学习必备欢迎下载课题二元一次方程组和它的解时间 :2005_ 课时：1 教学目标使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。2使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想教学重点运用方程解决实际问题。了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解教学难点了解二元一次方程组的解的含义。判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识教学方法独立活动与合作交流；学生会的不讲；让他们自己来教学用具【情感目标】 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。环保教育教学过程：一：创设情境，提出问题，1： （学生看书的21 页，有的学生可能用一元一次做出）什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解? 问题 1：暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9 场，得 17 分。比赛规定胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了2 场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢 ? 这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数 ? 学生尝试设勇士队胜了x 场，平了 y 场。让学生在空格中填人数字或式子：(我继续引导着： “曾经，为了解决这个问题，我们采取了一些方法。如设勇士队胜了x 场，那么平了（7- x）场，根据题意得3x+(7- x)=17，解得 x=5。从而可知勇士队胜了5 场、平了2 场。 ”两种数学模型) 胜平合计场数X Y 得分那么根据填表结果可知x 十 y=7 3x+y=17 这两个方程有什么共同的特点? (都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1) 二：引入：，这里的 x、y 要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7 场；另一个是这些场次的得分一共是17 分，也就是说，两个未知数x、 y,必须同时满足方程、。因此，把两个方程合在一起， 并写成x 含义相同吗？y 呢？因而必同时满足x-y=2和 x+1=2(y-1) ，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成x-y=2x+1=2(y-1)用大括号， x、y 的含义分别相同。 ）师：由于x、y 的含义分别相同，x+y7 3x+y=17 一、上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程，把这两个二元一次方程、合在一起，就组成了一个二元一次方程组。(议一议、补充练习：下列方程有哪些是二元一次方程：x1+2y=1 xy+x=1 3x-2y=5 x2-2=3x xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载二：新课：1：结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5 场，平了 2 场，即 x=5，y2由刚才的结果，通过检验，可以知道52xy是这个方程组的解。 ”这里的 x5，与 y=2 既满足方程即5 十 27 又满足方程，即35 十 217 我们就说 x5 与 y2 是二元一次方程组的解。一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两 边的值都相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程组的解。 （检验法是你不是我的；一个方程的整数解；知方程中有一个字母，知一未知数，求别一个未知数和字母）二元一次方程组的解的检验范例。(教科书第 24 页习题 7.1：2。) 三、巩固练习1教科书第 24 页问题 2。2补充练习。 () 四、小结（小结：1、 含有两未知数， 并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。2、 含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。3、 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。4、 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。）（1什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组? 2什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解?）五、作业 (教科书第 25 页习题 7.1 全部。 ) 教学小结定义及注意事项补充练习：1：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。如：2x+3y=3 5x+3y=8 x-3y=0 x+y=8 5、 x=6,y=2 适合方程x+y=7 吗？ x=5,y=2 呢？ x=4,y=4 呢？你还能找到其他x,y 值适合x+y7 方程吗？2填表，使上、下每对x，y 的值满足方程x+y7 ( 投影) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载6、7、 X=5,y=2 适合方程3x+y=17吗？ x=2,y=8 呢？8、 你能找到一组值x,y 同时适合方程3x+y=17和程x+y7吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3 题的结论 . 由学生回答上面3 个问题，老师作出结论3已知下列三对数值：哪一对是下列方程组的解？4已知满足二元一次方程组的 x 值是 x=-1，求方程组的解教后感：通过对实际问题的分析、讨论和练习，了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。进一步培养学生的观察、比较、分析的能力，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。（有条件的叫学生） 在解决上面的问题后，可让学生体会一下解方程的几种方法(代入的 4 种)本来，班级按每4 个同学分成一个小组，进行小组自主探究学习。通过小组讨论出来的结果，可由该小组推荐一个同学发言。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载几分钟后，就真的有一个同学举手，说：“有！ ”我让他给大家说说。这个同学站起来，代表他们那个小组发言：“由第一个方程变形得x =7- y，用 7-y 代替第二个方程中的x（消去未知数x） ，得到一个一元一次方程，而后，就可以求出方程组的解了。”我让他把求解过程写在黑板的左半边上。在他书写的空隙，我见缝插针，明知故问：“大家说，为什么可用第一个方程中表示的代数式7- y 代替第二个方程中的x 呢？”这个小组的另一个同学解释说：“第一个方程中的x 代表胜的场数，第二个方程中的x 也代表胜的场数，字母代表的意义相同，可以互相代替。”接着，有一个同学受到“启发”，举手发言： “从第一个方程得到y =7- x，用 7- x 代替第二个方程中的y（消去未知数y） ，得到一个一元一次方程。然后， 求出了方程组的解。 ”模仿也是学习， 类比就是从模仿开始的。同学们的思维开始活跃起来了。又有一个小组推荐一个同学发言：“由第二个方程得17133xy，代替第一个方程中的x，同样可以求出方程组的解。 ”这时，我愣了一下，心里想：“虽然方法相似，却把方程进行到了复杂的变形。真是难得！”对于这样一个似乎“平凡”的学生，我不敢怠慢。“你的方法是正确的。 ”我及时肯定他的回答。“你肯动脑筋。 ”我再一次鼓动他积极思维。(加减法 )另外一个小组，也推荐一个同学，说道：“由 (3x+y)- (x+y)=17- 7，得 2x=10，立刻得到x=5。 ”“人民，只有人民，才是创造历史的真正动力。”这时我确实想背诵一遍毛泽东同志的这一段语录给同学们听一听，但考虑到同学们才是初一学生，年龄太小，不知道这句话的含意，也就罢了。我让她把求解过程写在黑板的右边。但是，我还是不肯罢休。“为什么？”我问。“3x+y 等于 17，x+y 等于 7 呀，那不就得了。 ”同学的回答那么轻松，我有点“失望”，也许我对他们的期望过高。在这当儿，我掩不住心中的喜悦，再把这个成果介绍给大家：“要是以后碰到这种情况，如解方程组231(1)257(2)xyxy。可以把两个方程相减：(2x+3y)- (2x- 5y)=（- 1）- 7。 ”三、拓展应用。(整体法 )离下课还有一分钟，有一个学生迫不及待地把手举得高高的，说：“我也有一种别的方法，先把第二个方程变为2x+(x+y)=17，再由第一个方程的x+y=7，代入 2x+7=17。 ”下课铃声响了。我只说：“很好。今后我们继续探索吧。”就匆匆忙忙地布置了作业“请你写出两个简单的二元一次方程组，然后求出它的解”教学小结定义及注意事项-时间不足、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2 个”老牛气不过地说： “哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2 倍！ ” ，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？2、请每个学习小组讨论（讨论2 分钟，然后发言）这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2 个，由此得方程x-y=2 ，若老牛从小马背上拿来1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的2 倍，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载得方程： x+1=2(y-1) 师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意、含有两个未知数，、含未知数的次数是一次精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页