1、 （2008? 常州）若将棱长为2 的正方体切成 8 个棱长为 1 的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的2 倍；若将棱长为 3 的正方体切成 27 个棱长为 1 的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的3 倍；若将棱长为 n（n1，n 为整数）的正方体切成n3个棱长为 1 的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的n 倍考点：几何体的表面积。分析：根据正方体的概念和特性以及表面积的计算公式即可解解答：解：棱长为 n（n1，n 为整数）的正方体的表面积是6n2，把它切成 n3个棱长为 1 的小正方体，则每个小正方体的表面积是6，则所有小正方体表面积的和是6n3故答案为 2，3，n点评： 本题主要考查正方体的表面积的计算方法，是一个基本的题目2、 （2005?苏州）如图的几何体由若干个棱长为数1 的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为6 考点：几何体的表面积。分析：这个几何体的体积就是组成这个几何体的各个部分体积的和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 31 页解答：解：如图：这个几何体由6 个正方体组成，每个正方体的体积是 1故答案为 6点评：不规则的物体的体积的计算方法是把这个几何体，看成几个规则图形的和来计算3、 （2005?淮安）把棱长为1cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大的值等于18 cm2考点：几何体的表面积。分析：棱长为 1cm的正方体拼的表面积是6，要使拼接成的长方体表面积最大则重合的面要最少， 当四个正方体排成一列时， 面积最大重合的有 6 个面解答：解：根据以上分析表面积最大的为4（41）+2（11）=18cm2故答案为 18cm2点评：本题的关键是要分析出什么情况下表面积最大4、 （2003?无锡）如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1 分米和 2 分米，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂 1 平方分米需用油漆5 克，那么喷涂这个玩具共需油漆140 克精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 31 页考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量解答：解：玩具的表面积为：6（22）+4（11） =28平方分米，所以喷涂这个玩具共需油漆285=140克故答案为 140点评：主要考查了立体图形的视图问题解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积5、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中， 表面积最大是164 cm2考点：几何体的表面积。分析：把长、宽、高分别为5，4，3cm的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最大，就要求把两个面积最小的面组合在一起解答：解：解根据以上分析：表面积最大的是2（43）+4（54+53）=164cm3故答案为 164cm2点评：长方体的表面积 =2（长宽 +长高+宽高） 6、一位画家把边长为1 米的 7 个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为23 平方米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 31 页考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：依据图形第一层露出42个面，第二层露出43+3 个面解答：解：根据分析露出的面=42+43+3=23 故答案为 23 平方米点评：结合图形的特征，认真观察，是解决此类问题的关键7、一个长方体的长、宽、高分别是3，1，1，将这个长方体分割成两个完全一样的小长方体，那么这两个小长方体表面积之和是16，20 考点：几何体的表面积。分析：解此题时应从分割长还是分割高（宽）两个方面解题解答：解：把长 3 分为 2 个 1.5 即分为 2 个长、宽、高分别是1.5，1，1 的长方体这两个小长方体表面积之和是8+8=16 ；把高 1 分为2 个 0.5 即分为 2 个长、宽、高分别是3，1，0.5 的长方体这两个小长方体表面积之和是10+10=20 ；故答案为 16；20点评：主要考查了长方体的组合与分割要熟悉长方体的性质，在分割时有 2 种情况不要漏解必要时可动手操作8、如图，若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体下底的四个顶点是下面相邻正方体的上底各边的中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 31 页点，最下面的正方体棱长为1如果塔形露在外面的面积超过8，则正方体的个数至少是4 考点：几何体的表面积。分析：易得相邻两个正方体中， 上边一个正方体的一个面积为下边一个正方体的一个面积的一半解答：解：最下边正方体露出的面积为41+0.5；从下边数第二个正方体露出的面积为40.5+0.25 ；从下边数第三个正方体露出的面积为 40.25+0.125 ，此时面积之和为： 7.875 ，那么第四个正方体露出的面积为： 50.0625+0.03125 ，加上第四个后，露在外面的面积超过 8，所以正方体的个数至少是4点评：解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系9、如图， 5 个边长为 1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为16 cm2考点：几何体的表面积。