2019 届中考数学总复习：函数综合【考纲要求】1平面直角坐标系的有关知识平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等；2函数的有关概念求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法；3函数的图象和性质常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问题利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置；4函数的解析式求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程， 利用函数的解析式来求某些字母或代数式的值一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、圆的切线、圆的有关线段组成综合题【知识网络】【考点梳理】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页考点一、平面直角坐标系1相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2. 各象限内点的坐标的符号特征3. 特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于 x 轴、 y 轴、原点对称的点的坐标4. 距离（1）平面上一点到x 轴、 y 轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5. 坐标方法的简单应用（ 1）利用坐标表示地理位置（ 2）利用坐标表示平移要点诠释：点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于y；（2）点 P(x,y) 到 y 轴的距离等于x；（3）点 P(x,y) 到原点的距离等于22yx. 考点二、函数及其图象1. 变量与常量2. 函数的概念3. 函数的自变量的取值范围4. 函数值5. 函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6. 函数图象要点诠释：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点三、一次函数1. 正比例函数的意义2. 一次函数的意义3. 正比例函数与一次函数的性质4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系5. 利用一次函数解决实际问题要点诠释：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数k；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k 和 b. 解这类问题的一般方法是待定系数法. 考点四、反比例函数1. 反比例函数的概念2. 反比例函数的图象及性质3. 利用反比例函数解决实际问题要点诠释：反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数)0(kxky图像上任一点),(yxP作 x 轴、 y 轴的垂线PM ，PN ，垂足为M 、 N，则所得的矩形PMON 的面积 S=PM?PN=xyxy ?. ,yxk| kSkxy，. 考点五、二次函数1. 二次函数的概念2. 二次函数的图象及性质3. 二次函数与一元二次方程的关系4. 利用二次函数解决实际问题要点诠释：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点A 坐标为（ x1，y1） ，点B 坐标为（ x2，y2） ，则AB 间的距离，即线段AB 的长度为221221yyxx.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页2、函数平移规律：左加右减、上加下减. 考点六、函数的应用1. 一次函数的实际应用2. 反比例函数的实际应用3. 二次函数的实际应用要点诠释：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论. 在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型. 【典型例题】类型一、用函数的概念与性质解题1 已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a, b的取值范围，使得：（1）y 随 x 的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（3）函数的图象过第一、二、四象限. 【思路点拨】 （1）y=kx+b (k 0)的图象，当k 0时， y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 b 0 时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（ 3）当 k 0， b 0 时时，函数的图象过第一、二、四象限. 【答案与解析】解： a、 b的取值范围应分别满足：（1）由一次函数y=kx+b(k 0)的性质可知：当 k 0 时，函数值y 随 x 的增大而增大，即3a-2 0, 23a, 且 b 取任何实数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页（2）函数图象与y 轴的交点为（0,1-b ）， 交点在 x 轴的下方，即 a, b 1. （3）函数图象过第一、二、四象限，则必须满足 . 【总结升华】下面是 y=kx(k 0), y=kx+b (k0)的图象的特点和性质的示意图，如图1，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当b 0 时，图象过一、二、三象限，当b=0 时，是正比例函数，当b0 时，图象过一、三、四象限；当y=x 时，图象过一、三象限，且是它的角平分线. 由于常数k、b 不同，可得到不同的函数， k 决定直线与x 轴夹角的大小， b 决定直线与y 轴交点的位置， 由 k 定向，由 b 定点 . 同样，如图 2，是 k0 的各种情况，请你指出它们的图象的特点和性质. 举一反三：【变式 】作出函数y=x, 2xyx，2()yx的图象，它们是不是同一个函数？【答案】函数2()yx的自变量x 的取值范围是x 0； 函数2xyx在 x0时，就是函数y=x；而 x=0不在函数2xyx的自变量x 的取值范围之内. 由此，作图如下：可见它们不是同一个函数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页类型二、函数图象及性质2已知：(1)m 为何值时，它是一次函数. (2) 当它是一次函数时， 画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y 是随 x 的增大而增大还是减小？