北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训6 6 三角函数在学科内三角函数在学科内 的综合应用的综合应用习题课习题课1. 三角函数与方程的三角函数与方程的综合合应用：用：主要是与一元二次方程之主要是与一元二次方程之 间的的联系，利用方程根的情况，最系，利用方程根的情况，最终转化化为三角形三三角形三边 之之间的关系求解的关系求解2三角函数与相似三角形的三角函数与相似三角形的综合合应用：用：此此类问题常常是由常常是由 相似得成比例相似得成比例线段，再段，再转化成所求化成所求锐角的三角函数角的三角函数3三角函数与其他函数的三角函数与其他函数的综合合应用：用：此此类问题常常利用函常常利用函 数数图象与坐象与坐标轴的交点构造直角三角形，再的交点构造直角三角形，再结合合锐角三角三 角函数求角函数求线段的段的长，最后可，最后可转化化为求函数求函数图象上的点的象上的点的 坐坐标1三角函数与方程的综合应用三角函数与方程的综合应用类型类型1已知已知a，b，c分分别是是ABC中中A，B，C的的 对边，若关于，若关于x的方程的方程(bc)x22axcb0有有 两个相等的两个相等的实数根，且数根，且sin Bcos Acos Bsin A0. 试判断判断ABC的形状的形状由由题意得意得4a24(bc)(cb)0，a2b2c2.ABC为直角三角形，直角三角形，C为直角直角又由又由sin Bcos Acos Bsin A0，b2a2. ba.ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形解：解：2三角函数与相似三角形的综合应用三角函数与相似三角形的综合应用类型类型2如如图，在矩形，在矩形ABCD中，点中，点E是是CD的中点，点的中点，点F是是边 AD上一点，上一点，连接接FE并延并延长交交BC的延的延长线于点于点G，连 接接BF，BE，且，且BEFG. (1)求求证：BFBG； (2)若若tan BFG ， SCGE6 ， 求求AD的的长四四边形形ABCD是矩形，是矩形，DDCG90.点点E是是CD的中点，的中点，DECE.DEFCEG，EDFECG，EFEG.又又BEFG，BE是是FG的中垂的中垂线，BFBG.证明：明：BFBG，BFGG，tan BFGtan G 设CGx，则CE x，SCGE x26 ， 解得解得x2 (负值舍去舍去)，CG2 ，CE6，又易得又易得EC2BCCG，BC6 ，AD6 .解：解：3类型类型三角函数与一次函数的综合应用三角函数与一次函数的综合应用1如如图，直，直线ykx1与与x轴、y轴分分别交于交于B，C两点，两点， tanOCB . (1)求点求点B的坐的坐标和和k的的值； (2)若点若点A(x，y)是直是直线ykx1上的上的 一个一个动点点(且在第一象限内且在第一象限内)，在点，在点A的运的运动过程中，程中， 试写出写出AOB的面的面积S与与x的函数关系式的函数关系式(1)把把x0代入代入ykx1，得，得y1， 点点C的坐的坐标是是(0，1)，OC1. 在在RtOBC中，中，tan OCB ， OB . 点点B的坐的坐标是是 . 把把B 的坐的坐标代入代入ykx1，得，得 k10.解得解得k2.(2)由由(1)知直知直线AB对应的函数关系式的函数关系式为y2x1， 所以所以AOB的面的面积S与与x的函数关系式是的函数关系式是 S OBy (2x1) x .解：解：4三角函数与反比例函数的综合应用三角函数与反比例函数的综合应用类型类型4如如图，反比例函数，反比例函数y (x0)的的图象象经过线段段OA的端点的端点A， O为原点，作原点，作ABx轴于点于点B，点，点B的坐的坐标为(2，0)， tan AOB . (1)求求k的的值； (2)将将线段段AB沿沿x轴正方向平移到正方向平移到线段段DC的位的位 置，反比例函数置，反比例函数y (x0)的的图象恰好象恰好 经过DC的中点的中点E，求直，求直线AE对应的函数解析式；的函数解析式； (3)若直若直线AE与与x轴交于点交于点M，与，与y轴交于点交于点N，请你探索你探索线段段 AN与与线段段ME的大小关系，写出你的的大小关系，写出你的结论，并，并说明理由明理由(1)易知易知A点的坐点的坐标为(2，3)，k6.(2)易知点易知点E纵坐坐标为 直直线AE对应的函数的函数表达表达式式为 y x .解：解：(3)ANME. 理由理由如下如下：在：在表达表达式式 y x 中，中， 令令y0可得可得x6，令，令x0可得可得y . 点点M(6，0)，N . 方法一：方法一：如如图，延，延长DA交交y轴于点于点F， 则AFON，且，且AF2，OF3， NFONOF . 根据勾股定理可得根据勾股定理可得AN . CM642，EC ， 根据勾股定理可得根据勾股定理可得EM ，ANME.方法二：方法二：如如图，连接接OE，延，延长DA交交y轴于点于点F，则AFON，且，且AF2，SEOM OMEC 6 ，SAON ONAF 2 ，SEOMSAON.AON中中AN边上的高和上的高和EOM中中ME边上的高相等，上的高相等，ANME.