学习必备欢迎下载二次函数与几何图形面积例 1. 已知：抛物线的顶点为D（1，-4 ） ，并经过点 E（4，5） ，求: （1）抛物线解析式；（2）抛物线与 x 轴的交点 A、B，与 y 轴交点 C；（3）求下列图形的面积 ABD 、ABC 、ABE 、OCD 、OCE 。变式训 练 1. 如图所示，已知抛物线02acbxaxy与x轴相交于两点A0,1x，B0,2x21xx，与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点 P 的横坐标是 1，A、 B 两点间的距离为 4，且 ABC 的面积为 6。（1） 求点 A和 B的坐标；（2） 求此抛物线的解析式；（3） 求四边形 ACPB 的面积。例 2如图 2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0) ，交 y 轴于点 B.(1) 求抛物线和直线AB的解析式； (2) 点P是抛物线 ( 在第一象限内 )上的一个动点，连结PA，PB ，当 P点运动到顶点 C时，求 CAB 的铅垂高 CD及CABS；(3) 是否存在一点 P，使 SPAB=89SCAB，若存在，求出 P点的坐标；若不存在， 请说明理由 . x C O y A B D 1 1 x A B O C y P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载变式训练 2. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（ 2，0） ，连结 OA ，将线段 OA绕原点 O顺时针旋转 120，得到线段 OB . （1）求点 B的坐标； （2）求经过 A、O 、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC 的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么 PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及 PAB的最大面积；若没有，请说明理由. 变式训练 3. 如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交于 A(1,0),B(- 3，0)两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及 PBC 的面积最大值 . 若没有，请说明理由 . C B A O y x D B A O y x P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载二、课后作业：1已知如图，矩形OABC 的长 OA=3，宽 OC=1 ，将 AOC 沿 AC翻折得 APC 。（1）填空： PCB=_ 度，P点坐标为（， ） ；（2）若 P，A两点在抛物线 y=43x2+bx+c 上，求 b，c 的值，并说明点 C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线 CP段（不包括 C，P点）上，是否存在一点 M ，使得四边形 MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。2如图，已知抛物线32bxaxy（a0）与x轴交于点 A(1，0)和点 B ( 3，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点 M ，问在对称轴上是否存在点P，使 CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图，若点 E为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时E点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与 x 轴交于 A、B两点，A点在原点的左侧， B点的坐标为（ 3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点 . （1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO 、PC ，并把 POC 沿 CO翻折，得到四边形 POP/C， 那么是否存在点 P，使四边形 POP/C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P运动到什么位置时， 四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积 . 4如图，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为A（4，0） 、B（2，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D E（1，2）为线段 BC的中点， BC的垂直平分线与 x 轴、y轴分别交于 F、G （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线 EF上求一点 H ，使 CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点 K在 x 轴上方的抛物线上运动， 当 K运动到什么位置时， EFK的面积最大？并求出最大面积K N C E D G A x y O B F C E D G A x y O B F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页