学习必备欢迎下载探索发现应用题今年的探索发现应用题将从一下类型中选出1、以三角形和四边形变换为主体的面积探索并解决问题2、以圆的变换为主体的计算方法的探索3、探索某种图形的变化规律4 以最短路线为主体的比较大小的探索1、探索：（ 1）如图 1，AD 是 ABC 中 BC 边上的中线，则ABD 和 ACD 面积之间的数量关系是_ ，理由是 _ ；（ 2）如图 2，在梯形 ABCD 中， ADBC ，对角线 AC和 BD 相交于点 O，图中面积相等的三角形共有_ 对；应用：（ 3）如图 3， ABC 是一块土地的示意图，点M是边 AB上不与 A、 B重合的任意一点，要过点M修一条直路直路修好后，要保持直路两边的面积相等请设计出修路方案。（不计分界直路的占地面积）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；说明方案设计理由。图 1图 2DE本题分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载2、（ 1） 如图 1，半径为r的 O在直线 AB 上作 无滑动的滚动，若滚动一周，则圆心O运动的路线长为_ ；（ 2）如图 2，半径为 r的 O切线段 AC的左端点于点A， AC的长为 a， ACD=90 ， O在 AC上作无滑动的滚动，当O与CD相切时，圆心O运动的路线长为_ ；ABACD图 1图 2（ 3）如图 3，ABC 是边长为a的等边三角形，半径为r的 O分别切 AB、AC 于D、 E，将 O放在 ABC 内无滑动的滚动一周并始终保持与各边相切，则圆心O运动的路线长为_ ；（ 4）如图 4，把半径为r的 O放在正五边形中，按同样的方式滚动一周，圆心O经过的路线长是多少？请说明理由。（5）如图 5，把半径为r的 O放在正 n边形中，按同样的方式滚动一周，边AB= a ，请直接写出圆心O经过的路线长。BABCDEABCDEABC图 3图 4图 5本题分析（ 1）2r （2）a-r （3）3a-6 r3AODEABCAMNO（ 4 ） 连 结 OM 、 ON 、 OA ， 证 明 AOM 与 AON 全 等 ， 得 到OAM= OAN ，根据题意求出NAM=108 ， OAM=54 AOM=36 ，利用AOM 的正切求出AM= rtan36 ，所以圆心O沿AB 边运动的路线长为a-2rtan36 ，总路线长为5（ a-2rtan36 ）（5） na-2rtan （90 ）Bnn2180)2(FBO1O1DEO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载3、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设 BAC=(0 90)现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上活动一： 如图甲所示，从点 A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直A1A2为第 1根小棒数学思考： (1)小棒能无限摆下去吗?_( 填“ 能” 或“ 不能 ” )；(2)设 AA1=A1A2=A2A3=1。 =_度；若记小棒 A 2n 1A2n的长度为 an(n为正整数，如 A1A2=a1，A3A4=a2，)，求出此时 a2，a3的值，并直接写出 an(用含 n的式子表示 )活动二： 如图乙所示，从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1。数学思考：(3)若已经向右摆放了3根小棒，则1=_，2_，3=_；(用含的式子表示)(4)若只能摆放 4根小棒，求的范围本题分析（ 1）能。（ 2） =22.5 度。 用勾股定理求出A1A3= 所以AA3=1+ , 由题意可知，3=45 度， 所以3= 1 所以 A3A4 A1A2,进而得到 A3A4=AA3=a2=1+ 同理可求出a3=A5A6=AA5=a2+ a2=(1+ )2,an=(1+ )n-1222222（3）1=2233= 4590且690，所以1518A545精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载4、问题情境已知矩形的面积为a（a为常数， a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y与x的函数关系式为探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质填写下表，画出函数的图象：观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题用上述方法解决 “ 问题情境 ” 中的问题，直接写出答案2()(0)ayxxx1(0)yxxx1yxx1xyO134522354 1 1y4321x413121本题分析函数的图象如图本题答案不唯一，下列解法供参考当时，随增大而减小；当时 ,随增大而增大；当时函数的最小值为 2= =1yxx第 4题图01x1x1x1yxx(0)x1yxx221()()xx22111()()22xxxxxx=21()2xx当=0，即时，函数的最小值为 21xx1x1yxx当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为（类比求出）a4a(0)x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页