分析： 5 个边长为 1cm的正方体的表面积之和是30cm2，因为被盖住的面有 14 个小正方形，其面积之和是14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 31 页解答：解：根据以上分析故露在表面的部分的面积为16cm2故答案为 16点评：正方体的表面积 =6棱长的平方10、棱长是 1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是36 cm2考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答解答：解：从上面看到的面积为6（11） ，从正面看面积为62（11） ，从两个侧后面看面积为26（11） ，底面看到的面积为 6（11） ，故这个几何体的表面积为36cm2故答案为 36cm2点评：几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和11、一个长、宽、高分别为15cm ，10cm ，5cm的长方体包装盒的表面积为550 cm2考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：根据长方体的表面积计算公式即可解解答：解：长方体的表面积是： 2（1510+155+105） =550cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 31 页答案： 550点评：长方体的表面积 =2（长宽 +长高 +宽高） 12、一个画家有 14 个棱长为 1m的正方体， 他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为33 m2考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答解答：解：从上面看到的面积是9 个正方形的面积，前后左右共看到64=24个正方形的面积，所以被涂上颜色的总面积为24+9=33m2故答案为 33点评：主要考查了立体图形的视图问题解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积13、如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的表面积为52 ，体积为24 考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：根据长方体的概念和表面积及体积的计算公式即解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 31 页解答：解：由题意可知，长方体的长、宽、高分别是2，3，4，所以该长方体的表面积为2 （23+24+34） =52， 体积为： 234=24故答案为 52，24点评：长方体的表面积 =2（长宽 +长高+宽高） ；长方体的体积=长宽高14、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为8，且该塔形几何体的全面积（含最底层正方体的底面面积）超过639，则该塔形中正方体的个数至少是10 个考点：几何体的表面积。分析：设有 n 个正方体此正方体塔能看到表面及侧面和正方体裸露在外的上表面，根据题意知这 n 个正方体构成首相为8 公比为的等比序列故这 n 个正方体的侧面又构成首相为64 公比为 的等比序列解答：解：设有 n 个正方体此正方体塔能看到表面及侧面和正方体裸露在外的上表面，则n 个正方体侧面面积之和Sn=16（1+） ，又知正方体裸露在上面的面积为64 和最底层的面积 64，故裸露在外面的表面积Sn=64 （1+） +64+64=64+26n+64+64=198+26n，由题意知 Sn 639解之得 n10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 31 页故答案为 10点评：本题需注意假如上面有一层立方体的话露出的表面积为：4正方形的面积 +一半正方形的面积，最底层的正方体露出的体积为：5正方形的面积 +一半正方形的面积15、将一个棱长为 8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64 个同样大小的小正方体， 其中所有恰有 2 面涂有颜色的小正方体表面积之和为576 考点：几何体的表面积。分析：将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体， 则小正方体的棱长是2， 表面积是 226=24，并且恰有 2 面涂有颜色的小正方体共有24 个，则这样的小正方体表面积的和是 2424=576解答：解根据以上分析： 小正方体的棱长是2， 表面积是 226=24，恰有 2 面涂有颜色的小正方体共有24 个则这样的小正方体表面积的和是 2424=576故答案为 576点评：解决本题的关键是能够分析出恰有2 面涂有颜色的小正方体的个数，本题主要训练了空间想象能力16、直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得的几何体是圆锥；把两个棱长为 1cm的正方体合成一个长方体，则表面积减少了2 cm2考点：几何体的表面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 31 页分析：一个直角三角形围绕一条直角边为中为对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解；根据面积计算公式计算后相减即解解答： 解： 绕直角三角形的一条直角边旋转一周所得的几何体是圆锥；两个棱长为 1cm的正方体的表面积之和是12，合成一个长方体的表面积 10，所以表面积减少了2cm2故答案为圆锥； 2点评：长方体的表面积 =2（长宽 +长高+宽高） 17、一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，且这个椎体主视图为一个边长为3cm的等边三角形，求其俯视图中平面图形的面积平方厘米考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：由主视图与俯视图等宽，易得圆锥的底面半径，代入圆的面积公式求解即可解答：解：如图所示，圆锥的底面半径为cm ，故其面积为=（平方厘米）故答案为平方厘米点评：本题考查了圆锥的三视图以及圆的面积公式，注意主视图与俯视图等宽精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 31 页18、一个正六棱柱的模型，它的上、下底面形状相同，底面边长都是5cm ，侧棱长是 4cm ，则它所有侧面的面积这和为120 cm2考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：对题意进行分析，结合正六棱柱的性质，即可求得答案解答：解：正六棱柱的侧面有六个小长方形组成，长方形的长为 5cm ，宽为 4cm ，故侧面面积 S=6 54=120cm2故答案为： 120cm2点评：本题考查正六棱柱的基本性质，看清题意即可19、下面的小方格边长为1 厘米，估一估图中“福娃”的面积，算一算图中阴影部分的面积8 平方厘米， 20平方厘米考点：几何体的表面积。