(3) 当图象不过原点时，求出该图象与坐标轴交点间的距离，及图象与两轴所围成的三角形面积. 【思路点拨】一次函数应满足：一次项( 或自变量 ) 的指数为1，系数不为0. 【答案与解析】(1) 依题意：，解得 m=1或 m=4. 当 m=1或 m=4时，它是一次函数. (2) 当 m=4时，函数为y=2x，是正比例函数，图象过一，三象限，y 随 x 的增大而增大 . 当 m=1时，函数为y=-x-3 ，直线过二，三，四象限，y 随 x 的增大而减小 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页(3) 直线 y=-x-3不过原点，它与x 轴交点为A(-3 ，0) ，与 y 轴交点为 B(0，-3) ，. . 直线y=-x-3与两轴交点间的距离为，与两轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页围成的三角形面积为. 【总结升华】(1) 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项( 或自变量 ) 的指数为1，系数不为0. 而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0. (2) 判断函数的增减性，关键是确定直线y=kx+b（k0）中 k、b 的符号 . (3) 直线 y=kx+b（k0）与两轴的交点坐标可运用x 轴、 y 轴上的点的特征来求，当直线y=kx+b（k 0） 上 的 点 在x 轴 上 时 ， 令y=0 ， 则， 交 点 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页；当直线y=kx+b（k0）上的点在y 轴上时，令x=0，则 y=b，即交点为 (0 ，b). 举一反三：【高清课程名称：函数综合1 高清 ID 号：369111关联的位置名称（播放点名称）：经典例题 2】【变式 】已知关于x的方程2(3)40xmxm. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4 且小于 8，求 m的取值范围；（3）设抛物线2(3)4yxmxm与y轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线yx的对称点恰好是点M ，求 m 的值 . 【答案】证明： （1）22224(3)4(4)1025(5)bacmmmmm0，所以方程总有两个实数根. 解： （2）由（ 1）2(5)m，根据求根公式可知, 方程的两根为：23(5)2mmx即11x，24xm, 由题意，有448m，即812m. （3）易知，抛物线2(3)4yxmxm与 y 轴交点为M （0，4m）, 由（ 2）可知抛物线与x 轴的交点为 （1,0 ）和（4m,0 ） ，它们关于直线yx的对称点分别为（0,1）和（0, 4m） ，由题意，可得14m或44mm，所以3m或4m. 3抛物线 y=x2+bx+c 图象向右平移2 个单位再向下平移3 个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则 b、c 的值为（）Ab=2，c=2 Bb=2，c=0 C b=2，c=1 D b=3，c=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页【思路点拨】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c 的值【答案】 B【解析】解：由题意得新抛物线的顶点为（1， 4） ，原抛物线的顶点为（1， 1） ，设原抛物线的解析式为y=（xh）2+k 代入得： y=（x+1）2 1=x2+2x，b=2， c=0故选 B 【总结升华】抛物线的平移不改变二次项系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可4 若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数1yx的图象没有公共点， 则实数 k的取值范围是【思路点拨】因为反比例函数1yx的图象在第一、 三象限， 故一次函数y=kx+1 中，k0，将解方程组11ykxyx转化成关于x 的一元二次方程，当两函数图象没有公共点时，只需0 即可【答案】1-4k. 【解析】 由反比例函数的性质可知，1yx的图象在第一、三象限，当一次函数y=kx+1 与反比例函数图象无交点时，k0，解方程组11ykxyx，得 kx2+x-1=0 ，当两函数图象没有公共点时，0，即 1+4k0，解得1-4k，两函数图象无公共点时，1-4k故答案为：1-4k. 【总结升华】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是转化成关于x 的一元二次方程，再确定k 的取值范围类型三、函数综合题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页5 （2015 春?姜堰市校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象如图所示，对称轴是直线x=，有下列结论： ab0； a+b+c0； b+2c0；其中正确结论的个数是（）A0 B 1C2D3 【思路点拨】根据开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点，确定a、b、c 的符号，根据对称轴和图象确定y0 或 y0 时， x 的范围，确定代数式的符号【答案】 C【解析】解：开口向下， a 0，对称轴在y 轴的左侧， b0，正确；当 x=1 时， y0，a+b+c 0，正确；=，2a=3b，x= 1 时， y0，ab+c0，b+2c0错误；故选： C【总结升华】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式举一反三：【变式 】二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2 4ac 与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（） A. B C D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页【答案】 由抛物线的图象可知，横坐标为1 的点，即（ 1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c0；双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a0；对称轴 x=0，所以 b0；抛物线与x 轴有两个交点，故b24ac0；直线 y=bx+b24ac 经过第一、二、四象限故选 D 类型四、函数的应用6 （2015?