广东工业大学复习题及参考答案课程名称 : 概率论一、单项选择题（ A）0.5（B）0.3（C）0.7（D）0.1 2. 设 A 与 B 互为对立事件，且P（ A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（B）)(AP（ A）=1-P（B）)(BP（ AB）=P（A） P（B）)(CP1)( AB)(DP（AB）=13.从 0 到 9 这十个数中任取四个能排成一个四位奇数的概率为（B ）（ A） 29（B） 49（C） 79（D） 594. 设连续随机变量X的密度函数满足)()(xfxf，)(xF是X的分布函数，则)20( XP（D ）)(A)20(2F；)(B1)20(2F；)(C)20(21F；)(D)20(1 2F. 5. 设随机变量X 的概率密度为f(x)=其它,02x1),x2x4(K2则 K=（C）)(A165)(B21)(C43)(D546. 设随机变量X 与 Y 相互独立，且XN（1，2） ，YN（0，1） ，令 Z=2X-3Y-4，则 D（Z）=（C ）)(A7 )(B2 )(C25 )(D111. 设5. 0)(AP，2 .0)(BAP，则()P AB（ C）7 设随机变量),(N，则随着的增大，概率|P应（C）（ A）变大（B）变小（C）保持不变（D）不确定8.设4.0)(AP，5 .0)(BP，7.0)(BAP，则)(ABP（ C）（ A）0（ B）1. 0（ C）2. 0（D）3 .09. 设随机变量X与Y相互独立，则下列不一定 正确的是（B （ A）)()()(YEXEXYE（B）)()()(YDXDXYD（ C）)()()(YDXDYXD（D）0),cov(YX10. 设有 4 个人住在同一个房子里，则这 4 个人中至少有2 个人的生日是在同一个月的概率是（B ）（ A）C412412（B）-A4124112（C）-C4124112（D）A41241211. 设4321,相互独立，且都服从标准正态分布，则242321服从的分布为（ B ）.)(A)2(2)(B)2(t)(C)2,2(F)(D)2,0(N12设)0;2,2; 1 ,1(),(NYX，则下列说法最恰当的为D （A）)29,3(5NYX（B）5.01YXP（C）X与Y相互独立（D） 以上说法都成立二、填空题1从 0，1，2， 3，4 五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0 的概率为0.4 。2 已 知服 从 区 间 1 , 1上 的 均 匀 分 布 ， 则32的 概 率 密 度 为_其它,051 ,41)(yyf_。3. 设6.0,4)(,1)(,2)(,1)(XYYDXDYEXE，设12YXZ，则其方差)(ZD3.2 .4. 设 XB（4，21） ，)3( PY，则 E（X2+Y ）=_8_。5 设 变 量X的 密 度 函 数 为,)1(1)(2Rxxxf则XY4的 密 度 函 数 为Rxxyf,)16(4)(26. 设随机变量X 服从参数为2 的指数分布f(x)=其它,00,22xex， 则随机变量22 XYXe的数学期望为237. 随机变量 X在区间 2,6上服从均匀分布,现对 X 进行三次独立的测量,则至少有两次观察值大于 3 的概率为32278. 设随机变量)6( t,21, 则服从的分布为)1,6(F9设 (X,Y) 的联合分布列为XY的概率分布列为10 设X的 密 度 为其它40,0,8/)(xxxf， 则12XY的 密 度 函 数 为Y X 0 1 0 0.2 0.3 1 0.1 0.4 X+Y 0 1 2 Pk 0.2 0.4 0.4 1,1732( )0,Yyyfy其他11. 随机变量 U(0,3),(0.3),XYP相关系数XY13，则(,)Cov X Y1020. 12. 设 X，Y 相互独立， 且都服从标准正态分布，则 Z =2YX服从t(1) 分布(同时要写出分布的参数 ) . 三、解答题1、某商店有100 台相同型号的冰箱待售,其中 60 台是甲厂生产的, 25台是乙厂生产的, 15 台是丙厂生产的。三个厂的冰箱不合格率依次为0.1,0.4,0.2. 一位顾客从这批冰箱中随机取了一台。（1）求顾客取到不合格冰箱的概率。（2）顾客发现这台冰箱不合格，则这台冰箱最有可能是哪个厂生产的？解:（1）设A表示“取到不合格冰箱” ，321,BBB分别表示冰箱是甲厂、乙厂、丙厂生产，由全概率公式有19. 02 .015. 04 .025. 01 .06 .0)(AP（2）193)|(,1910)|(,196)|(321ABPABPABP所以该冰箱最有可能是乙厂生产的。2、 某学院男、女生比例为1:3，男生中身高cm170以上的占%60，女生中身高cm170以上的仅占%10。