学习好资料欢迎下载（第 2 题）A D F C B E （第3 题）图）三角形全等一、选择题1. （2011 深圳市全真中考模拟一）如图，将两根钢条AA、BB的中点 O 连在一起， 使AA、BB可以绕着点0 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B的长等于内槽宽AB，那么判定 AOBA OB的理由是(A)边角边(B)角边角(C)边边边(D)角角边答案 ;A 二、填空题1、 （2011 北京四中模拟8）如图， ACB= ADB ，要使 ACB BDA ，请写出 一个 符合要求的条件答案CAB=DBA或 CBA=DAB 2、 （2011 年北京四中模拟28）如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为的碎片去答案：3 （2011 年海宁市盐官片一模）如图，有一块边长为4 的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是答案： 16 三、解答题A 组1、 （浙江省杭州市2011 年中考数学模拟）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与B，C 重合），F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF BE 请你添加一个条件，使BDE CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母） ，并给出证明第 1 题DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习好资料欢迎下载【根据习题改编】（1）你添加的条件是：；（2）证明：答案：解： （1）DCBD(或点 D 是线段 BC的中点 )，EDFD，BECF中任选一个即可（2）以DCBD为例进行证明： CF BE ， FCD EBD又DCBD， FDC EDB， BDE CDF 2、 （2011 年北京四中三模）如图，正方形ABCD中， E 、F分别是 AB 和 AD 上的点，已知CE BF，垂足为 M，请找出和 BE相等的线段，并证明你的结论。CDMFEBA答案：和BE相等的线段是：AF 通过证明 ABF BCE得证 BE=AF 3、 （2011 年如皋市九年级期末考）如图，已知AD 是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：，并给予证明答案：答案不惟一添加条件为AEAF或 EDA FDA或 AED AFD以添加条件AEAF为例证明A C B D F E ( 第1 题 )图) B A E F D C （第 3 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习好资料欢迎下载证明：在 AED与 AFD中，AEAF， EAD FAD ，ADAD， AED AFD（SAS ） 4、 （北京四中模拟）已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC，BC=DC ，CF平分 BCD ，DFAB ，BF的延长线交 DC于点 E求证： （ 1） BFC DFC ；（2）AD=DE 答案：略2、 （2011 杭州模拟26） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上， OA=10cm ，OC=6cm 。P是线段 OA上的动点，从点O出发，以1cm/s 的速度沿OA方向作匀速运动， 点 Q在线段 AB上。已知 A、Q两点间的距离是O 、P两点间距离的a 倍。若用（ a，t ）表示经过时间t(s) 时， OCP 、 PAQ 、CBQ中有两个三角形全等。请写出（a，t ）的所有可能情况 . 答案： （0，10） ， （ 1，4） ， （65，5）3、 （北京四中模拟）如图，已知ABDCACDB，求证：12证明：ABDCACDBBCBC，ABCDCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习好资料欢迎下载AD又AOBDOC，124、 （2011 年北京四中模拟26）已知：如图，D 是 AC 上一点， BE AC，BE=AD ， AE分别交BD、BC于点 F、 G， 1=2。（1）图中哪个三角形与FAD全等？证明你的结论；答案：解：（1）FABFAD。证明：,1ADBEE。又,EFBAFD BEADFEBFAD5、 （2011 年北京四中模拟28）如图，点F是 CD 的中点，且AF CD，BC ED， BCD EDC （1）求证： AB=AE；（2）连接 BE ，请指出BE与 AF、BE与 CD分别有怎样的关系？（只需写出结论，不必证明）答案：（1）证明：联结AC、AD-1分点F是CD的中点，且AFCD，AC=AD-1 分ACD= ADC-1分BCDEDC , ACBADE-1 分BC=DE，AC=AD ABC AED, -1 分AB=AE-1分（2）BE AF,BE/CD,AF平分 BE-1 分， 1 分， 2 分（注：写出一个得1 分，写出两个得2 分，写出三个得4 分）6、 （ 2011 年北京四中中考模拟20）( 本题 8 分) 如图， AB CD (1) 用直尺和圆规作C的平分线CP ，CP交 AB于点 E( 保留作图痕迹，不写作法) (2) 在(1) 中作出的线段CE上取一点F，连结 AF 。要使 ACF AEF ，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件( 只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明 ) 。解： (1) 作图略；(2) 取点 F 和画 AF正确 ( 如图 ) ；添加的条件可以是：F 是 CE的中点； AF CE ； CAF= EAF等。 ( 选一个即可 ) A B C D E F A B C D D C A B D E P F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习好资料欢迎下载7. （2011 年黄冈市浠水县中考调研试题）已知： 如图， 在ABC、ADE中， BAC DAE90， ABAC，ADAE，点 C、D、E三点在同一直线上，连结BD. 求证： (1)BAD CAE ；(2)试猜想 BD、CE有何特殊位置关系，并证明. 答案： （1）ABAC，易证 BAD CAE ，AD AE，所以 BAD CAE （SAS ）（2）BD CE，证明略 . 8. （2011 年北京四中中考全真模拟17）已知：如图，已知：D是 ABC的边 AB上一点， CNAB，DN交 AC于，若 MA=MC. 求证： CD=AN. 答案：证明：如图，因为 ABCN ，所以21在AMD和CMN中CMNAMDCMAM21AMDCMNCNADCNAD /又ADCN四边形是平行四边形ANCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习好资料欢迎下载A Q C D B P B组1 （2011 天一实验学校二模） 如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段 BC上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C出发，点 P 以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？