分析：本题可对阴影部分所占的小正方形格子进行计数，即可求得答案解答：解：小方格边长为1 厘米，则一个小方格面积为1 平方厘米（1）图中福娃约占了8 个小方格，故答案为8 平方厘米（2）图中阴影部分约占了20 个小方格，故答案为20 平方厘米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 31 页点评：本题考查平面图形面积的计算，根据题意，看清图形即可20、一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14 个棱长为 1 分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面涂上不同的颜色，则被涂上颜色部分的面积为33 分米2考点：几何体的表面积。分析：解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积解答：解：根据分析其表面积=4（ 1+2+3）+9=33dm2，即涂上颜色的为 33dm2故答案为 33点评：本题的难点在于理解露出的表面的算法21、一个长方体如果从一个顶点出发的三条棱的长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则长方体的表面积是52 cm2，体积是24 cm3考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：根据长方体的表面积公式，体积公式计算即可解答：解：长方体的表面积=（23+24+34）2=52cm2；长方体的体积 =234=24cm3故答案为 52、24点评：本题是基础题型， 主要考查了长方体的表面积公式，体积公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 31 页22、如图所示的立体图形由9 个棱长为 1 的正方体木块搭成， 这个立体图形的表面积为32 考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：该立体图形的表面积=上面的表面积 +下面的表面积 +正面的表面积+后面的表面积 +两个侧面的表面积解答：解：从上面和下面看到的面积为25（11） ，从正面和后面看面积为 25（11） ，从两个侧后面看面积为26（11） ，故这个几何体的表面积为32故答案为 32点评：主要考查了立体图形的视图问题解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积23、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这个新长方体中， 表面积最小值为32 考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：由题意可知长方体叠放在一起的面的面积为32时，组成一个新的长方体的表面积最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 31 页解答：解：新长方体中，表面积最小值为：22（32+31+21）232，=4412，32故表面积最小值为32故答案为： 32点评：本题考查了长方体的表面积， 解题关键是得知面积最大的面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最小24、如图，这是一个由三个大小不同的正方体所组成的装饰物，现在要对它的表面涂油漆、假设三个正方体的边长分别为a，b，c，其中abc、那么该装饰物涂漆面积最少（当该装饰物水平放置在桌面上的时候，不能从外观上看见装饰物的任何裸露）是5a2+4b2+4c2考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：解此类题首先要计算表面积，即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积 +下面看到的面积解答：解：根据分析其表面积=a2+b2+c2+2a2+2（a2+b2+c2）+b2+c2=5a2+4b2+4c2，即涂上颜色的面积最少为5a2+4b2+4c2故答案为： 5a2+4b2+4c2点评：主要考查了立体图形的视图问题解题的关键是能把从不同的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 31 页方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积25、如果在一个棱长为3 的正方体中截去一个棱长为1 的小正方体，那么剩下部分的表面积应该为54 或 56或 58 考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：在这个正方体中截去一个棱长为1 的小正方体， 可分这个正方体经过原正方体的3 个面， 2 个面， 1 个面分别计算剩下的表面积解答：解：正方体的表面积=632=54当截去的正方体经过原正方体的3 个面时，剩下部分的表面积和原正方体的表面积相等，为54；当截去的正方体经过原正方体的2 个面时，剩下部分的表面积为：54+2=56；当截去的正方体经过原正方体的1 个面时，剩下部分的表面积为：54+4=58故剩下部分的表面积应该为54 或 56 或 58故答案为： 54 或 56 或 58点评：本题考查了几何体的表面积 