cos,60.037sin73.13）解：过A作ADCB，垂足为点D1 分在 Rt ADC中，CD=36 ，CAD=60 AD=31233660tanCD20.76 5 分在 Rt ADB中，AD20.76 ，BAD=37 BD=37tanAD20.76 0.75=15.5715.6 （米） 8 分答：气球应至少再上升15.6 米9分（2010 绵阳）19 （1）计算： （2010 ）0 +（sin60） 1 tan303 +38 答案： （ 1）原式 = 1 +|333|)23(1+ 2 = 3 +33232= 3 +332332= 3 （2010 浙江湖州）17 （本小题6 分）计算： 4 (1)2010tan45 答案：解：原式=41 14（2010 浙江湖州） 5 河堤横断面如图所示，堤高BC5 米，迎水坡AB的坡比是1:3 (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比 )，则AC的长是（ A）A53 米B10 米C15 米D 103 米1（2010 ， 浙江义乌） 课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30 角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为 24 米，则旗杆AB的高度约是米 （结果保留3 个有效数字，31.732 ）B A C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 13.9 2 （2010 ，安徽芜湖） 17 （ 1）计算：（ 1）2010（12）-334cos60 【答案】解：原式=18+1+ 32=8+1+2 3=11 33 （2010 ，安徽芜湖）图1 为已建设封顶的16 层楼房和其塔吊图，图2 为其示意图，吊臂 AB 与地面 EH 平行， 测得 A 点到楼顶D 点的距离为5m, 每层楼高 3.5m,AE、BF 、CH都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH 的长【答案】解：根据题意得：DE=3.516=56,AB=EF=16 ACB=CBG CAB=15 ，ACB CAB CB=AB=16. CG=BCsin30=8 CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69. 塔吊的高CH 的长为 69m. 4 （2010 ，浙江义乌） （1）计算：14tan45（2）化简：244222xxxxx【答案】（1）原式 1+2 1 A B C 30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载2 （2）原式2442xxx2(2)2xx2x5 （2010 ，浙江义乌）如图，以线段AB为直径的O交线段AC于点E，点M是弧 AE的中点，OM交AC于点D，60BOE，1cos2C，2 3BC（1）求A的度数；（2）求证：BC是O的切线；（3）求MD的长度【答案】解： （1）BOE60 A 12BOE 30 （2） 在ABC中1cos2CC60 又A 30 ABC 90 ABBCBC是O的切线（3）点M是弧 AE 的中点OMAE在 Rt ABC中 2 3BCAB6332tan600BCOA32ABOD12OA32MD326 （2010 ，浙江义乌）如图1，已知ABC90 ，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60 得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F. （1）如图 2，当BPBA时，EBF，猜想QFC ；（2）如图 1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB32，设BPx，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式OBA C E M D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载图 3 【答案】（1）EBF30 .QFC60 （2）QFC60 不妨设BP3AB, 如图 1 所示BAPBAE+EAP60 +EAPEAQ QAP+EAP60 +EAPBAPEAQ 在ABP和AEQ中AB AE，BAPEAQ， APAQ ABPAEQ（SAS）AEQ ABP90 BEF180180906030AEQAEBQFCEBF + BEF30 +30 60 (事实上当BP3AB时，如图 2 情形， 不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分） (3) 在图 1 中，过点F作FGBE于点GABE是等边三角形BE AB 32，由（ 1）得EBF30 在 Rt BGF中，32BEBGBF2cos30BGEF2 ABPAEQ QEBPxQFQEEF2x过点Q作QHBC，垂足为H图 2 A B E Q P F C 图 1 A C B E Q F P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页优秀学习资料欢迎下载在 Rt QHF中，3sin60(2)2yQHQFx（x0）即y关于x的函数关系式是：332yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页