第四单元第四单元 统计与概率统计与概率第第1818课时课时 概率概率考纲考点考纲考点（1）了解概率的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；（2）知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.江西中考每年都考查一道概率的应用，都比较简单，填空、选择题中从未考查过概率的概念及简单的计算，预测江西中考2017年仍会以解答题形式考查一道概率的简单应用.知识体系图知识体系图概率事件概率确定事件随机事件用列举法求概率用频率估计概率直接法列表法画树状图法用试验中的频率估算设计模拟试验估算4.3.1 事件的分类事件的分类（1）确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定的，这样的事件叫做确定事件，其中必然发生的叫做必然事件，不可能发生的叫做不可能事件.（2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.4.3.2 概率的概念概率的概念概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率介于0与1之间.4.3.3 概率的计算概率的计算（1）试验法求概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会逐渐稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P(A)=m/n.比较：不能说频率等于概率，这两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性；一个事件发生的频率接近于概率，必须有足够的大量重复试验，才可以用频率作为事件发生概率的估计值（2）求概率的方法直接法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它的发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n.列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)=m/n计算概率画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据P(A)=m/n计算概率4.3.4 概率的应用概率的应用（1）用概率分析事件发生的可能性概率是表示一个事件发生的可能性大小的数，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，反之事件发生的可能性越小，它的概率越接近0（2）用概率设计游戏方案在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等【例1】（2016年武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是 （A）A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球【解析】因为袋子中只有2个白球，所以从袋子中一次摸出3个球，不可能摸出3个都是白球，所以A符合题意.【例2】（2016年福州）下列说法中，正确的是 （A）A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为0.5C概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，所以其发生的概率为0；随机事件是指在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，其发生的概率在01之间(不含0和1)，不一定是0.5；概率很小的事件可能发生，也可能不发生，只是发生的可能较小；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，可能比50次少，也可能比50次多综上所述，只有选项A正确【例3】（2016年江西）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；游戏结束前双方均不知道对方“点数”；判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 ；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率【解析】（1）现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌， 甲摸牌数字是4与5则获胜，甲获胜的概率为： .故答案为： .（2）画树状图得：则共有12种等可能的结果；开始甲乙4567567 467 457 456列表得：甲4567甲“最终点数”91000乙567467457456乙“最终点数”100090091009100获胜情况乙甲甲甲甲甲乙乙平乙乙平一共有12种等可能结果，乙获胜有5种情况.乙获胜的概率为： .