解决本题的关键是理解所截去的正方体经过原正方体的面数有多种情况26、一个小立方块的边长为0.01m，用这种小立方块摆成一个体积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 31 页8m3的大正方体，则需要8106块这样的小立方块考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：根据题意先计算出一个小立方块的体积，然后再求所需要的个数解答：解：一个小立方块的边长为0.01m，体积为：0.013=0.000001，需要的数量为； 80.000001=8106故答案为 8106点评：本题需注意：应先算出小立方体的体积27、将一个长、宽、高分别是a，b，c（abc）的长方体放在水平桌面上，放置方法不同（如图） ，桌面受到的压强也不同如果在如图的各种放置方法中，桌面受到的最小压强为80 帕，那么在上述放置方法中，桌面受到的最大压强是帕考点：几何体的表面积。专题：跨学科。分析：P=F S，说明压力相等的情况下，面积越小，压强越大解答：解：如图受力面积分别为bc，ac，ab；abc bc 最小，ab 最大最小压强为 80 帕，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 31 页F=80ab ，那么最大压强是80abbc=故答案为点评：本题考查压力，压强和受力面积的之间的关系，难点是根据所给条件算出此物体的压力28、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是6cm 、4cm 、2cm ，把它们拼放在一起，可以组成一些新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大的长方体的表面积是160 cm2考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：把长、宽、高分别为6cm 、4cm 、2cm的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最大， 就要求把两个面积最小的面组合在一起解答：解：根据题意有：表面积最大的长方体的表面=（24）2+（64+62）4=160cm2故答案为 160点评：主要考查了长方体的组合 解题的关键是根据题意将面积最小的面叠放在一起29、把两个长 3cm 、宽 2cm 、高 1cm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大10 cm2考点：几何体的表面积。专题：分类讨论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 31 页分析：若把两个长方体粘合成一个新的长方体只有三种办法：1、把两个长方体的 12的面粘在一起，新的长方体长6cm 、宽 2cm 、高 1cm ，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长6cm 、宽 2cm 、高 0.5cm；2、把两个长方体的 13 的面粘在一起，新的长方体长4cm 、宽 3cm 、高 1cm ，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长4cm 、宽 3cm 、高 0.5cm；3、把两个长方体的 23 的面粘在一起，新的长方体长3cm 、宽 2cm 、高 2cm ，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长3cm 、宽 2cm 、高 1cm 再根据长方体的表面积公式求解后，比较即可得出结果解答：解：长 3cm 、宽 2cm 、高 1cm的小长方体的表面积为（32+31+21）2=22（ cm2）1、把两个长方体的 12的面粘在一起，新的长方体长6cm 、宽 2cm 、高 1cm ，要切出最大面，切 62面，最后一个小长方体的表面积为（62+60.5+20.5）2=32（cm2） ，现在面积比原面积大3222=10（cm2） ；2、把两个长方体的 13 的面粘在一起，新的长方体长4cm 、宽 3cm 、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 31 页高 1cm ，要切出最大面，切 42面，最后一个小长方体的表面积为（43+40.5+30.5）2=31（cm2） ，现在面积比原面积大3122=9（cm2） ；3、把两个长方体的 23 的面粘在一起，新的长方体长3cm 、宽 2cm 、高 2cm ，要切出最大面，切 32面，最后一个小长方体的表面积为（32+31+21）2=22（ cm2） ，现在面积比原面积大2222=0（cm2） ，故最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大 10cm2故答案为： 10点评：本题考查了粘合长方体的表面积，分类思想注意两个大小相同的小长方体粘合最小面所成大长方体的表面积最大；大长方体切分成两个大小相同的小长方体，切分最大面所成小长方体的表面积最大30、如图，长方体的长，宽，高分别是3，1，1，用这样的 4 个长方体可以组合成一个大长方体， 可以有多种组合方式， 请问大长方体的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 31 页表面积是32，38，40，50 考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：要根据叠合面的不同分别进行计算即解解答：解：组合成的长方体的长宽高共有4 种情况：3，4，1；12，1，1；6，2，1；4，3，1所以表面积分别是： 38，50，40，32故答案为 38，50，40，32点评：本题主要考查了长方体的组合解题的关键是根据题意分别把大长方体组合起来，共有4 种情况不要漏解必要时可动手操作31、将边长是 1 的小正方体 2100个堆成一个实心的长方体，它的高是 10，长与宽都大于高，则实心长方体的底面周长是58 考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：根据题意可知实心立方体的体积为1112100=2100 ，而高为 10，故可计算出底面积， 然后设长为 a 宽为 b 即底面积 =ab 