舟山） 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15 天内完成， 约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只， y 与x 满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420 只？（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x 天创造的利润为w元，求 w与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润 =出厂价成本）（3）设（ 2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1 ）天的利润比第m天的利润至少多48 元，则第（ m+1 ）天每只粽子至少应提价几元？【思路点拨】 （1）把 y=420 代入 y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（ 2）得出 m+1=13 ，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润 w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【答案】解： （1）设李明第n 天生产的粽子数量为420 只，由题意可知：30n+120=420，解得 n=10答：第 10 天生产的粽子数量为420 只（2）由图象得，当0x9 时， p=4.1 ；当 9x15 时，设 P=kx+b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页把点（ 9，4.1 ） ， （15，4.7 ）代入得，解得，p=0.1x+3 .2 ，0x5 时， w=（64.1 ）54x=102.6x，当x=5 时， w最大=513（元） ；5x9 时， w=（64.1 ）（ 30x+120）=57x+228，x是整数，当 x=9 时， w最大=714（元） ；9x15 时， w=（60.1x 3.2 ）（ 30x+120）=3x2+72x+336，a= 30，当 x=12 时， w最大=768（元） ；综上，当x=12 时， w有最大值，最大值为768（3）由（ 2）可知 m=12 ，m+1=13 ，设第 13 天提价 a 元，由题意得，w13=（6+a p） （30x+120）=510（ a+1.5 ） ，510（ a+1.5 ）76848，解得a=0.1 答：第 13 天每只粽子至少应提价0.1 元【总结升华】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式举一反三：【高清课程名称：函数综合1 高清 ID 号：369111关联的位置名称（播放点名称）：经典例题 3】【变式 】抛物线2yaxbxc，a0，c0，2360abc（1）求证：1023ba；（2）抛物线经过点1(,)2Pm，Q(1, )n 判断mn的符号； 抛物线与x 轴的两个交点分别为点A1(,0)x，点 B2(,0)x（A在 B左侧） ，请说明116x，2112x【答案】（1）证明：2360abc，12362366babccaaaa a 0，c0，0ca，0ca1023ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页（2）解：抛物线经过点P1(,)2m，点 Q(1, )n，11,42.abcmabcn 2360abc，a0，c0，223abc，223abc1112111()42424312bcmabcaaaa02(2 )33aanabcaccc00mn 由 a0 知抛物线2yaxbxc开口向上0m，0n， 点 P1(,)2m和点 Q(1, )n分别位于x 轴下方和x 轴上方 点 A，B的坐标分别为A1(,0)x，B2(,0)x（点 A在点 B左侧） ， 由抛物线2yaxbxc的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标2x满足2112x 抛物线的对称轴为直线2bxa，由抛物线的对称性可1222xxba，由（ 1）知123ba，12123xx12221332xx，即116x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页【巩固练习】一、选择题1. （2015?武汉模拟）二次函数y=kx26x+3 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）Ak 3 B k3 且 k0C k3D k3 且 k02如图，直线l和双曲线kyx (k0) 交于A、B两点，P是线段AB上的点 ( 不与A、B重合 ) ，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3、则 ( ) A. S1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1S2S3 3小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页4已知一次函数(1)yaxb的图象如图所示，那么a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca0 Da 0 5下列函数中，当x0 时，y值随x值增大而减小的是( ) Ayx2 Byx1 Cy34x Dy1x6在平面直角坐标系中，将抛物线yx22x3 绕着它 与y轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是 ( ) Ay (x1)22 B y (x1)24 C y (x1)2 2 D y (x1)24 二、填空题7 （2016?贵阳模拟）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点 B，若点 C是 x 轴上任意一点， 连接 AC 、BC ，则ABC的面积为8在对物体做功一定的情况下，力F(牛 )与此物体在力的方向上移动的距离s( 米) 成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1) 在图象上， 则当力达到10 牛时， 物体在力的方向上移动的距离是_米9 已知近视眼镜的度数y( 度) 与镜片焦距x(m) 成反比例关系， 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则 y 与 x 的函数关系式为_ _10如图所示，点A是双曲线1yx在第二象限的分支上的任意一点，点B，C，D分别是 A关于 x 轴、原点、 y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 _第 8 题第 10 题第 11 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页11如图，直线3yx，点 A1坐标为 (1 ，0)，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x 轴于点 A2；再经过A2作 x 轴的垂线交直线于点B2，以原点 O为圆心， OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点A5的坐标为 (_ ， _) 12已知二次函数2(2 )(1)yxaa(a 为常数 ) ，当 a 取不同的值时， 其图象构成一个 “抛物线系” ，下图分别是当a-1 ，a0，a1，a2 时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 y _ _三、解答题13直线l交反比例函数3yx的图象于点A，交 x 轴于点 B，点 A，B与坐标原点O构成等边三角形，求直线l的函数解析式 . 