精品资料欢迎下载直线对称问题直线中的对称问题主要有： 点关于点对称； 点关于直线对称； 直线关于点对称；直线关于直线对称点关于坐标轴的对称一、点关于点的对称（ 运用中点坐标公式 ）例 1 已知点 A（ 2，3） ，求关于点P（1，1）的对称点B（00y,x） 。练习 求点 A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C 的坐标 . 二、直线关于点的对称求直线l：0CByAx关于点baP,对称的直线1l，即设1l：01CByAx。点 P 到1l的距离等于到l得距离 求出1C或者在l上任取一点 M 点 M 关于点 P 对称的点M必在1l上再将M代入1l方程求出1C。转化为点关于点对称的问题例 2 求直线04yx3关于点 P（2， 1）对称的直线l 的方程练习 求直线 2x+11y+16=0 关于点 P（0，1）对称的直线方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载三，点关于直线的对称求点 P 关于直线l对称的点1P的问题 必须抓住两个方面：1，直线1PP必定和l垂直关系，有11lPPkk（k 存在）2，1PP的中点必在l上例 3 求点 A（2，2）关于直线09y4x2的对称点坐标。练习：求点A（1， 3）关于直线l：x+2y-3=0 的对称点A的坐标四、直线关于直线的对称分两种： 1，关于平行直线的对称求0:11CByAxl关于直线0:CByAxl对称的直线2l的方程（1）设2l：02CByAx再任取1l上一点baP,1（2）求点baP,1关于0:CByAxl对称点2P（3）将点2P代入2l的方程求出2C例 4 求直线042:1yxl关于直线022:yxl对称的直线2l的方程。练习求直线032:1yxl关于直线032:yxl对称的直线2l的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载2，关于相交直线的对称求0:1111CyBxAl关于直线0:CByAxl对称的直线2l的方程（1）求出ll 与1的交点 P 在2l上（2）设1l上一个异于点 P 的点 M（a,b）求出点 M 关于直线l对称的点M必在2l上(3)求出直线PM的方程即为2l的方程例 5.求直线02yx:l1关于直线033:yxl对称的直线2l的方程。练习：1l：0223yx，l：02yx，求1l关于l的对称直线2l或者运用到角公式按逆时针方向1l到2l的角则901tan1212kkkk180,0（2）设2l的斜率为2k所以有kkkkkkkk221111求出2k（3）由点 P 及2k求出2l的方程例五练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载提高训练：1 已知直线, 32:1xyl2l与1l关于直线xy对称，直线3l2l， 则3l的斜率是 _. 2.已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为 _; 若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为 _; 若4l1l与关于xy对称，则4l的方程为 _; 3若动点P到点(1,1)F和直线340xy的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A360xyB320xyC320xyD320xy4.求点 A（4, 1）关于直线l：02732yx的对称点。5. 求直线 l1: y=2x+3 关于直线l :y=x+1 对称的直线l2的方程 . 6.求点 P（2,3）关于x 轴对称的点关于y 轴对称的点原点对称的点7.求直线0632:yxl关于点 P（1,3）对称的直线1l8.求直线0632:1yxl关于0332:yxl对称的直线2l的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载,例 1.解：设点 A（2，3）关于点 P（1，1）的对称点为 B（00y,x） ，则由中点坐标公式得, 12y3, 12x200解得1y, 4x00所以点 A 关于点 P （1， 1）的对称点为 B（4，1） 。练习：C（4，6）. 例 2.解：由直线 l 与04yx3平行，故设直线 l 方程为0byx3。由已知可得，点P 到两条直线距离相等，得.13|b16|13|416|22解得10b，或4b（舍） 。则直线 l 的方程为.010yx3练习：2x+11y-38=0.例 3，设点 A（2，2）关于直线09y4x2的对称点为 A（00y,x） ，则直线 AA与已知直线垂直， 故可设直线 AA方程为0cy2x4，把 A（2，2）坐标代入，可求得12c。直线 AA 方程为06yx2。由方程组06yx2,09y4x2解得 AA 中点 M3,23。由中点坐标公式得322y,2322x00，解得. 4y, 1x00所求的对称点坐标为（1，4） 。练习： A的坐标为.51,53例 5 022yx7练习010617yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页