然后根据题中的长与宽都大于高进行解题解答：解：设长为a 宽为 b，由题意知长方体体积为V=1 112100=2100则长方体底面积为S=ab=2100 10=210=3 725；又 a10，b10 且 a，b 只能为整数，容易得ab=1415 则长与宽的和为 a+b=14+15=29 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 31 页底面周长是 292=58故答案为 58点评：本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题32、用一些棱长为 a 的正方形，摆成如图所示的形状，请你求出该物体的表面积36a2考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：由题可知上下左右前后露出的面都为6 个正方形，故总共的表面为 36 个表面，由此得出表面积解答：解：根据以上分析该物体的表面积为66a2=36a2故答案为 36a2点评：几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和33、在边长为 4cm的方格纸上作出如图所示图形，则图中阴影部分面积是6 cm2考点：几何体的表面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 31 页分析：本题从图形入手，阴影部分面积为圆面积的一半，求出圆形面积，即可解得答案解答：解：对图形进行分析，阴影部分所占面积为圆形面积的一半正方形的边长为 44cm ，一个小方格的边长为0.5cm在正方形的一半中，非阴影部分占了8 个小方格，故面积为2cm2阴影部分面积 =正方形面积的一半非阴影部分面积=6cm2故答案为： 6cm2点评：本题考查正方形，圆形面积基本知识，看清图形，弄清关系即可34、如图，用一块边长为 2 的正方形 ABCD 厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线AC ，分别取 AB、BC中点 E、F，连接 EF；作 DG EF于 G ，交 AC于 H；过 G作 GLBC ，交 AC于 L，再由 E作EK DG ，交 AC于 K；将正方形 ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图），这座桥的阴影部分的面积是2 考点：几何体的表面积；几何体的展开图；展开图折叠成几何体；七巧板。专题：计算题。分析：读图分析阴影部分与整体的位置关系；易得阴影部分的面积即为ABC的面积，是原正方形的面积的一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 31 页解答：解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为222=2；故答案为 2点评：解答本题要充分里利用正方形的特殊性质，在解题过程中要注意数形结合35、如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是36+12cm2考点：几何体的表面积；由三视图判断几何体。专题：几何综合题。分析： 由三视图可知，它的表面积为侧面积加上2 个正六边形的面积解答：解：由已知三视图得出，某种工件为六棱柱，正六边形的面积为，（4+2）=6（cm2） ，六棱柱的侧面积为， 263=36（cm2） ，所以它的表面积为： 36+26=36+12（cm2） 故答案为： 36+12点评：此题考查的知识点是几何体的表面积及由三视图判断几何体，解题的关键是先判断几何体，再求其表面积36、从棱长为 2cm的正方体毛坯的一角， 挖去一个棱长为 1cm的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为24cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 31 页考点：几何体的表面积。分析：本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积解答：解：挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是226=24cm2故答案为： 24cm2点评：本题可以有多种解决方法， 一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等37、一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，则此正方体盒子的棱长是5 dm 考点：几何体的表面积。分析：根据已知得出每个正方体形状的盒子的表面积，再利用正方体棱长与面积关系即可得出答案解答：解：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，每个正方体形状的盒子的表面积为：150010=150dm2，根据正方体表面积公式：6a2=150，解得： a=5dm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 31 页故答案为： 5点评：此题主要考查了立方体表面积公式，根据已知得出每个正方体的表面积是解题关键38、把 14 个棱长为 1 的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为33 考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加解答：解：根据题意得：第一层露出的表面积为： 11611=5，第二层露出的表面积为： 11641113=11，第二层露出的表面积为： 11691137=17，所以红色部分的面积为：5+11+17=33 ，故答案为： 33点评：此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积39、10 个棱长为 m的正方体摆放成如图的形状，当m=5时，这个图形的表面积为1800 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 31 页考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：露在外面 