答案：全等。理由： AB=AC, B=C,运动 1 秒时 BP=3,CP=5,CQ=3 D为 AB中点， AB=10 ， BD=5. BP=CQ,BD=CP, BPD CQP 若Q 与 P 的运动速度不等，则BP CQ,若 BPD与 CQP全等，则BP=CP=4 CQ=5,Q的运动速度为541543cm/s 设经过t 秒两点第一次相遇则（415-3）t=20 t=3803t=80, 80 28=2767628=24, 所以在 AB边上。即经过380两点第一次相遇，相遇点在AB上。2 （2011年安徽省巢湖市七中模拟）如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明猜想：证明：答案：猜想： BEDF BE=DF 证明：在平行四边形ABCD 中， AB=CD 、AB CD BAC=DCA又AF=CEA B C D E F (第 2 题) HEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习好资料欢迎下载AE=CF ABE CDF (SAS) BE=DF AEB= CFD BEF= DFEBEDF 3（2011 北京四中一模） 如图，在 ABC中，以 AB为直径的 O 交 BC于点D，连结AD，请你添加一个条件，使 ABD ACD，并说明全等的理由你添加的条件是证明：答案：本题答案不唯一，添加的条件可以是ABAC， BC， BDDC（或 D 是 BC中点） ， BAD CAD（或 AD 平分 BAC）等4. （ 2011 浙江杭州义蓬一模） ( 本小题满分10 分) 图 1, 在ABC中，ACB=90，CAB=30 , ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F. （1）求证：AEFBEC；四边形BCFD是平行四边形；（2）如图 2，将四边形ACBD折叠 , 使D与C重合，HK为折痕，求sinACH的值 . 答案： （1）求证：AEFBEC；ABC=90 ， E是 AB的中点， AE=BE,FAB= EBC=60 ， FEB= BEC 所以AEFBEC； 四边形BCFD是平行四边形；可得 DFBC,FC DB,或 DF BC ，且 DF=BC 均可（2）设 BC=1 ，则 AC=3,AD=AB=2 设 DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)2+3=x2 X=47所以 Sin ACH=715. （ 2011 深圳市全真中考模拟一）如图 l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是 AC上一点，连结EB ，过点 A 作 AMBE，垂足为M，AM 交 BD 于点 F(1)求证： OE=OF ；(2)如图 2，若点 E在 AC的延长线上， AMBE于点 M，交 DB的延长线于点F，其它条图 1A B C D E F 30 图 2A B C D K H 30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习好资料欢迎下载件不变，则结论“OE=OF ”还成立吗 ?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由图1FMOCDBAE图2FMOCDBAE答案： (1)证明：四边形ABCD是正方形BOE=AOF90OBOA (1 分) 又 AMBE ，MEA+MAE 90=AFO+MAE MEAAFO（2 分）RtBOE RtAOF (3 分) OE=OF (4 分) (2)OEOF 成立(5 分) 证明：四边形ABCD是正方形，BOE=AOF90OBOA (6 分) 又 AMBE ，F+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE（7 分）RtBOE RtAOF (8 分) OE=OF (9 分) 6. （河南新乡2011 模拟） （10 分）. 如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为 9 的矩形纸片 ABCO 将纸片翻折后， 点 B恰好落在x 轴上，记为 B ，折痕为 CE ，已知 tan OB C34（1）求 B 点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式答案：解：（ 1）在 RtB OC中， tan OB C43，OC 9，934OB分解得 OB 12，即点 B 的坐标为（ 12，0） 分（2）将纸片翻折后，点B恰好落在 x 轴上的 B 点， CE为折痕， CBE CB E，故 BE B E ， CB CB OA 由勾股定理，得 CB22OBOC15 分设 AE a，则 EB EB 9a，ABAO OB 1512=3由勾股定理，得a2+32 (9a)2 ，解得 a4点 E的坐标为（ 15，4） ，点 C的坐标为（ 0，9） 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习好资料欢迎下载设直线 CE的解析式为ykx+b，根据题意，得9,415.bkb分解得9,1.3bkCE所在直线的解析式为y31x+9 7、 （2011 年黄冈市浠水县）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CFAB求证：AD=CF答案：证明：ABCF，AECF（2 分）又AEDCEF，AECE，AEDCEF（5 分）ADCF（6 分）8. （2011 年浙江省杭州市模2） （本小题满分10 分）如图 1，点 P、Q分别是边长为4cm的等边 ?ABC边 AB、BC上的动点，点P从顶点 A，点 Q从顶点 B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接 AQ 、CP交于点 M ，则在 P、Q运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时 ?PBQ是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB 、BC上运动，直线AQ 、CP交点为 M ，则 CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；答案： （1）060CMQ不变。060CAPBACAB，等边三角形中，A B C D E F A P B Q C M 第 8 题图 1 A P B Q C M 第 8 题图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习好资料欢迎下载又由条件得AP=BQ ，ABQCAP(SAS) ACPBAQ060BACCAMBAQCAMACPCMQ（2）设时间为t ，则 AB=BQ=t ，PB=4-t 当34,24,2,609000tttBQPBBPQB得时，当2),4(22,2,609000tttPQBQBBPQ得时，当第34秒或第 2 秒时， ?PBQ为直角三角形（3）0120CMQ不变。060CAPBACAB，等边三角形中，0120ACQPBC又由条件得BP=CQ ，PBCACQ(SAS) MQCBPC又MCQPCB0120PBCCMQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页