在该学院随机采访一位学生，（1）若这位学生的身高在cm170以上， 求这位学生是女生的概率； （2）若这位学生的身高不超过cm170，求这位学生是男生的概率。解：设 A表示“该生为学院男生 ” ，A表示“该生为学院女生 ” 则有3(),4P A1(),4P A又设B 表示“该生身高cm170以上” ， B 表示“该生身高不超过cm170” ，根据题意有(|)0.6; (|)0.4;(|)0.1;(|)0.9P B AP B AP B AP B A由全概率公式有()()(|)() (|)P BP AP BAP AP B A310.60.1441940由贝叶斯公式有(|)()(|)()10.114=191940P BA P AP A BP B(|)()(|)()30.444=21740P BA P AP A BP B3.仓库中有10 件同规格的产品，已知其中有4 件、 5 件、 1 件依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂的次品率分别为1/20、1/15、1/10,现从这 10 件产品中任取一件产品发现是次品，求它是乙厂生产的概率。解 : 设 A= 次品 , B1= 甲厂生产 , B2= 乙厂生产 , B3= 丙厂生产 , 则由条件得：P(B1)=0.4, P(B2)=0.5, P(B3)=0.1, 由贝叶斯公式得：19101011 .01515. 02014.01515.0)|(2ABP4、设随机变量X 与 Y 的联合密度函数为其他,0, 10,6),(2xyxxyxf(1) 求 X 与 Y各自的边缘密度函数; (2)X 与 Y 是否相互独立？(3)求21XYP.解: 其他（, 010),6)(2xxxxfX其他（,010),6)y(yyyfY00 （2）因( ,)( )( )XYf x yfx fy，故 X,Y 不相互独立。（3）21XYP=81)2(66221022102xxdydxxx5、设随机变量X 与 Y 的联合密度函数为cxx,xyxf ( x, y ).010，其 他(1) 求常数c ; (2) 求 X 与 Y各自的边缘密度函数; (3)X 与 Y 是否相互独立？(4) 求 P YX2.（3）因( ,)( )( )XYf x yfx fy，故 X,Y 不相互独立。解：(1)+-( , )1f x y dxdy10()1xxcxdy dx32c(2) ( )( , )Xfxf x y dy2301( )23xXxxfxxdyx当时，2301;( )0Xxxfx，则，其他 .2Y3(111;( )40yyfy) ，其他.（4）21203()()218xxP YXxdy dx6、将一枚硬币连掷三次，用X表示在三次中正面出现的次数，Y表示三次中出现正面和出现反面的次数之差的绝对值。（1）求（X，Y）的联合分布律；（2）求X的数学期望。解: (2) 2381383283EX7.（10 分）已知连续型随机变量的密度函数为.0,21,0,21)(xexexfxx，求（ 1）的分布函数)(xF（2）)11(P解（1）0,211,0,21)(xexexFxx(2) 1111)() 11(edxxfP（1）联合分布律为Y X 0 1 2 3 1 0 83830 3 810 0 818 （ 10 分）设与的联合分布律为：0 1 2 -1 1/4 1/83/8 0 1/8 1/80 （1）判断与是否独立；（2）分别求与的方差；解由题意得：（1）0 1 2 pi3/8 1/4 3/8 -1 0 pi3/4 1/4 因为) 1()0()1,0(PPP, 所以与不独立 . （2）4/314/7)(22EED16/316/94/3)(22EED9.设二维随机变量( X, Y )的联合密度函数为：.0, )10,10(4),(）他其（yxxyyxf试求： (1) P( XY )(2) 判断 X 与 Y 是否相互独立。解： （1）P（ XY ）=1011035. 0)(24xdxxxxydydx（ 2）其它,010,2)(xxxfX其它,010,2)(yyyfY因为)()(),(yfxfyxf，所以 X，Y 不独立。10.设二维随机变量X与Y的联合密度函数为xeyxf ( x, y ).00，其 它(1)求X的边缘密度函数和Y的边缘密度函数；(2)求条件密度函数Y Xfy x；(3)求条件密度11P XY。（ 1）其它,0, 0,)(xxexfxX其它,0,0,)(yeyfyY(8 分) （ 2）其它,00,1)(xyxxyfXY（3）12) 1()1, 1()11(eeYPYXPYXP11.设二维随机变量X与Y的联合密度函数为212010yyxf ( x, y ).，其它(1)求E( X ),D( X )；(2)求E( XY )。54),(dxdyyxxfEX32),(22dxdyyxfxEX752)(22EXEXDX（3）21),(dxdyyxxyfEXY