6 个的表面积，挡着的表面积从而解得解答：解：由题意得： 36m2+18m2=36m2当 m=5时，则 36m2=1800故答案为 1800点评：本题考查计算几何体的表面积问题，从正面，侧面分别计算来求得40、一个正六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是 5cm ， 侧棱长 4cm ， 则它的所有侧面的面积之和为120cm2考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：根据正六棱柱的侧面展开图可知是是6 个长为 5cm ，宽为 4cm的长方形，求面积即可解答：解：正六棱柱的侧面展开图是6 个长为 5cm ，宽为 4cm的长方形，所以它的侧面展开图的面积为654=120cm2故答案为： 120cm2点评：主要考查了正六棱柱的侧面展开图和面积的求法解此题要熟悉正六棱柱的展开图41、如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 31 页88 cm2考点：几何体的表面积；展开图折叠成几何体。专题：计算题；几何图形问题。分析：由图形可知，这是一个长方体图形的展开图，先得出长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积计算公式即可求解解答：解：长方体的表面积是：2（64+62+42） =88m2故答案为： 88点评：本题考查了几何体的展开图和表面积，长方体的表面积=2（长宽+长高 +宽高） 42、 一个正方体的棱长为4103毫米， 则它的表面积为96 平方米考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：正方体的表面积由6 个正方形的面积组成， 所以正方体的表面积=6正方形的面积根据正方体的表面积公式即可求出它的表面解答：解： 410341036=9.6107平方毫米 =96平方米故答案为： 96点评：本题考查正方体的表面积公式，考查的知识点为：正方体的表面积由 6 个正方形的面积组成注意单位的换算43、在桌面上，棱长为 a 的若干个正方体摆成如图所示的模型，对模精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 31 页型的所有暴露面喷刷油漆，则油漆面的总面积为30a2考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积解答：解：根据分析其表面积=4（ 1+2+3）a2+6a2=30a2，即油漆面的总面积为 30a2故答案为： 30a2点评：主要考查了立体图形的视图问题解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积44、如图所示的积木是由16块棱长为 acm的正方体堆积而成的则这个几何题的表面积是48a2cm2考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：该立体图形的表面积=上面的表面积 +下面的表面积 +正面的表面积+后面的表面积 +两个侧面的表面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 31 页解答：解：从上面和下面看到的面积为29（aa） ，从正面和后面看面积为 27（aa） ，从两个侧面看面积为28（aa） ，故这个几何体的表面积为48a2cm2故答案为 48a2cm2点评：主要考查了立体图形的视图问题解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积注意两个侧面各有一个凹进去的正方形45、把四个棱长为 1cm的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为18 cm2考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：该立体图形的表面积=上面的表面积 +下面的表面积 +正面的表面积+后面的表面积 +两个侧面的表面积解答：解：从上面和下面看到的面积为23（11） ，从正面和后面看面积为 23（11） ，从两个侧后面看面积为23（11） ，故这个几何体的表面积为18cm2故答案为 18cm2点评：主要考查了立体图形的视图问题解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 31 页46、一个长方体的长、宽、高分别是3、2、1，将这个长方体分割成两个完全一样的小长方体，那么这两个小长方体表面积之和是26或 28 或 34 考点：几何体的表面积。专题：计算题；分类讨论。分析：将这个长方体分割成两个完全一样的小长方体，有三种分法：沿着长平均分割、沿着宽平均分割、沿着高平均分割，按照这三种情况分别求两个小长方体表面积之和解答： 解：（1） 沿着长平均分割，这两个小长方体表面积之和是： 22（1.52+21+1.51） =26；（2）沿着高平均分割，这两个小长方体表面积之和是：22（30.5+12+1.51） =34；（3）沿着宽平均分割，这两个小长方体表面积之和是：22（31+11+31） =28故答案为： 26 或 28 或 34点评：此题主要考查长方体面积的求法，注意考虑三种分法47、如图所示：将 30 个棱长为 1cm的小正方体组成的几何体，则这个几何体的表面积为68 cm2考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：可从该几何体的主视图、俯视图和左视图三面考虑主视图的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 31 页面积很明显， 应该是 10 个小正方形的面积和； 因为共有 30 个这样的小正方体，可见俯视图应该为长4，宽 3 的长方形；同理，左视图为宽 3，高 4 的长方形据此可求得该几何体的表面积解答：解：由题意可得，该几何体的俯视图和左视图分别是：那么，这个几何体的表面积为：2（1011+34+43） =68cm2故答案为： 68点评：此题考查几何体的表面积的求法，能准确考虑到它俯视图和左视图的面积是难点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 31 页