14 （2014?温州）如图，抛物线y=x2+2x+c 与 x 轴交于 A，B两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点 M作 ME y轴于点 E，连结 BE交 MN于点 F，已知点 A的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标（2）求 EMF与BNF 的面积之比15已知如图所示， 在平面直角坐标系中，点 A在第一象限， 点 B的坐标为 (3 ，0) ，OA 2，AOB 60 (1)求点 A的坐标；(2) 若直线 AB交 y 轴于点 C，求 AOC 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页16如图所示， 等腰三角形ABC以 2 米/ 秒的速度沿直线l向正方形移动， 直到 AB与 CD重合 设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y 平方米(1) 写出 y 与 x 的关系式；(2) 当 x2，3.5 时， y 分别是多少 ? (3) 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间? 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】 D；【解析】二次函数y=kx26x+3 的图象与x 轴有交点，方程 kx26x+3=0（k0）有实数根，即=3612k0，k3，由于是二次函数，故k0，则 k 的取值范围是k3 且 k0故选 D2. 【答案】 D；【解析】S1SAOC12k，S2SBOD12k，S3SPOE12k. 所以S1S2S3. 3. 【答案】 C；【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有 C选项符合 . 4. 【答案】 A；【解析】由图象可知k0，即 a-1 0，所以 a15. 【答案】 D；【解析】y1x分布第一、三象限，当x0 时，y随x的增大而减小6. 【答案】 B；【解析】抛物线yx22x3的顶点为 ( 1,2) ， 与y轴交于点 (0,3) ， 开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下 . 所以y (x1)24. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页二、填空题7 【答案】 3；【解析】设P（0，b） ，直线 AB x轴，A， B两点的纵坐标都为b，而点 A在反比例函数y=的图象上，当 y=b，x=，即 A点坐标为（，b） ，又点 B在反比例函数y=的图象上，当 y=b，x=，即 B点坐标为（，b） ，AB= （）=，SABC= ?AB?OP= ? ?b=3故答案为：38 【答案】 0.5 ；【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1) 求出函数式中的待定系数k，然后利用反比例函数表达式即可得解9 【答案】100(0)yxx；【解析】由于y 与 x 成反比例，则kyx，当 y400 时， x0.25 ，所以 k4000.25 100，焦距不能为负值故100(0)yxx10 【答案】 4；【解析】由题意得AD 2|x| ，AB 2x，四边形ABCD 是矩形，2|ABCDSADABxgg矩形24x11 【答案】 (16，0) ；【解析】当x 1 时，3y，所以 B1(1 ，3) ，OB1221( 3)2，所以 A2(2 ，0) ，当 x2 时， y2 3，所以 B2(2 ，2 3，OB24，所以 A3(4 ，0) ，依次类推A4(8 ，0) ，A5(16 ，0) 12 【答案】112yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页【解析】当a 0 时，抛物线2(2 )(1)yxaa的顶点坐标是 (0 ，-1) ，当 a 1 时，它的顶点坐标是(2 ，0) ，设该直线解析式为y kx+b则1,20.bkb1,1.2bk这条直线的解析式是112yx三、解答题13. 【答案与解析】由题意可知直线与反比例函数3yx的图象相切设 A 点的横坐标为m,则由等边三角形OAB得，纵坐标为3m，即 A（m, 3m） ，因为点 A在反比例函数3yx的图象上，所以m 3m=3，1m，A（1, 3）或（ -1, -3） ，则 OB=OA=2m, 所以 B（2,0 ） 、或 B（-2,0 ） ，直线过 A（ 1, 3） 、B（2,0 ）的解析式为32 3yx；直线过 A（ -1,- 3） 、B（-2,0 ）的解析式为32 3yx. 14. 【答案与解析】解： （1）由题意可得：（1）2+2（ 1）+c=0，解得： c=3，y= x2+2x+3，y= x2+2x+3=（ x1）2+4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页顶点 M （ 1，4） ；（2）A（ 1，0） ，抛物线的对称轴为直线x=1，点 B （3，0） ，EM=1 ， BN=2 ，EM BN ，EMF BNF ，=（）2=（）2= 15. 【答案与解析】解； (1) 如图所示，过点A作 AD x 轴，垂足为D则 OD OA cos 60 2121，(2) 设直线 AB的解析式为33 322yx令 x 0，得3 32y，3 32OC113 33 312224AOCSOCOD16. 【答案与解析】解： (1) 如图所示，设当ABC移动 x 秒时，到达如图位置，则ECM 的面积为yCE2x，ME 2x，所以 y2x2(x 0) (2) 当 x 2 时， y 248，当 x 3.5 时， y2(3.5)224.5 (3) 正方形面积为100，当 y50 时， 2x250，x5即三角形移动5 秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页